Numeración romana

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó

en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan

algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Notación moderna

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII.

Para números con valores iguales o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones haría lo siguiente: (X)

Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.

Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.

No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.

Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.

Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.

Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X. - el símbolo X sólo resta a L y a C. - el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Fracciones

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncía de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente.

Estas son otras fracciones romanas

1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.

1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.

1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos séxtulas") o duella, duellae,

representada por ƧƧ , es decir, dos letras S invertidas. 1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida. 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ , una S invertida. 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media séxtula"), representada por

ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal. 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈. 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas

latinas de cierre, ».

El 4 en los relojes

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las razones por las que esto ha sido así son:

Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.

El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.

Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IX VI II IIX VII III X VIII I IX IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad. También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de

Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.

El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.

IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj. Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus

relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.