CONTINUACION DEL TEMA: MULTIPLICACION.

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR

DE TAMAULIPAS

ALUMNO: PEDRO JESUS FLORES MONTIEL

Matemáticas 3° sem

OPERACIONES INDICADAS DE MULTIPLICACION EN QUE NO HAY SIGNOS

DE AGRUPACION.

Para comenzar, deben efectuarse en este orden: primero, los productos indicados y luego las sumas o restas.

Ejemplo: efectuar, 5+3x4-2x7 Efectuamos primero los productos

3x4=12 y 2x=14 y tendremos: 5+3x4-2x7 =5+12-14= 3.

OPERACIONES INDICADAS DE MULTIPLICACION EN QUE HAY SIGNOS DE AGRUPACION.

PRIMERO: Las operaciones encerradas en los paréntesis y luego las operaciones que queden indicadas.

Ejemplo: (5+3)2+3(6-1). En la practica, se suele suprimir el signo x entre

un numero y un paréntesis o entre dos paréntesis. A si pues, en este ejemplo, (5+3) 2 equivale a

(5+3) x 2 y 3(6-1) equivale a 3 x (6-1). Entonces efectuamos primero los paréntesis,

(5+3) = 8 y (6-1)= 5, y tendremos: (5+3) 2 + 3(6-1)= 8 x 2 + 3 x 5= 16 + 15= 31.

LEY DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION.

PRODUCTO DE UNA SUMA POR UN NUMERO.

Para multiplicar una suma indicada por un numero se multiplica cada sumando por este numero y se suman los productos parciales.

Ejemplo: (5+4)2. Decimos que, (5+4)2=

5x2+4x2=10+8=18 Entonces: (5+4)2 = (5+4) + (5+4) =

5+4+5+4= 5+5+4+4= (5+5) + (4+4) = 5x2+4x2.

Producto de una resta por un numero.

Para multiplicar una resta indicada por un numero se multiplican el minuendo y el sustraendo por este numero y se restan los productos parciales.

Ejemplo: (8-5) 3. Asi que decimos: (8 – 5) 3 = 8 x 3 – 5 x 3 =24 – 15 = 9Entonces multiplicar (8 – 5) 3 equivale a tomar (8 – 5) como sumando tres veces, o sea: (8 – 5) 3 = (8 – 5)+ (8 – 5) + (8 – 5) o también realizar lo siguiente: = (8+8+8) – (5+5+5) = 8 x 3 – 5 x 3.

Suma algebraica. Una expresión como 7 – 2 + 9 – 3 que

contiene varios signos + o – es una suma algebraica. En esta suma algebraica, 7, 2, 9 y 3 son los términos de la suma. Los términos que van precedidos del signo + o que no llevan signo delante son positivos. Asi que en este caso, -2 y -3 son negativos.

En la suma algebraica a + b – c – d + e, los términos positivos son a,b y e, y los negativos, -c y –d.

Productos de una suma algebraica por un numero

Para multiplicar una suma por un numero se multiplica un termino de la suma por dicho numero, poniendo delante de cada producto parcial el signo + si el termino que se multiplica es positivo y el signo – si es negativo.

Ejemplo: (8 – 2 + 6 – 3) 5. Asi que decimos: (8-2+6-3)5 = 8 x 5 – 2 x 5 + 6 x 5 – 3 x 5 = 40 – 10 + 30 – 15 =45 En general: (a – b + c –d )n = an – bn + cn – dn.

Factor común En la suma algebraica x 5 + 3 x 2 – 4 x

2 los términos son los productos 2x5, 3x2 y 4x2. en cada uno de estos productos aparece el factor 2; 2 es un factor común.

Igualmente en la suma algebraica 9 x 3 – 3 x 5 -3 x 2 +8 x 3 el 3 es un factor común; en la suma ab + bc – bd el factor común es b; en la suma 5 ay + 5ax – 5an el factor común es 5 a.

La operación de sacar factor común.

1) sabemos que por ley distributiva, que: (8+6)5=8x5+6x5.

Invirtiendo los miembros de esta igualdad, tenemos: 8x5+6x5=5(8+6)

Aquí vemos que en el primer miembro tenemos el factor común 5 y en el segundo miembro aparece el factor común 5 multiplicando a un paréntesis dentro del cual hemos escrito 8+6 que es lo que queda en el primer miembro dividiendo cada termino entre 5.

Hemos sacado el factor común 5.

2) sabemos, por la ley distributiva, que: (9-7)2=9x2 – 7x2. invirtiendo tenemos: 9x2-7x2=2(9-7). En el primer miembro tenemos el factor común 2 y en el segundo miembro aparece el 2 multiplicando a un paréntesis dentro del cual hemos puesto lo que queda en el primer miembro dividiendo cada termino entre el factor común 2. hemos sacado el factor común 2.3) sacar el factor común en 9x8 +8x3-8.Así que 9x8+8x3-8=8(9+3-1).

La operación de sacar factor común.

Producto de sumas y diferencias.Producto de 2 sumas.

Para multiplicar dos sumas indicadas se multiplican todos los términos de la primera por cada uno de los términos de la segunda y se suman los productos parciales.

Entonteces efectuamos (6+5)(3+2) y decimos que: (6+5)(3+2)=6x3+5x3+6x2+5x2 =18+15+12+10 =55.

En efecto: el producto (6+5) (3+2) se compondrá de tres veces (6+5) mas dos veces (6+5), luego: (6+5)(3+2)=(6+5)3+(6+5)2 =6x3+5x3+6x2+5x2.

Producto de suma por diferencia.

Para multiplicar una suma por una diferencia se suman los productos de cada termino de la suma por el minuendo y de esta suma se restan los productos de cada termino de la suma por el sustraendo.

Efectuar: (9+7)(5-4)=9x5+7x5-9x4-7x4 = 45+35-36-28=16.

En efecto: el producto (9+5)(5-4) se compondrá de cinco veces (9+7) menos cuatro veces (9+7),luego: (9+7)(5-4)=(9+5)-5(9+7)4 =(9x5+7x5)-(9x4+7x4)=9x5+7x5-9x4-7x4.

En general (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd.

Caso particular. Producto de la suma de dos números por su

diferencia.

El producto de la suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados de los números.

Ejemplo: efectuar (6+5)(6-5)= 62 – 52 = 36-25=9

En efecto: aplicando la regla explicada en el numero anterior, tenemos: (6+5)(6-5)= 6x6 +5x6-6x5-5x5 = 6x6-5x5= 62 – 52 .

Producto de dos diferencias.

Para multiplicar dos diferencias indicadas se suma el producto de los minuendos con el producto de los sustraendos y de esta suma se restan los productos de cada minuendo por el otro sustraendo.

Efectuar: (7-4)(3-2). Decimos que: (7-4)(3-2)=7x3+4x2-7x2-4x3 = 21+8-14-12=3

En efecto: el producto (7-4)(3-2)= (7-4)3-(7-4)2 = (7x3-4x3)-(7x2-4x2) =(7x3+4x2)-(7x2+4x3) (126) =7x3+4x2-7x2-4x3(125)

Regla general para multiplicar sumas algebraicas.

De acuerdo con las reglas aplicadas en los números anteriores, tenemos que:

(a+b)(c+d) = ab+bc+ad+bd (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd (a-c)(c-d) = ac-bc - ad+bd. Observando esto lo que hemos hecho es

multiplicar términos del primer paréntesis por cada termino del segundo paréntesis poniendo delante de cada producto el signo + cuando los factores que se multiplican tienen signos iguales (los dos + o los dos -) y el signo – cuando tienen signos distintos.

Regla general.

Para multiplicar dos sumas algebraicas se multiplica cada

termino de la primera suma por cada termino de la segunda suma, poniendo delante de cada producto el signo +

cuando los dos términos que se multiplican tienen signos

iguales, y el signo – cuando tienen signos distintos.

Efectuar (8-6)(5+4) por la regla general.

(8-6)(5+4)=8x5 – 6x5 +8x4 – 6x4

= 40 – 30 + 32 – 24 = 18

Hemos multiplicado 8 por 5 y como 8 y 5 tienen signos iguales (al no llevar signo delante llevan +) delante del producto 8x5 va un + (que no se escribe por ser el primer termino, pero va sobreentendido). Después multiplicamos – 6 por 5 poniendo delante de este producto el signo – porque 6y5 tienen signos distintos ; luego 8 por 4, poniendo + delante del producto porque 8y4 tienen signos iguales y por ultimo -6 por 4 poniendo delante del producto – porque tienen signos distintos.

Ejemplo de la Regla general.

Producto de un producto indicado por un numero.

Para multiplicar un producto indicado por un numero se multiplica uno de los factores del producto por dicho numero.

Vamos a multiplicar el producto 4 x 5 por 6.

Decimos que basta multiplicar uno solo de los factores, bien el 4 o el 5, por el multiplicador 6.

Multiplicando el factor 5, tenemos: (4x5)6 = 4(5x6)=4(30)=120.

Producto de dos productos indicados.

Para multiplicar dos productos indicados se forma un solo producto con todos los factores.

Vamos a multiplicar el producto 2x3 por el producto 4x5x6. Decimos que:

(2x3)(4x5x6)=2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720. Entonces al multiplicar el factor 3 del

producto 2x3 queda multiplicado por el producto 4x5x6, según el caso anterior.