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van Cauwenberghe, Nancy Gisel
Enseñar con Tic Matemática 1
Desarrollo de propuestas educativas con Tic 1 para Formación Docente
Tutor: Pochulu, Marcel David
2013Especialización Docente en Educación y Tic
1. Empiezo a probar con números (ejemplos) Si n=0 y m=1, entonces:
120 ∙51
=15=0,2
Si n=1 y m=2, entonces:
121 ∙52
= 12 ∙25
= 150
= 2100
=0,02
2.
Debe haber una fórmula para escribirlo como notación científica…. Busquemos…
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12n ∙5m
=2−n ∙5−m
12n ∙5m
=(2∙ 55 )−n
∙(5 ∙ 22 )−m
12n ∙5m
=(10 )−n ∙ (10 )−m
5−n ∙2−m
12n ∙5m
=5−n∙2−m (10 )−(n+m )
3. Pruebo con algunos ejemplos y ¡parece que verifica! ¿Pero para todo?4. Pero debo demostrarlo ∀ n ∈N 02
¿ m ∈N 0. Entonces, demuestro por inducción completa.
Lo tome como un hecho… Ni lo hice
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5.
Inmediatamente me di cuenta que aunque era correcta la igualdad, no me anticipaba la expansión… a seguir pensando…
6. Entonces acudo al “Excel”….
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7. Encuentro una regularidad, siempre el mayor número indica la expansión. ¿Pero cómo lo demuestro? A seguir pensando… Retomo lo que ya demostré y empiezo a pensar considerando n>m.
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8. Pruebo si verifica la igualdad con ejemplos. Entonces tanto para la columna D=E como para G=H
9. Demuestro por inducción completa para todo n y m como número natural incluido el 0.
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10. Concluyendo un enunciado:
El número racional de la forma 1
2n ∙5m, donde n y m son números naturales incluido el cero (número entero no negativo)
es igual al número racional de la forma 5n−m ∙10−n, siendo n≥m, permitiendo el valor “n” anticipar la expansión decimal de dicho número.
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