Upload
araceli-alvarez
View
100
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Universidad de CaraboboFacultad de Ciencias de la Educación
Dirección de PostgradoPrograma: Educación Matemática
Autores: Licda. Katherine LugoLicda. Francis Cardozo
Julio de 2012
El siguiente material es un Software Educativo dirigido a los estudiantes de 2do año de Educación Básica y contiene contenidos referentes a la adición
de polinomios
Polinomios
Adición de Polinomios
Ejercicios Resueltos
Actividades
Ejercicios Propuestos
Polinomios
Definición de Polinomio
Elementos de un Polinomio
Orden de losPolinomios
Clasificación de los Polinomios
Un polinomio del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius») es
una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas)
y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de
suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias
enteras de una o de varias indeterminadas.
Definición de Polinomio
Un polinomio sobre Q de variable x tiene la forma: anxn+ an-1xn-1+… + a1x + a0 donde an, an-1… + a1, a0 son
números racionales que son llamados coeficientes del polinomio.
Cada uno de los sumandos anxn , an-1xn-1… a1x , a0 se llaman términos del polinomio.
El termino a0 se llama término constante, ya que multiplica a x0 que es igual a uno.
El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo.
Elementos de un Polinomio
Algunos polinomios reciben un nombre especial según el numero de términos no semejantes:
Monomios: Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por ejemplo: 6x5; -x4; 15x3 son monomios. Binomio: Es un polinomio formado por dos términos.
Fíjate en los ejemplos: P(x)=10x4-x3; Q(x)x3 +1;Trinomio: Es un polinomio formado por tres términos.
Por ejemplo: P(x)=8x4+x3+x2; Q(x)=6x5-x4+15x3
El polinomio cero o polinomio nulo Es aquel cuyos coeficientes son todos iguales a 0. P(x)=0
El polinomio constante: Esta formado por un solo término constante. Por ejemplo: P(x)= 10; Q(x)= -3
Clasificación de los Polinomios
Ordenas un polinomio de forma decreciente significa colocar los términos, según su grado, de mayor a menor. Ejemplo: el polinomio 9x5 + 6x10 + 3 + 5x3 + 2x4 se escribe
en forma decreciente así: 6x10 + 9x5 + 2x4 + 5x3 + 3
Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio, según su grado, de
menor a mayor. Ejemplo: 4x4 + 3x3 - x + 2x2 se escribe en forma creciente así: - x + 2x2 + 3x3 + 4x4
Orden de losPolinomios
Adición de Polinomios
Para sumar polinomios los colocamos uno debajo del otro, de forma en que los
términos semejantes queden en columnas; luego se reducen los términos semejantes
obteniendo la suma.
Adición de Polinomios
Pasos para la adición de polinomios
Se ordena el polinomio de forma decreciente o creciente.Se completa el polinomio.Se ordenan los polinomios de igual grado, uno debajo del otro.Se efectúa una suma algebraica entre los coeficientes.
Ejercicios Resueltos
Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (3-1) = 5x2 + 4x + 4
Ejemplo N°1
Ejemplo N°2
Suma: (2x2 + 6y + 3xy) + (3x2 - 5xy - x) + (6xy + 5)Ponlos alineados en columnas y suma:2x2 + 6y + 3xy3x2 - 5xy - x 6xy + 55x2 + 6y + 4xy - x + 5
Ejercicios Resueltos
Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x - 5x + 5 - 10Suma los términos similares: -4x3 + (7+9)x2 + (1-5)x + (5-10) = -4x3 + 16x2 - 4x - 10
Ejemplo N°3
Ejemplo N°4
Suma: (5x3 - 12x2 + 3y + 5xy) + (6x3 + 8x2 - 3xy - x) + (6xy - 6)Ponlos alineados en columnas y suma:5x3 - 12x2 + 3y + 5xy6x3 + 8x2 - 3xy - x 6xy + 511x3- 4x2 + 3y + 8xy - x + 5
Ejercicios Resueltos
HALLAR = A + B
A(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +0/2 m3 +0m2 +12m + 13
Ejemplo N°5
4to ejemplo de Suma
HALLAR = A + B
A(x) = -4m4 + 5 m3 + 10m2 + 8m - 7B(x) = 2m4 - 6 m3 + 2m2 - 13m - 9A+B = -2m4 - m3 + 12m2 - 5m - 16
Actividades
INSTRUCCIONES: Elige una alternativa de las que se te presentan, luego pulsa la respuesta que consideres correcta y verás lo que sucede …
¡Ahora suma, juega
y diviértete!
¿De que forma se ordenan los
polinomios para la suma?
En forma decreciente o creciente.En forma decreciente o creciente.
En forma decreciente según los En forma decreciente según los coeficientes.coeficientes.
En forma creciente.En forma creciente.
M + NM(x)=0p3 +1/6p2 +5p+0N(x)=3p3+3/8p2+8p+16
0p0p66 + 4/14p + 4/14p4 4 + 13p + 0 + 13p + 0
3p3p33 + 51/18p + 51/18p2 2 + 13p + 16 + 13p + 16
3p3p99 + 41/81p + 41/81p2 2 + 31p + 61 + 31p + 61
P + QP(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21Q(x)=0x4+ 3x3 +2x2+8x+20
0x0x44+3x+3x66 + 4x + 4x44 + 8x + 30 + 8x + 30
5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 9x + 41 + 9x + 41
5x5x44+6x+6x33 + 4x + 4x22 + 8x + 41 + 8x + 41
¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio:
P(x)=5x4 +3x3 +2x2 +x+21
44
55
33
Es el polinomio que esta formado por un solo termino. Por
ejemplo: 6x5; -x4; 15x3
Monomio.Monomio.
Binomio. Binomio.
Trinomio. Trinomio.
Ejercicios Propuestos
Calcular P(x) + Q(x) en cada caso:
P(x) = -5x2 +x3 +x+12 Q(x)= x4 - 2x2 -x3 +5x+8
P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -5x4 + 3x3 + 21 +2x2
P(x) = 2x2002 + 1 Q(x)= -2x2002 - 1
P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -3x3 - 2x2 + 8x
P(x) = 4x4 -2x3 -6x2 -2 Q(x)= -3x4 -4x3 -3x2 -9
Muy bien
Muy bien
Muy bien
Muy bien
Muy bien
"La matemática es la llave de oro que abre
todas las ciencias"Duruy