Parte 2 representaciones

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN2- REPRESENTACIONES

ProyecciónLa proyección es el método que se utiliza pararepresentar un objeto.

Intervienen cuatro elementos:•Objeto.•Punto de observación o centrode proyección (Propio oimpropio).

•Superficie de proyección.•Proyectantes

SISTEMAS DEREPRESENTACIÓN

Las rectas o rayos proyectantes parten del centro deproyección hacia el objeto y en suintersección con el plano se halla la proyección buscada.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNEn la Proyección cónica o central el centro de proyección es un punto

propio (O).En la Proyección cilíndrica o paralela el centro de proyección es un

punto impropio (O ∞) y las proyecciones pueden ser ortogonales uoblicuas.En este grupo se hallan las proyecciones acotadas (utilizadas pararepresentaciones topográficas); el sistema diédrico o Monge (planos deobra, de máquina, aeronáuticos) y las proyecciones axonométricas.

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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNEl SISTEMA AXONOMETRICO es

un sistema de representacióncilíndrico ortogonal. Hay tres tiposde axonometrías:Isométrica. Todos los ángulos son

iguales (Fig.1).

Fig 1

Dimétrica. Dos ángulos iguales yuno no (Fig.2).

Fig,2

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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNSISTEMA AXONOMETRICO

TrimétricaTodos los ángulos son desiguales

SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEste sistema consta de dos planos perpendiculares entre sí: uno horizontal, PH, yotro vertical, PV, siendo su intersección la línea de tierra, LT. Dividen al espacioen cuatro sub-espacios llamados cuadrantes o diedros (ángulo entre dos planos),de ahí proviene su nombre (Diedrico) .Los objetos ubicados en el espacio se proyectan en forma perpendicular sobrecada plano de proyección (proyección cilíndrica ortogonal) por lo tanto cadaobjeto tiene dos proyecciones o dos imágenesPara representar los objetos del espacio (tres dimensiones) en el plano (dosdimensiones) se abate el plano horizontal PH haciéndolo coincidir con el verticalPV utilizando la línea de tierra LT como eje o pivote.

SISTEMA DIÉDRICO O MONGE

EL PUNTO

Cada punto en el espacio tienedos proyecciones una horizontalA’ y otra vertical A’’.Cuando se abate el planohorizontal PH sobre el verticalPV tales proyecciones se ubicansobre una misma recta

perpendicular a la línea de tierra,ya que la proyección A’ gira juntocon el plano horizontal.


La ubicación del punto en el espacio queda determinada por la cota, elalejamiento y la desviación.


Si un punto se encuentra en el primerdiedro o cuadrante, por ejemplo elpunto A, tiene cota positiva porqueestá encima del plano horizontal, A’’sobre LT, y alejamiento positivoporque está delante del plano vertical,A’ debajo de LT.

A cota +, alejamiento +B cota +, alejamiento –C cota - , alejamiento –D cota - , alejamiento +


Para lograr la ubicación exactade un cuerpo en el espacio senecesita un tercer plano deproyección: el plano de perfilPP.Los tres forman un triedrotrirrectángulo


Representación de un punto mediante las tres proyecciones principales


El plano de perfilPP se abategirando sobre eleje Z hastacoincidir con elplano verticalPV.Lascoordenadas sedan en el ordenXYZespecificándoselas unidades.

SISTEMA DIÉDRICO O MONGELA RECTA

RectaUna recta quedadefinida por dospuntos.Conociendo ya larepresentación delpunto puedeprocederse a larepresentación dela recta en elespacio y en suforma descriptiva.

SISTEMA DIÉDRICO O MONGETRAZAS DE UNA RECTA

Son lasintersecciones de larecta r con los planosde proyección PH yPV.


RectaHorizontal

Es paralela alplano horizontal,tiene traza con elplano vertical. Ensu representacióndiédrica h’ formaángulo con LT yh’’ es paralela aLT


RectaFrontalEs paralela al planovertical, tiene trazacon el plano

horizontal. En surepresentacióndiédrica f’’ formaángulo con LT y f’es paralela a LT


Recta paralelaa la línea detierra

Es paralela a PH yPV, por lo tanto susproyecciones p’ y p’’son paralelas a LT


Recta de Perfil

Es paralela al planode perfil, tiene trazascon PH y PV.Sus proyecciones p’y p’’ sonperpendiculares aLT. Para conocer suinclinación senecesita el plano deperfil PP.


Recta Vertical

Es paralela al planoPV y perpendicular aPH, tiene traza conPH. Su proyección r’’es perpendicular aLT y r’ es un puntoque coincide con latraza de la recta.


Recta dePunta

Es perpendicular alplano PV y paralelaa PH, tiene trazacon PV. Suproyección p’ esperpendicular a LT yp’’ es un punto quecoincide con la trazade la recta.


Rectagenérica

Es oblicua a losplanos deproyección PH, PVy PP.Sus proyecciones

r’, r’’ y r’’’ formancualquier ángulo

con LT

SISTEMA DIÉDRICO O MONGEEL PLANO

El plano esla superficiemás sencillaque existe yloselementosque lodeterminanson:

a. Una recta y un punto exterior a ella.


b. Tres puntos no alineados


c. Dos rectas que se cortan


d. Dos rectas paralelas

SISTEMA DIÉDRICO O MONGEREPRESENTACIÓN DEL PLANO

La intersección de dosplanos es un recta y lade tres planos un punto.El plano se representamediante sus rectas deintersección con losplanos de proyección.Esta recta se llama trazay sueledenominarse con unaletra griega.

SISTEMA DIÉDRICO O MONGEPOSICIONES DEL PLANO

Plano horizontal

Es paralelo al planohorizontal de proyecciónPH, por lo tantoperpendicular a losplanos: vertical PV,determinando la trazaα2, y de perfil PP,determinando la trazaα3. Los elementoscontenidos en él seproyectan en verdaderamagnitud sobre el planohorizontal


Plano frontal

Es paralelo al planovertical de proyecciónPV, por lo tantoperpendicular alos planos horizontalPH (traza α1) y deperfil PP (traza α3).Los elementoscontenidos en él seproyectan enverdadera magnitudsobre el plano vertical


Plano de perfil

Es paralelo al plano deperfil PP, por lo tantoperpendicular a losplanos:

horizontal PH (traza α1)y vertical PV (traza α2).Los elementoscontenidos en él seproyectan enverdadera magnitudsobre el plano de perfil


Plano proyectantehorizontal

Es perpendicular alplano horizontal PH. Enla figura descriptiva latraza horizontal α1forma un ángulocualquiera con la líneade tierra LT y la trazavertical α2 esperpendicular a LT


Plano proyectantevertical

Es perpendicular al planovertical PV. En la figuradescriptiva la trazavertical α2 forma unángulo cualquiera con lalínea de tierra LT y latraza horizontal α1 esperpendicular a LT


Plano proyectante deperfil

Es perpendicular al planode perfil PP. En lafigura descriptiva las trazashorizontal α1 y vertical α2son paralelas a LT


Plano oblicuo

Forma un ángulocualquiera con losplanos deproyecciónTrazas α1, α2 yα3.

SISTEMA DIÉDRICO O MONGERELACIONES DE PERTENENCIA

Pertenencia entrepunto y recta

Un punto pertenece auna recta cuando susproyecciones estáncontenidas en lasproyeccioneshomónimas de la recta

SISTEMA DIÉDRICO O MONGERELACIONES DE PERTENENCIA

Pertenencia entre recta y planoUna recta pertenece a un plano cuandosus trazas están contenidas en las trazashomónimas del plano

Pertenencia entre punto y planoUn punto pertenece a un plano cuandopertenece a una recta del plano

SISTEMA DIÉDRICO O MONGERECTAS PARTICULARES DEL PLANO

Recta Horizontal

Es la recta horizontalque pertenece al plano.Su traza V (V’, V’’) estásobre la traza α2 delplano y su proyecciónhorizontal h’ es paralelaa la traza α1


Recta Frontal

Son las rectas frontalesque pertenecen al plano.Su única traza H (H’, H’’)pertenece a α1 y laproyección f’’es paralelaa la traza vertical α2 delplano


Recta de máximapendiente

Es la recta queperteneciendo al planoforma mayor ángulocon el plano horizontal,m (m’, m’’).


Recta de máximainclinación

Es la recta del planoque forma mayorángulo con el planovertical, n (n’, n’’)

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