Multiplicación de un monomio y polinomio tarea

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Operaciones Operaciones AlgebraicasAlgebraicas

Autor y Director: Samuel Rodríguez Mercado

24/septiembre/2011

Empecemos:

Multiplicación de un Monomio y Polinomio

Al trabajar en algebra Al trabajar en algebra consiste en manejar consiste en manejar relaciones numéricas relaciones numéricas en las que uno o mas en las que uno o mas cantidades iguales son cantidades iguales son desconocidas. Estas desconocidas. Estas cantidades iguales son cantidades iguales son desconocidas. Estas desconocidas. Estas cantidades se llaman cantidades se llaman variables incógnitas o variables incógnitas o determinadas y se determinadas y se representa por letras representa por letras una expresión una expresión algebraica.algebraica.

Ejemplos:Ejemplos: 4103 4103 4103 4103 x 254 x 254 x 254 x 254 16412 16412

41034103 X 254 X 254 1641216412 2051520515

1Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Lenguaje Algebraico

El lenguaje que El lenguaje que usamos en usamos en operaciones operaciones aritméticas en las que aritméticas en las que solio intervienen. solio intervienen. Números se llama Números se llama lenguaje numérico. En lenguaje numérico. En ocasiones empleamos ocasiones empleamos numero desconocido numero desconocido representar cualquier representar cualquier numero desconocido numero desconocido realizamos realizamos operaciones operaciones aritméticas con ellos.aritméticas con ellos.

Ejemplo:Ejemplo:

3X =x x x x 3X =x x x x

(2X ) (3X)=6x (2X ) (3X)=6x

Mejor explicado:Mejor explicado:

2x6=62x6=6

X + XX + X


4 1 1 1 1

2 2

2

Multiplicación de un número Multiplicación de un número por un polinomiopor un polinomio

Es otro polinomio Es otro polinomio que tiene el mismo que tiene el mismo grado del grado del polinomio y como polinomio y como el coeficientes el el coeficientes el producto de los producto de los coeficientes del coeficientes del polinomio por el polinomio por el número.número.

Ejemplo:Ejemplo:

3.(2x-3x+4x-2) es igual 3.(2x-3x+4x-2) es igual

a: 6x-9x+12x-6a: 6x-9x+12x-6

Mejor explicado:Mejor explicado:

3*2x=6x- 3*2x=6x- ojo : los signos se ojo : los signos se

pasan!!pasan!!

3*3=9x+ 3*3=9x+

3*4=12-3*4=12-

3*2=63*2=6

=6x-9x+12-6

Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc. 3

Multiplicación de un monomio por Multiplicación de un monomio por un polinomio un polinomio

Se multiplica el Se multiplica el monomio por monomio por todos y cada uno todos y cada uno de los términos de los términos que forman el que forman el polinomio.polinomio.

Ejemplo:Ejemplo:

P(x)=2x-3 Q(x)=2x-P(x)=2x-3 Q(x)=2x-3x+4x3x+4x


Operaciones con expresión Operaciones con expresión algebraica algebraica

Una Una expresión expresión algebraicaalgebraica es una es una combinación de letras, combinación de letras, números y signos de números y signos de operaciones. Las letras operaciones. Las letras suelen representar suelen representar cantidades cantidades desconocidas y se desconocidas y se denominan denominan variablesvariables o o incógnitasincógnitas. Las . Las expresiones algebraicas expresiones algebraicas nos permiten traducir al nos permiten traducir al lenguaje matemático lenguaje matemático expresiones del expresiones del lenguaje habitual. lenguaje habitual.

Ejemplo:Ejemplo:

-20x+7=-13x-20x+7=-13x -20 -20 + 7+ 7 -13-13

+(x)-=-+(x)-=- -(x)+=--(x)+=- +(x)+=++(x)+=+ -(x)-=--(x)-=-


La historia del algebra

. . El El álgebraálgebra es la rama de las es la rama de las matemáticas que estudia las matemáticas que estudia las estructuras las relaciones y las estructuras las relaciones y las cantidades (en el caso del cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la las principales ramas de la matemática, junto a la matemática, junto a la geometría, el análisis geometría, el análisis matemático, la combinatoria y matemático, la combinatoria y la teoría de números. la teoría de números. Álgebra Álgebra elementalelemental es la forma más es la forma más básica del álgebra. A diferencia básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus se usan los números y sus operaciones aritméticas (como operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z).y, z).


Ejemplos de lenguaje Algebraico

en lenguaje común:en lenguaje común:x pertenece a N, y x pertenece a N, y pertenece a N, x mayor pertenece a N, x mayor que y; cualquier que sea que y; cualquier que sea x existe y tal que x x existe y tal que x menor que y al menor que y al cuadradocuadradolo anterior está muy por lo anterior está muy por encima del nivel que encima del nivel que estoy estudiando, y para estoy estudiando, y para mí resulta complicado, mí resulta complicado, por ello otros ejemplos por ello otros ejemplos más sencillos sonmás sencillos son

Ejemplo:Ejemplo:

7x =x x x x x x x 7x =x x x x x x x

9x 9x


4 4 44 4 4 44

6

coeficiente

base

exponiente

Coeficiente numérico

Un Un coeficiente numéricocoeficiente numérico es es un factor multiplicativo un factor multiplicativo constante de un objeto constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la específico. Por ejemplo, en la expresión 9expresión 9xx22, el coeficiente de , el coeficiente de xx22 es 9. En álgebra elemental, es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de coeficientes numéricos de términos semejantes se términos semejantes se agrupan para simplificar las agrupan para simplificar las expresiones algebraicas Un expresiones algebraicas Un coeficiente numéricocoeficiente numérico es un es un factor multiplicativo constante factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9ejemplo, en la expresión 9xx22, el , el coeficiente de coeficiente de xx22 es 9. En es 9. En álgebra elemental, coeficientes álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos numéricos de términos semejantes se agrupan para semejantes se agrupan para simplificar las expresiones simplificar las expresiones algebraicas..algebraicas..

Ejemplo:Ejemplo: 3x:3x:

3 es el coeficiente numerico 3 es el coeficiente numerico

porque es el que acompaña a la porque es el que acompaña a la

incognita (X). Se le llama incognita (X). Se le llama

numerico porque es un numero. numerico porque es un numero.


Signos de agrupacion

Los signos de Los signos de agrupación definen el agrupación definen el orden en el que se orden en el que se realizará la operación realizará la operación un ejemplo es, las un ejemplo es, las operaciones que están operaciones que están entre paréntesis son entre paréntesis son las que se realizaran las que se realizaran primero, primero, posteriormente las que posteriormente las que se encuentran entre se encuentran entre corchetes y por ultimo corchetes y por ultimo las que se encuentran las que se encuentran entre llaves. entre llaves.

Ejemplo:Ejemplo: 2 a +[a-(a+b)]2 a +[a-(a+b)] 2 a-b2 a-b

estos signos se utilizan para estos signos se utilizan para separar diversas operaciones.separar diversas operaciones.

estos son :estos son : paréntesis () paréntesis () corchetes [] corchetes [] llaves {} llaves {}


División algebraica

Es la operación que Es la operación que tiene por objeto, dado tiene por objeto, dado el producto de dos el producto de dos factores factores dividendodividendo y y uno de los factores uno de los factores divisordivisor encontrar otro encontrar otro factor llamado factor llamado cocientecociente: el resultado : el resultado es negativo si la es negativo si la cantidad de factores cantidad de factores negativos es impar, de negativos es impar, de lo contrario es lo contrario es positivo.positivo.

Ejemplo:Ejemplo: (+) ÷ (+) = +(+) ÷ (+) = +

(-) ÷ (-) = +(-) ÷ (-) = +(+) ÷ (-) = -(+) ÷ (-) = -(-) ÷ (+) = -(-) ÷ (+) = -

-4 a b c -4 a b c 2 bc2 bc

=-2 a b=-2 a b


3 3

3 2

Multiplicación de monomio

El El producto de un producto de un número por un número por un monomiomonomio es otro es otro monomio semejantemonomio semejante cuyo cuyo coeficientecoeficiente es el es el producto del coeficienteproducto del coeficiente de monomio de monomio por el por el númeronúmero. La . La multiplicación de multiplicación de monomiosmonomios es otro es otro monomiomonomio que tiene por que tiene por coeficiente el producto coeficiente el producto de los coeficientes y de los coeficientes y cuya parte literal se cuya parte literal se obtiene multiplicando obtiene multiplicando las potencias que tenga las potencias que tenga la misma basela misma base

Ejemplo:Ejemplo:

axaxnn · bx · bxmm = (a · b)x = (a · b)xn +mn +m (5x(5x22 y y3 3 z) · (2 yz) · (2 y22 z z22) =) = 10 x10 x22 y y5 5 zz33


Concepto de suma

La La sumasuma o o adiciónadición es la es la operación básica por su operación básica por su naturalidad, que se naturalidad, que se combina con facilidad combina con facilidad matemática de matemática de composición que consiste composición que consiste en combinar o añadir dos en combinar o añadir dos números o más para números o más para obtener una cantidad final obtener una cantidad final o total. La suma también o total. La suma también ilustra el proceso de juntar ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos dos colecciones de objetos con el fin de obtener una con el fin de obtener una sola colección. Por otro sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva lado, la acción repetitiva de sumar de sumar uno es la forma es la forma más básica de contar.más básica de contar.

Ejemplo:Ejemplo:

MCDUMCDU + 5 0 + 5 0 1 5 8 0 1 5 8 0 6 9 6 9 1 6 9 91 6 9 9


Concepto de resta

La La restaresta o o sustracciónsustracción es la es la operación de restaroperación de restar (separar una parte del (separar una parte del todo, sacar el residuo todo, sacar el residuo de algo, disminuir, de algo, disminuir, rebajar o cercenar). Se rebajar o cercenar). Se trata de una de las trata de una de las cuatro operaciones cuatro operaciones básicas de las básicas de las matemáticas y la más matemáticas y la más sencilla junto a la sencilla junto a la suma..

Ejemplo:Ejemplo:


2x2-3xy+5y2 al polinomio 10x2-2xy-3y2

Herramientas Informáticas


FIN

GRACIAS POR SU ATENCION..

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Multiplicación de un monomio y polinomio tarea