Ones

Ones, Llum i Òptica

Física – curs interactiu de física avançadetahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

Moviment ondulatorihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/descripcion/descripcion.html

Moviments

Moviments

Corpusculars Ondulatoris

Transport de quantitat de moviment i energia, no de matèria.

•Ona: forma de propagació d’energia.

Transport net de matèria, quantitat de moviment i energia.

•El corpuscle (partícula material) canvia de posició al llarg del temps.

Tipus d’ones

Tipus d’ones

Sentit Mode Direcció

Unidimensional(corda)

Transversal Longitudinal CircularMecànic

(so)Electromagnètic

(llum, γ, X…)

Bidimensional(superfície aigua)

Tridimensional(so a l’espai)

Característiques de les ones I

Amplitud (A; [dB, V, Pa, A, ...]): indica el valor de l'amplada de l'oscil·lació en relació al seu valor mig. Valora la intensitat de l’ona. Si representem una ona podem valorar l’amplitud com la distància entre la cresta i la vall (màxim i mínim). Podem indicar l’amplitud d’una ona amb el seu:

– Valor de pic, o valor màxim. (Vp o Vmax)– Valor de pic a pic: Distància cresta- vall. Vpp=2Vp

– Valor eficaç, molt utilitzat per utilitats de consums.

2

maxVVef

0

log*10)(P

PdBA • Podem utilitzar una mesura d’amplitud relativa, el dB, que té

en compte una amplitud de referència (Po)

• L’amplitud determinarà la quantitat d’energia que conté una ona. Les ones van debilitant-se en la seva amplitud a mesura que van allunyant-se del seu punt d’origen.

– Valor mitjà en un període, promig aritmètic d’una ona.

Característiques de les ones II

Velocitat de fase (v, c; [m/s] ) : És l’espai recorregut per l’ona en un segon. Depèn del tipus d’ona i del mitjà.

– Ones Mecàniques: a més densitat del mitjà, més velocitat de propagació, ja que la proximitat i compactació de les partícules afavoreix la transmissió del moviment. Exemple: velocitat del so a l’aire 340 m/s (1200Km/h).

– Ones Electromagnètiques: a més densitat del mitjà, menor velocitat de propagació, ja que la compactació del mitjà absorbeix l’energia de l’ona i per tant l’atenua (fa més petita). Exemple: velocitat de la llum al buit o a l’aire (3·108m/s)

“Trencant” la barrera del so, ona de mach: http://www.youtube.com/watch?v=kZScvMj36rw&NR=1 Demo: http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU&feature=related

Característiques de les ones III

Longitud d’ona (λ; [m]) Distància entre 2 punts de l’ona que estan a la mateixa fase del moviment. Indica una periodicitat (repetició) de l’ona en l’espai.

Període (T; [s] ) Temps que triga un punt de l’ona en estar en la mateixa fase del moviment. Indica la periodicitat de l’ona respecte el temps.

Nombre d’ona (k; [rad/m] ) Nombre d’ones completes (cicles) en 2π metres.

Freqüència (f; [Hz=s-1] ) Nombre de cicles complets en un segon.

Freqüència angular (ω; [rad/s]) o pulsació.

*****Exemples: nº6 ,7 (p. 301) i nº1,2,3,4 (p. 334) del llibre de text.*****

Tf

fT

1

1

·2

2

k

f

fc

Característiques de les ones IV

Equació d’ona: És una funció matemàtica que expressa o prediu l’elongació de tots els punts que formen part de l’ona en la seva propagació.

y(x,t) = A· sin (ωt ± kx) [m]

Elongació (y) d’un punt, situat en x en l’instant t

Amplitud màxima.

Pulsació

Nombre d’ona

Variables independents: temps i distància.

Exemple: Sobre la superfície en repòs d’un estany flota un petit objecte. A 2.5m de l’objecte generem una ona llençant una pedra, i la pertorbació triga 12.5s a arribar a l’objecte que es posa a oscil·lar amb una amplitud de 1,2cm. Si fem una foto de l’estany observem que en 1m hi ha 10 ones. Troba y(x,t) i la diferència de fase entre dos punts que s troben a x= 15cm i x=60 cm.

Propietats de les ones.

Difracció: Fenomen ondulatori que succeeix quan una ona troba un obstacle. Reflexió: Fenomen ondulatori que succeeix quan una ona arriba a una superfície que separa dos medis i canvia de direcció romanent

al primer medi. Refracció: Fenomen ondulatori que succeeix quan una ona arriba a una superfície que separa dos medis, travessa aquest límit i es

propaga pel segon medi. Interferències: Superposició de dos o més fenòmens ondulatoris en un punt. Polarització: Filtratge dels plans de vibració d’una ona electromagnètica fins aconseguir un sol pla de vibració, això s’aplica en

química per identificar substàncies isòmeres. Difusió: Fenomen de la propagació ondulatòria en la que els àtoms circumdants a la ona propagada absorbeixen part de l’energia

d’aquesta, s’acceleren, vibren i afavoreixen la propagació de l’ona isotròpicament (en totes direccions per igual). Aquest fenomen afavoreix les freqüències més altes, ja que les més baixes s’atenuen abans, per això el cel es veu blau.

Propietats

DifusióDifracció Reflexió Refracció Interferències Polarització

Una ona troba un obstacle

L’ona arriba a superfície de

separa dos medis i canvia de direcció

L’ona arriba a la superfície que

separa dos medis, i es propaga

pel segon medi.

Superposició de 2 o més

fenòmens ondu-latoris en un punt

Filtratge de la vibració d’ ona

electromagnètica

Propagació isotròpica.

Millor freq. altes

Propietats de les ones. Difracció I

Difracció a la cubeta d’ones de dreta a esquerra: http://www.youtube.com/watch?v=4EDr2YY9lyA&NR=1

• Difracció: distorsió que pateix una ona quan arriba a un obstacle que n’impedeix la transmissió.

Comportament de partícules i ones enfront un obstacle:

Les partícules es propaguen únicament pel forat de l’escletxa.

Les ones, en trobar un obstacle, generen nous focus emissors que acaben envoltant l’objecte.

Propietats de les ones. Difracció II

•La difracció fa variar la geometria del front d’ona depenent de les dimensions de l’obstacle o la mida de l’obertura.

•Si l’obertura és molt més gran que la λ (longitud d’ona) de l’ona només s’observa el fenomen de difracció als extrems de l’ona que travessa l’escletxa (esquerra).

•En canvi si l’obertura és molt menor a λ, la contribució de la difracció és molt més gran, cosa que fa variar la geometria del front d’ona.

Propietats de les ones. Principi de Huygens I

•Mètode gràfic proposat per Huygens per deduir la forma del front d’ona, els raigs i la direcció de la propagació a l’espai i reconèixer intuïtivament les propietats dels fenòmens ondulatoris.

•En un front d’ona tots els punts es converteixen en un nou focus emissor d’ona, les quals es propaguen en totes direccions amb la mateixa velocitat de fase i l’envolupant d’aquests focus és el nou front d’ona.

•El raig és qualsevol perpendicular al front d’ona que descriu la direcció de propagació.

• Amb diferents geometries de fronts d’ones succeeix el mateix fenomen: front d’ona pla (dalt), front d’ona circular (baix).

http://www.youtube.com/watch?v=Yi3LW5riHfc&feature=related

Propietats de les ones. Principi de Huygens II

Si el mitjà és homogeni tots els punts que formen el front d’ona estan en fase perquè tots viatgen a la mateixa velocitat. La formació del nou front d’ona serà paral·lela a l’anterior.

Evolució en mitjà homogeni Evolució en mitjà no homogeni

Si el mitjà no és homogeni, diferents punts de l’ona viatgen a diferents velocitats i el nou front d’ona no serà paral·lel a l’anterior.

Propietats de les ones. Interferències I

Superposició d’ones: quan tenim dues ones coincidents en un espai el resultat serà la suma de les pertorbacions segons el ppi. de superposició.

yT=y1+y2

Quan dues ones coincideixen en amplitud i longitud d’ona, obtenim una ona suma, que prové de la suma punt a punt de les dues ones originals. Els focus emissors d’aquestes ones s’anomenen fonts coherents.

En canvi quan tenim dues ones que difereixen en fase o freqüència, la superposició de dues ones dóna com a resultat una forma sinusoïdal, que prové de sumar les dues ones originals punt a punt i que pot no ser periòdica .

Propietats de les ones. Interferències II

En aquest cas les dues imatges corresponen a dos fonts coherents (mateixa f i A). Hi ha punts on la interferència és constructiva: quan coincideixen dos crestes o dos

valls, obtenim una amplitud que és la suma algèbrica de les amplituds de les dues ones (punts B, C i D).

En altres punts la interferència és destructiva: quan coincideixen un ventre amb una vall, l’amplitud d’aquell punt és 0 (punts A, i E).

El lloc on es produeix una interferència constructiva o una destructiva o una parcialment constructiva vindrà determinat a la diferència de camins (distància als dos emissors) des del punt als dos focus emissors (punt F).

Vídeo d’interferència, cubeta amb dos focus coherents sobre aigua: http://www.youtube.com/watch?v=5PmnaPvAvQY&feature=related

L’experiment de Young. Difracció i Interferències amb focus de llum.

Propietats de les ones. Reflexió i Refracció I.

Reflexió: l’ona incident canvia la direcció de propagació just a la superfície de separació dels dos medis, però continua propagant-se pel medi per on venia (donant lloc a l’ona reflectida ) i per tant conservant la velocitat amb la que anava v1.

Refracció: variació de la direcció de propagació i del medi quan una ona troba un canvi de medi, la qual cosa també implicarà un canvi de velocitat v2 en aquest segon medi (donant lloc a l’ona refractada).

Quan una ona travessa dos mitjans diferents a la superfície de contacte es produeixen dos fenòmens típicament ondulatoris anomenats:

Propietats de les ones. Reflexió i Refracció II.

Les direccions d’incidència, reflexió i refracció estan al mateix pla.

Llei de Reflexió: L’angle del raig incident és el mateix que l’angle del raig reflectit. L’angle el mesurem respecte la normal.

Llei de la Refracció o Snell: La relació entre els sinus del angles d’incidència i refracció coincideix amb el quocient de les velocitats de propagació en el primer medi i el segon. Aquesta relació és constant i la anomenem índex de refracció (n).

ri

nn

n

v

v

r

i 1

2

2

1

sin

sin

*****Exercicis d’activitats finals a realitzar: 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14*****

Propietats de les ones. Reflexió i refracció III

Angle crític Quan el raig incident passa d’un medi a un altre menys dens (la v serà major per ones com la llum) el raig refractat tendeix a allunyar-se de la normal i s’apropa a la superfície de separació. Hi ha un angle pel qual l’angle de refracció és 90º, és l’angle límit. Per angles majors a aquest angle crític, la refracció desapareix produint-se només la reflexió del raig.

críticangleiL

Aplicació: la comunicació a la fibra òptica es fa amb llum làser, de feix poc divergent, per evitar l’angle crític, i aconseguir que quasi tot el feix de llum es reflexi dins el nucli central de la fibra i no hi hagi pèrdues en aquesta transmissió de llum.

Vídeo reflexión total, chorrito de luz: http://www.youtube.com/watch?v=BMG8Stpn1uc&feature=related

I què és el so?

El so també és una pertorbació ondulatòria, però en aquest cas, de natura mecànica que és reconegut pel nostre òrgan especialitzat: l’oïde.

http://www.youtube.com/watch?v=ip07NDEOPJ4&feature=related

Òptica: Miralls

Premisses de l’òptica geomètrica:– Propagació rectilínia de llum– No considerem les interferències, ni la difusió, ni la

difracció.– Considerarem només la reflexió (miralls) i la

refracció (lents).

Un mirall és una superfície polida que reflexa els raigs de llum incidents formant una imatge clara d’un objecte real. La reflexió te lloc a superfícies llises, que no dispersen la llum que incideix sobre elles sinó que la tornen concentrada. La direcció que adquireix el raig reflectit es deriva de la Llei de reflexió. El raig incident, el raig reflectit i la normal a la superfície del mirall es troben situats en un mateix pla. A més l’angle d’incidència és igual a l’angle de reflexió.

Tipus de miralls – Plans– Esfèrics

Còncaus: quan la llum es reflecteix la part interior d’un mirall esfèric.

Convexos: quan la llum es reflecteix la part exterior d’un mirall esfèric.

Òptica: Parts d’un mirall

Per intuir gràficament com projectarà la imatge el mirall, les parts que representarem són:

– Centre(C): per miralls esfèrics és el centre de l’esfera que circumscriu el mirall. La distància al mirall coincideix amb el radi (r). C=r

– Eix: Línia imaginària que divideix simètricament el mirall en dos parts.

– Vèrtex(V): Punt d’intersecció mirall-eix.– Focus(F): Punt imaginari on convergeixen tots els

raigs paral·lels a l’eix, abans de reflectir-se al mirall. Als miralls aquest punt f, es troba a una distància igual a la meitat del radi (f=r/2).

Els raigs que representarem per trobar gràficament la imatge són:

– Paral·lel: Paral·lel a l’eix òptic, passa per la part superior de l’objecte, i rebota en direcció a F.

– Focal: Ve en direcció a F, passant per la part superior de l’objecte, i rebota sortint paral·lel a l’eix.

– Radial: Passa per C rebota i no es desvia, només canvia el sentit (torna per on venia).

Òptica: Mirall pla

D’un objecte qualsevol parteixen els raigs de llum en totes direccions. Quan un feix de llum d’aquesta mena és reflectit per un mirall pla, després de la reflexió els raigs tendeixen a separar-se, per tant ja no es tornen a reunir i no donen doncs cap imatge real, sinó que es veuen com si procedissin d’un lloc situat darrera el mirall, d’allà on “és” la imatge virtual. La distància que hi ha entre la imatge virtual i el pla del mirall és la mateixa simètricament, que des de l’objecte real al mirall.

Formació d’imatges al mirall esfèric còncau

Plana de física òptica amb simulador geomètrichttp://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/lentespejoss/espejos.htm

Objecte: d>CImatge: menor, real, invertida

Objecte: d=CImatge: igual, real, invertida

Objecte: F<d<CImatge: major, real, invertida

Objecte: d=FImatge: no es forma

Objecte: d<FImatge: major, virtual, normal

Formació d’imatges al mirall esfèric convex

Plana de física òptica amb simulador geomètric per lents i mirallshttp://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/lentespejoss/espejos.htm

Objecte: a qualsevol dImatge: menor, virtual, normal

Òptica: Lents

Miralls i lentshttp://www.youtube.com/watch?v=ebJLLyNLLvA&feature=related

•Tipus de lents

•Parts d’una lent

Òptica: Lents convergents



Òptica: Lents divergents



Càlcul analític amb lents i miralls

2

rf

fss

111

s

s

y

ym

Punts i distànciesf=focus, o distància focal.s=distància objecte-vèrtex.s’=distància imatge-vèrtexm=augment del mirallCriteri de signesDavant el mirall (esquerra) +Darrera el mirall (dreta) -Objecte/imatge dret +Objecte/imatge invertit -

fP

1

fss

111

s

s

y

y

Punts i distànciesf=focus, o distància focal, no és la meitat del radi.f’= focus imatge, on convergeixen els punts després de la lent.P= Potència (diòptries) de la lent.β = augment s=distància objecte-vèrtex.s’=distància imatge-vèrtex Criteri de signesDavant la lent (esquerra) +Darrera la lent (dreta) -Objecte/imatge dret +Objecte/imatge invertit -

Education

Ones