Los números racionales

Operaciones con decimales

2014 Esproquet Labs.

¿Qué son los números racionales?

Son una clase de números que utilizamos para expresar cantidades más pequeñas que la unidad. También representan una parte respecto a un total.

Los reconocemos porque llevan una coma que los separa en dos partes: una entera y otra decimal.

Parte entera Parte decimal0,

30,21548740,

2569402

Los números racionales

En la vida cotidiana podemos ver numerosos ejemplos de números con decimales: El precio de una barra de pan: 0,60 €. La altura de alguien: 1,52 m. La nota de un examen: 7,2. La pantalla de un móvil: 4,2 “. La tasa de desempleo en agosto: 24,4 %. El récord de vuelta a Mónaco: 1’14”439.

¿Cómo descomponemos los números racionales?

Parte entera Parte decimal

Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas

350

143

2,4,9,

092

000

790

La parte decimal se compone de: décimas, centésimas y milésimas.Observa cómo se representan los siguientes números:312,007544,90939,2

¿Cómo se leen los números racionales?

Se pueden leer de varias formas, pero las más aceptadas son las siguientes: 20,7 = veinte unidades y siete décimas. 20,7 = veinte coma siete.

14,007 = catorce unidades y siete milésimas. 14,007 = catorce coma cero cero siete.

0,05 = cinco centésimas. 0,05 = cero coma cero cinco.

¿Cómo sumamos y restamos los números racionales?

Como haríamos con cualquier otro número. La única consideración que debemos tener en cuenta es que debemos colocar cada unidad sobre su correspondiente (la coma encima de la coma):

14,25 15,03 20

- 8__ +2,798 -0,05

6,25 17,828 19,95

¿Cómo sumamos y restamos los números racionales?

Pero, ¿y si tengo que sumar o restar un número que no tenga coma? ¿Cómo le quito 25 centésimas a 25 unidades? Piensa: ¿Dónde tiene la coma cada número?

¿Cuántas décimas y centésimas hay en 25 unidades? ¿Cuántas unidades hay en 25 centésimas?

25,00 = 25 unidades- 0,25 = 25 centésimas24,75 = 24 unidades y 75

centésimas

¿Cómo multiplico los números racionales?

Muy fácil. Sigue estos pasos: Multiplica como ya sabes hacer, al contrario que en la suma

y la resta, no es necesario respetar el orden de las unidades (no hace falta que la coma coincida sobre la otra coma).

Cuenta cuántas cifras decimales hay en cada uno de los factores del producto.

El resultado tendrá tantas cifras decimales como los dos factores juntos. 2,5 20,4 3,59 4,49X 5 x2,6 x2,8 x0,99 12,5 53,04 10,052 4,44511 decimal 2 decimales 3 decimales 4 decimales

Escribimos con precisión

¿Colocamos ceros a la izquierda cuando escribimos un número? No. 20 = 020 = 0020 = 00020

Por tanto, tampoco debemos colocar ceros a la derecha de la coma si no hay ningún otro número detrás. 20 = 20,0 = 20,00 = 20,000 374 = 347,0 = 347,00 = 347,000 14,2 = 14,20 = 14,200

La recta numérica

Ya sabemos utilizar una regla o una recta numérica. Si dividimos una unidad en 10 partes, tenemos una 10 décimas. Una décima en 10 partes iguales: 10 centésimas. Una centésima en 10 partes iguales: diez milésimas.

La recta numérica

Cuando tengamos que colocar un punto en la recta numérica, debemos fijarnos en las unidades que están representadas (décimas, centésimas o milésimas). ¿Dónde estarán el 3,25 , 3,27 y 3,95?

La recta numérica

Recuerda, el 0,787 estará entre: El 0 y el 1 = entre el 0,000 y 1,000 El 0,7 y el 0,8 = entre el 0,700 y 0,800 El 0,78 y el 0,79 = entre el 0,780 y 0,790

Aproximaciones

Aproximar es redondear. Aproximar es útil para hacer sencillos algunos cálculos. Ejemplo: Si decidimos ir diecinueve amigos al cine y

cada entrada cuesta 6,90€, lo más cómodo es redondear a 7€ y pedir siete euros a cada uno para no ir cargados con céntimos.

Aproximaciones

Aproxima a las centésimas 2,467 En una recta numérica, 2,467 se encuentra entre las

centésimas:2,46 (2,460) y 2,47 (2,470).

¿A cuál se acerca más? ¿A 2,460 o a 2,470? Está más cerca de 2,47.

Aproximaciones

Aproxima a las décimas 0,14 En una recta numérica, 0,14 se encuentra entre las

décimas:0,1 (0,10) y 0,2 (0,20).

¿A cuál se acerca más? ¿A 0,10 o a 0,20? Está más cerca de 0,1.

Multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros

Ya sabemos que, en números enteros, multiplicar por la unidad seguida de ceros se hace rápidamente trasladando los ceros de un factor al otro: 18 x 10 = 180 18 x 100 = 1800 18 x 1000 = 18000

¿Y si hay decimales? Desplazamos la coma a la derecha, una posición por cada cero, cuando nos quedemos sin parte decimal, entonces añadimos los ceros que queden:

2,4 x 10 = 24 0,018 x 10 = 0,18

2,4 x 100 = 240 0,018 x 100 = 1,8

2,4 x 1000 = 2400 0,018 x 1000 = 18

2,4 x 10000 = 24000 0,018 x 10000 = 180

Multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros

En realidad, lo que hacemos es aumentar cada cifra: Al multiplicar por 10, las unidades pasan a decenas,

las decenas a centenas… Al multiplicar por 100, las unidades pasan a

centenas, las decenas a unidades de millar… Al multiplicar por 1000, las unidades pasan a

unidades de millar…

Multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros

Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas

0, 2 1

X 10Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas

2, 1

X 100Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas

2 1

Multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros

Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas a centésimas...

2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018

División con decimales

Primer caso. Divisor y divisor enteros, dividendo mayor que el divisor:

Realizamos la división con normalidad, si el resto no es cero, podemos colocar la coma en el cociente y bajar un cero (las décimas) del dividendo. Podemos seguir sacando decimales hasta que el resto sea cero.

Al realizar la división nos sale 10 en el resto, añadimos la coma al cociente y bajamos la cifra siguiente: 0 décimas.

División con decimales

Segundo caso. Divisor entero y dividendo menor que el divisor.

Ponemos 0, en el cociente y multiplicamos por diez el divisor. Si sigue siendo menor, añadimos un cero al cociente y volvemos a multiplicar por diez el divisor.

Al multiplicar 18 x 10 da 180, y eso ya puede ser dividido por 20.

Divisiones con decimales

Tercer caso. Divisor entero y dividendo decimal.

Realizamos la división con normalidad, pero en cuanto le toque ser dividida a la parte decimal, colocamos la coma en el cociente.

Al bajar el 4, que está en la parte decimal, tenemos que poner la coma en el cociente.

Divisiones con decimales

Cuarto caso. Decimales en el divisor.

No podemos dividir si tenemos decimales en el divisor, multiplicamos (o corremos la coma el mismo número de posiciones a ambos lados) por 10, 100, 1000... en divisor y dividendo hasta que la parte decimal del divisor sea 0.

En estos dos casos corremos la coma una posición en dividendo y divisor, o lo que es lo mismo, multiplicamos por 10.

Multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros

Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas a centésimas...

2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018