Instituto Universitario AeronáuticoFacultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010

Unidad 2. Actividad 3. Segunda parte.Nombre y apellido: Peralta MatíasCurso: Z42Fecha: 14/04/2016

a) lim x→0 √2+x−√2

x=√2+0−√2

0=√2−√2

0=0

0 ← { EsunaIndeteminacion

Para romper la indeterminación en este caso “MULTIPLICAMOS” numerador y denominador, por el conjugado del numerador.

Numerador: √2+x -√2 ; Conjugado: √2+x + √2

(√2+x−√2 )x

=(√2+x+√2 )(√2+x+√2 )

=(√2+X )2+√2+X∗√2−√2−√2+X−(√2 )2

X (√2+X+√2 )=

2+X−2X (√2+X+√2 )

=XX (√2+X+√2 )

=1√2+X+√2

=1√2+√2

=12√2

b) lim x → -1 x2+1x+1

=(−1 )2+1−1+1

=20=∞

C) lim x→0 x3+5 x2+2x

x=03+5∗02+2∗0

0=0

0← { EsunaIndeterminacion

Para romper esta indeterminación; o hacemos la división o factorizamos el numerador; es lo mismo.

x3+5 x2+2 x=x ( x2+5 x+2 )

Lim x→0 x3+5 x2+2x

x=x (x2+5 x+2 )

x=x2+5 x+2=02+5∗0+2=2

Continuidad en x=0 en lim x→0 x3+5 x2+2x

x En x=0 como no se puede dividir por 0 en x = 0 no hay grafico por lo tanto es “discontinua”.

En x=1 → 13+5∗1+2∗1

1=1+5+2

1=8

Para x = 1; y = 8 entonces es continua en x = 1.

GRAFICA :

a)

b)

C)

a) Lim x→ -1

3√x−√4 x2

x+1=

3√−1−√4 (−1 )2

−1+1=−1−2

0=−3

0=∞

b) lim x → -2 x3−1x−1

=(−2 )3−1−2−1

=−8−1−3

=−9−3

=3

C) lim x → -2

x2+2 xx2 +2x=

( x2+2x )+2 x (x2 )x2 =x

2+2x+2 x3

x2 =

2 x3+x2+2 xx2 =

2 (−2 )3+(−2 )2+2 (−2 )(−2 )2

=−16+4−44

=−4

En C) lim x = -2 x2+x2+2x

x2 ←¿

2x2+x2+2xx2 En x = -2 la función vale -4 entonces es “continua”.

En C) lim x = 0 x (2 x2+x+2 )

x2 =2∗02+0+20

= 20=∞

En x = 0 es “discontinua” la función es “∞”

GRAFICA:

a)

b)

C)