SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TENSIÓN Y CORRIENTE.

Las corrientes en los conductores de la línea de transmisión fluyen únicamente en la dirección de la longitud de la línea.En la intersección de cualquier plano transversal a los conductores de una línea de transmisión, las corrientes instantáneas totales en los dos conductores son iguales en magnitud, pero fluyen en direcciones opuestas.En la intersección de cualquier plano transversal a los conductores de la línea hay un valor de diferencia de potencial único entre los conductores, en cualquier instante, que es igual a la integral del campo eléctrico a lo largo de todas las trayectorias en el plano transversal, entre cualquier punto sobre la periferia de uno de los conductores y cualquier punto sobre la periferia del otro.

• Incorporando los coeficientes de circuito distribuido, una sección de línea se puede representar mediante un circuito equivalente de dos puertos, el cual puede tener distintas configuraciones, una de estas es la sección en L de la figura siguiente, representando una sección infinitesimal de la línea de longitud ð z, localizada en la coordenada z sobre la línea.

• A partir del circuito equivalente, mediante Ley de Kirchhoff de Tensiones:

• Dividiendo por ð z y haciendo que ð z tienda a cero, se obtienen las siguientes diferenciales parciales:

• De estas expresiones se obtiene una ec. diferencial que satisface la onda de tensión:

• Mediante un proceso similar, pero en función de la frecuencia, se obtienen las siguientes expresiones:

• Y resolviendo el sistema se obtienen ecuaciones para la tensión y para la corriente:

• Las ecuaciones diferenciales anteriores determinan las distribuciones de tensión y de corriente a lo largo de la LT. La solución de ellas nos resultan en las ecuaciones siguientes:

ONDAS INCIDENTES Y REFLEJADAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.

• Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en ambas direcciones. El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado. En forma similar, hay corrientes incidentes y reflejadas. En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia la fuente. El voltaje y la corriente incidentes, siempre están en fase para una impedancia característica resistiva. Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se almacena por la línea y no hay potencia reflejada. Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de la línea, la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas). Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la potencia incidente.

• El coeficiente de reflexión, es una cantidad vectorial que representa a la relación del voltaje reflejado al voltaje incidente 0 corriente reflejada a la corriente incidente. Matemáticamente, el coeficiente de reflexión es gamma, f, definido por