Notación Sigma

Ing. Gerardo Valdés Bermudes

Notación Sigma

La notación sigma Σ se emplea para representar una suma de términos (debe su nombre a la letra griega con la que se representa).

Por ejemplo si queremos expresar la suma de los primeros diez números naturales podemos hacerlo así en notación sigma:

La letra i recibe el nombre de índice de suma, los números 1 y 10 son los límites inferior y superior de la suma y tienen que cumplir que:

límite inferior <= límite superior

Podemos definir la suma de n términos a1,a2,a3,....,an utilizando la notación sigma de la forma siguiente:

n

n

ii aaaaa ...321

1

+++=∑=

Notación Sigma

Para el índice de suma se suele utilizar las letras i , j o k

El lado izquierdo de esta ecuación se lee “suma de ai desde i=1 hasta i=n”

n

n

ii aaaaa ...321

1

+++=∑=

Notación Sigma

Determina las siguientes sumatorias:

=

=

=+

=

=

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

7

0

3

11

1

2

15

0

8

1

10

0

)13(

2

k

j

j

i

i

k

j

j

i

i

Ejemplos

Empleando la notación sigma: ¿Cómo se representa la suma de los

números 1 al 8? Cómo se representa la suma de los

números 1 al 20? Cómo se representa la suma de los

números ½ al 1/8? Cómo se representa la suma de los

números 1 al 20 elevados (cada uno) al cuadrado?

Propiedades de las sumatorias

Cuando se trabaja con la notación sigma, se cumplen algunas propiedades. Ejemplo:

[ ]∑ ∑∑

∑∑

∑

= ==

==

=

+=+

=

=

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

igifigif

ifciFc

cnc

1 11

11

1

)()()()(

)()(

Formulas para sumatorias

Para cierto tipo de sumatorias se pueden deducir formulas especificas con el fin de reducir los cálculos. Las mas comunes son las siguientes: