Universidad Nacional de Loja Facultad: Jurídica Social y Administrativa

Administración turística Unidad: 1 Tema: Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos Alumna: Tania Contento Ciclo: Primero Paralelo: “A” Asignatura: Matemática Básica

Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos Teoría de Conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que como su nombre indica estudia las propiedades de los conjuntos. Conjunto: Se puede entender como conjunto, a una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto. Ejemplo: En la figura podemos observar un conjunto de personas.

Un conjunto, según palabras de George Cantor (matemático, considerado el predecesor de la teoría de conjuntos) es una colección de objetos que están claramente determinados y diferenciados tanto al contemplarlos como en nuestro pensamiento, esta colección de objetos constituyen una totalidad. Notación: Cuando hablamos de conjuntos, es normal usar letras mayúsculas para llamar al conjunto, y letras minúsculas para los elementos de ese conjunto. Todo conjunto se escribe entre llaves { } y sus elementos se separan mediante comas. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: L={ a, b, c, ...; x, y, z} Determinación de conjuntos:

Existen tres formas de determinar un conjunto, por extensión, comprensión y diagramas. ● Extensión o enumeración:

Cada conjunto describe un listado de todos sus elementos. Ejemplo: El conjunto de días de la semana. D={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

● Por comprensión: Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: El conjunto de días de la semana. D = {Días de la semana} Otra forma de escribir es: D = { x / x = día de la semana } se lee “ D es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un día de la semana“

● Diagramas: Diagrama de Venn: Es una forma gráfica de representar un conjunto. Ejemplo: El conjunto de las vocales

Diagrama de Euler:

Es una manera diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones.

Ejemplo:

Diagramas de Venn-Euler Ejemplo: M = {Magnesio, calcio, hierro,potasio, fósforo} P = {Yodo, calcio,zinc, hierro,potasio}

Ejemplo aplicando las tres formas: Exprese de las tres formas “el conjunto de los animales vertebrados”

● Por extensión: A={mamíferos, reptiles, aves, anfibios, peces}

● Por comprensión: A = {x /x es un animal vertebrado}

● Por diagrama de Venn:

Simbología de conjuntos

Simbología de conjuntos

Símbolo Descripción

{} Conjunto

∈ Es un elemento del conjunto o pertenece al

conjunto.

∉ No es un elemento del conjunto o no pertenece al

conjunto.

/ Tal que.

n (C) Cardinalidad del conjunto C.

U Conjunto Universo.

Φ Conjunto Vacío.

⊆ Subconjunto de.

⊂ Subconjunto propio de.

⊄ No es subconjunto propio de.

> Mayor que.

< Menor que.

≥ Mayor o igual que.

≤ Menor o igual que.

∩ Intersección de conjuntos.

∪ Unión de Conjuntos.

A' Complemento del conjunto A.

= Símbolo de igualdad.

≠ No es igual a.

... El conjunto continúa.

==> Entonces.

⇔ Si y sólo si.

∼ No (es falso que).

∧ Y

∨ O

Clasificación de conjuntos

● Según el número de elementos que conforman un conjunto:

Conjuntos finitos: Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman. Ejemplo: Los números pares entre 1 y 10 K = {2,4,6,8,10} Conjuntos infinitos: Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen Ejemplo: Los números pares Q= {2,4,6,8,10, 12, 14...}

● Según el tipo de elementos que conforman un conjunto::

Conjuntos homogéneos:

Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género.

Ejemplo: Cachorros

Conjuntos heterogéneos:

Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de difefentes tipos, clases, géneros, etc.

Ejemplo: Alimentos

● Según el orden de elementos que conforman un conjunto::

Conjuntos Ordenables: Son así cada vez que se puede fijar un criterio de ordenación tal que permita determinar la posición de un elemento con respecto a los demás. Ejemplo: Apellidos de personas en orden alfabético

Conjuntos No Ordenables: Es cuando no se puede fijar un criterio de ordenación. Ejemplo: Zapatos deportivos de una misma marca.

● Según el modo de identificar los elementos que conforman un conjunto:

Conjuntos Naturales: Son las cantidades discontinuas (cuando los elementos son perfectamente identificables de un modo natural). Ejemplo: Formas geométricas

Conjuntos Convencionales: Cuando el conjunto de los elementos de una cantidad continua real o imaginaria, se comporta de un modo similar a las cantidades discontinuas. Ejemplo: El funcionamiento de un teléfono inteligente.

● Según la coordinación de elementos que conforman un conjunto: Conjuntos coordinables: Implica establecer una relación o vínculo que sirve de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto. Ejemplo:

Conjuntos no coordinables: Cuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no congruentes. Ejemplo:

Conjunto vacío: Es el conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: { } Ejemplo: Conjunto de los meses del año que terminan en “a”

Comentario:

En nuestro diario vivir, inconscientemente, empleamos los conjuntos, ya sea en el ámbito académico, profesional o social; ya que estos nos permiten organizar y analizar objetos de una misma especie u otra. Algunos ejemplos que podemos observar a diario de conjuntos son:

● El conjunto de libros en una biblioteca. ● El conjunto de alumnos en un salón de clases. ● Los diferentes conjuntos de frutas, hortalizas, verduras, etc que podemos localizar en

un supermercado Bibliografía: Es.wikipedia.org. (2015). Conjunto. [online] Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto Matemáticas primaria. (2012). La teoría de conjuntos - Matemáticas de primaria. [online] Recuperado de: https://www.smartick.es/blog/index.php/la-teoria-de-conjuntos-como-tecnica-de-estudio Lopez, G. (2013). Relaciones entre conjuntos y elementos. [online] Gcfaprendelibre.org. Recuperado de: https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/5.do [Accessed 6 Jun. 2017]. Sierra, C. (2013). Diagrama de euler. [online] Es.slideshare.net. Recuperado de: https://es.slideshare.net/MES1963/diagrama-de-euler [Accessed 6 Jun. 2017].

Dotclassnotes.wordpress.com. (2013). conjuntos heterogéneos | Class Notes. [online] Recuperado de: https://dotclassnotes.wordpress.com/tag/conjuntos-heterogeneos/ [Accessed 6 Jun. 2017].