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“LAS MATEMÁTICAS SON EL ALFABETO CON EL CUAL DIOS HA ESCRITO EL

UNIVERSO” (Red de matemáticas, 2014)

1. OPERACIONES MATEMÁTICAS

1.1 CONCEPTO DE OPERACIÓN

El término operación se encuentra asociado a casi todas las actividades de

nuestra vida, con especial énfasis en aquellas operaciones de tipos

matemático. (Berrío, 2014).

Es nuestra costumbre utilizar el término operación, sin comprender en

forma clara su significado, por esta razón es necesario hacer claridad en él,

comprendiéndolo a través de los siguientes ejemplos:

a) El campesino OPERA (cortando) el ARBOL para obtener la MADERA.

b) El fuego OPERA (quemando) el PAPEL para producir HUMO Y CENIZAS.

c) El futbolista OPERA (pateando) el BALÓN para lograr el

DESPLAZAMIENTO de la pelota.

d) El educador OPERA (organizando) a los ALUMNOS de un grupo

determinado para obtener una COLUMNA de alumnos según su

estatura.

e) En la OPERACIÓN mezclar el AGUA y la SAL, se obtiene un nuevo

producto: AGUASAL.

f) Podemos SUMAR dos limones con tres limones.

g) Podemos DUPLICAR el dígito .

h) Podemos DIVIDIR el dígito en tres partes iguales.

i) Podemos ASIGNAR

j) El operador (no pertenece), actúa sobre

1.2 SIGNIFICADO DE TÉRMINOS EN LENGUAJE CORRIENTE

OPERACIÓN: ley de composición en un conjunto de números

(Bouvier, 1979)

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EL OPERADOR: es el objeto que opera. Este término se da en el

sentido intuitivo de “máquina” para insistir en la idea de

transformación, por ejemplo: el “operador multiplica por

(Bouvier, 1979)

OBJETOS OPERADOS: objeto u objetos que reciben la acción de la

operación.

RESULTADO O RESULTADOS: es todo lo que se produce después de

realizar la operación.

1.3 CLASIFICACIÓN DE LOS OPERADORES

1.3.1 Cuando el operador ACTÚA SOBRE UN SOLO OBJETO, como en el

caso del futbolista que patea el balón para lograr el desplazamiento.

La operación se llama UNITARIA o UNARIA.

1.3.2 Si el operador ACTUA SOBRE DOS OBJETOS, como en el caso de

MEZCLAR el agua y la sal, o en el caso de sumar dos limones con tres

limones, la operación se llama, BINARIA.

1.3.3 Cuando el operador ACTUA SOBRE VARIOS OBJETOS ( ,

como en el caso del profesor que realiza el ORDENAMIENTO de sus

alumnos de acuerdo a su estatura; la operación se llama ENEARIA

( .

1.4 TIPOS DE RESULTADOS

Para esto retomaremos los ejemplos anteriormente citados, para realizar

su análisis, así:

f) AL SUMAR limones con limones, se obtienen limones, es decir, que este

resultado es de la misma naturaleza de los objetos operados.

e) AL MEZCLAR agua con sal, el resultado no es agua ni sal, sino AGUASAL.

Como podemos observar, que este resultado no es de la misma naturaleza

de los objetos operados; de acuerdo a esto podemos concluir que “el

resultado puede ser o no ser de la misma naturaleza de los objetos

operados”

g) El resultado de la operación unitaria o también llamada unaria donde

DUPLICAMOS el dígito . “Este resultado es único”

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b) El resultado de la operación QUEMAR un papel es HUMO y CENIZA, “este resultado

NO ES ÚNICO” y tampoco es de la misma naturaleza del objeto operado. “Por esto

podemos concluir que el resultado de una operación NO SIEMPRE ES ÚNICO”.

(Berrío, 2014)

1.5 DEFINICIONES IMPORTANTES

1.5.1 OPERACIÓN MATEMÁTICA: es aquella operación cuyo resultado es de la

misma naturaleza de los objetos operados.

1.5.2 OPERACIÓN MATEMÁTICA FUNCIONAL: es una operación cuyo resultado es

único. (Berrío, 2014)

Ejemplos de operaciones funcionales:

1. La operación SUMAR el número

2. La operación DUPLICAR el número

3. La operación DISYUNCIÓN entre dos proposiciones .

4. La operación CONJUNCIÓN entre dos proposiciones

Ejemplos de operaciones matemáticas NO funcionales:

1. La operación RAIZ CUADRADA tiene como resultado:

2. La operación SIGNAR el número tiene como resultado:

3. La operación ELEGIR el entero mayor o igual a , tiene como resultado infinitos

valores, entre ellos:

1.5.3 SIMBOLOGÍA DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

Así como en el manejo de nuestro idioma, no valemos de unos símbolos a los que

concretamente llamamos letras, las cuales están contenidas en el alfabeto, y que

cotidianamente usamos para plasmar mediante escritos todas nuestras ideas; de la

misma manera, todo concepto matemático requiere de unos símbolos, que utilizamos

para simplificar o abreviar su estudio. Para las operaciones que se han citado en este

documento, se han utilizado símbolos especiales, que se explicarán a continuación.

a) PARA LA OPERACIÓN UNITARIA O UNARIA: se refiere al hecho de que un

OPERADOR “L” actúa sobre UN OBJETO “O” para obtener un resultado “R”.

Esta operación la podemos esquematizar de la siguiente manera:

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Este mismo ejercicio lo escribimos haciendo uso de los símbolos matemáticos, así:

( : Esto puede leerse de diferentes formas:

a)

b)

c)

NOTA ESPECIAL: La flecha ( se utiliza aquí para indicar que es otra manera de

llamar a (

Ejemplos:

Representar simbólicamente la operación SIGNAR (dar signo) a un número

Definimos los términos:

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Escritura de la operación signar, utilizando la simbología matemática:

(

Se lee: el signado de (

OPERACIÓN MITAD DE UN NÚMERO “X”

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Escribiendo esta misma operación simbólicamente, tenemos:

REPRESENTACIÓN DEL DOBLE DE UN NÚMERO “y”

REPRESENTACIÓN DE LA OPERACIÓN NO FUNCIONAL RAIZ CUADRADA DE

DEFINIMOS TÉRMINOS:

√

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b) SIMBOLISMO PARA LAS OPERACIONES BINARIAS

Estas operaciones binarias, consisten básicamente en el hecho de que un

OPERADOR “L” actúa sobre DOS OBJETOS y para producir un RESULTADO

R:

Esquemáticamente su representación es:

SIMBÓLICAMENTE:

(

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Ó

OPERACIÓN MEZCLAR

Podemos también expresar simbólicamente la expresión de mezclar, así:

Definimos términos:

(

PRIMERA FORMA DE LA OPERACIÓN:

( (

SEGUNDA FORMA DE LA OPERACIÓN:

(

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA MEZCLA:

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OPERACIÓN SUMA

Simbolizando la operación SUMAR dos limones con tres limones, tenemos:

Definimos términos, así:

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA OPERACIÓN SUMA

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE LA OPERACIÓN MULTIPLICAR

Representemos simbólicamente la operación MULTIPLICAR entre sí los números

.

:

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c) PARA LA OPERACIÓN ENEARIA

Esta operación, se refiere al hecho de que un OPERADOR “L” actúa sobre

objetos, para producir un resultado “D”

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA OPERACIÓN ENEARIA

Luego, simbólicamente escribimos esta operación, así:

(

Bibliografía

Berrío, I. &. (2014). Operaciones matemáticas. En Elementos de matemáticas (págs. 296-303).

Medellín-Colombia: Lito impresos.

Bouvier, A. (1979). Diccionario akal de matemáticas. Madrid-España: Ediciones akal.

Red de matemáticas. (2014). Congreso de matemáticas. Envigado-Antioquia-Colombia:

Seduca.