Introducción a la Estadística

Mg. Gisella Maquen Niñogluisamn@crece.uss.edu.pe

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPANPROGRAMA DE EDUCACION A DISTANCIA

Población y MuestraConjunto de datos Población MuestraEntrevista a cada 10ª persona que sale a votar

Datos obtenidos en un censoInspección de varias prendas en un lote de polos.Lista de las edades de los alumnos en la Universidad

Inspección de todos los focos que produce una fábrica

Revisión de un medidor de luz cada seis meses

1. Dadas las siguientes estaturas, en centímetros, de 35 alumnos en edad escolar, entre 11 v 13 años:

Construye una distribución de frecuencias con k = 5 intervalos de clase de igual amplitud.

Solución: tener en cuenta que los datos deben estar ordenadosCalculamos:

En este caso, en que los datos están presentados como enteros, definirás también la amplitud como entero, redondeándola por exceso, luego: A = 3 cm.

Entre 151 y 154 hay 14 datos

14 + 7 = 21

hi= fi/ Nº de datos, para este caso el Nº de datos es 35 entonces 14/35 = 0,4

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

n=35

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La Media ( x): Llamado también "promedio aritmético" o "media aritmética". A. Para datos no agrupados: Ejemplo:Las notas del joven José en su primer ciclo en la USS en lógico matemática, fueron: 8 12 10 11 que se han repetido: 2 1 2 3 su promedio será:

10,125 José no aprobó el curso

B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la media con datos agrupa dos, se pierde la media real y lo que se obtiene no es más que un estadístico que la aceptamos.

X¡; Marca de Clase.

f¡: Frecuencia absoluta h¡: Frecuencia relativa n: Número de datos.

[L, - L¡+1> x¡ fi X¡f|

[5 -7) 6 1

[7-9) 8 5

[9-11) 10 4

[11-13) 12 6

[13-15) 14 2

[15-17) 16 2

Total

6

40

40

72

28

32

21820

La Mediana (Me): A. Para datos no agrupados: El valor mediano o mediana de un conjunto de

valores es aquel que tiene la propiedad de dividir al conjunto en dos partes igualmente numerosas. Si el número de elementos fuese impar se tomará como mediana el valor central, pero si el número de elementos fuese par hay dos elementos en el centro y como mediana tomamos el promedio de ambos. Ejemplo: Se tiene que el coeficiente de inteligencia de algunos alumnos de la USS los cuales están ordenados de mayor a menor. 120 118 110 110 100Por lo tanto la inteligencia mediana de los alumnos será de 110.

B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la mediana con datos agrupados, realmente no lo es, pero se acepta como tal. Tenemos:

Lm : Límite inferior de la clase mediana.

Wm : Ancho de clase mediana.

n : Número total de datos.Fm_i : Frecuencia absoluta acumulada de la clase que

precede a clase medianafm : Frecuencia absoluta de la clase mediana

Ejemplo:Consideremos el siguiente cuadro:

[L,-L,+1> fi F¡

[4000 - 4200) 80

[4200 - 4400} 120

[4400 - 4600} 125

[4600 - 4800} 99

[4800 - 5000} 88

[5000 - 5200} 78

[5200 - 5400} 10

Total 600

n/2 = 600/2 = 300

80

200

325

424

512

590

600

Moda (Mo)

Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un grupo de dato. A una , distribución que tiene una sola moda se le denomina unimodal.Si hubiese más de dos valores adyacentes con frecuencias máximas similares; la distribución es multimodal; bimodal; trimodal; etc.En el caso de que ningún valor se repita se dice que no existe moda; el sistema será amodal.

A.Para datos no agrupados

Ejemplo:

Los alumnos ingresantes a la USS fueron: De 16 años:: 25 alumnosDe 17 años:: 32 alumnosDe 18 años:: 46 alumnosDe 19 años:: 23 alumnosDe 20 años:: 40 alumnosDe 21 años:: 27 alumnosDe 22 años:: 12 alumnos . Por lo tanto la moda de edades será 18

B. Fórmula para datos agrupados: Cuando se halla la moda con datos agrupados el resultado obtenido realmente no lo es, pero se acepta como tal.

L0 : Límite inferior de la clase modal.W0: Ancho de la clase modald1 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal

y la frecuencia a la clase anterior a ella.d2 :Diferencia entre la frecuencia modal y la

frecuencia de la clase siguiente.

Ejemplo:

[L,-LM> f¡

[20 -30 ) 2

[30 -40 ) 10

[40 -55 } 8

[55 -65 ) 6

[65 -85 } 2

Total 28

Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias para n = 40 datos y k =intervalos de clase de igual longitud. Complétala:

Intervalos de clase

xi’

fi Fi hi Hi

3/40

1/8

[ 143; 145[ 144 15

12

33/40

1/8

3/40

5/40 8/40

3 3

85

7 15/407/40

27 12/40 27/40

6/40336

5/40 38/405 38

402 2/40 40/40

Un censo realizado a 20 jefes de familia proporcionó los datos que aparecen en al siguiente tabla, en donde se anotaron las siguientes características:

a) Construir una distribución de frecuencias de 6 intervalos de clase con la variable Gasto en Alimentación.

b) Calcular la media, mediana y moda en datos agrupados, después de haber creado la tabla de frecuencias del punto a.

c) Construir el Histograma y el polígono de frecuencias

• Muestra: n=20• Intervalos: k=6• Rango: Mayor – Menor=780 – 300=480 • Amplitud: Rango / k = 480/6=80

INTERVALOS Xi fi Fi hi Hi

[300 – 380>

[380 – 460>

[460 – 540>

[540 – 620>

[620 – 700>

[700 – 780]

4

8

1

300

300

350

350

380

380

400

400

400

400

400

400

460

550

560

600

600

650

780

780

4

1

2

4

12

13

17

18

20

340

420

500

580

660

740

4/20

8/20

1/20

4/20

12/20

13/20

20/20

4/20 17/20

Xi fi Xi * fi

340 4 1360420 8 3360500 1 500580 4 2320

660 1 660

740 2 1480

9680

d1=8-4 = 4

d2=8-1 = 7