Física:Interacción gravitatoria

En esta presentación se desarrollará el temario actual de física de interacción gravitatoria.

Índice• Pág1:Temática• Pág2:Indice• Pág3:Centro de

masas• Pág4:Leyes de

Kepler• Pág5:Leyes de

Newton• Pág6:Ley de

gravitación universal• Pág7:Generalización

del concepto de trabajo

• Pág8:Fuerzas conservativas,energía y trabajo

• Pág9:Campo y potencial gravitatorio

• Pág10:Características del campo y el potencial

• Pág11:Dependencia del campo con la altura

• Pág12:Velocidad de escape

• Pág13:Velocidad orbirtal• Pág14:Conclusión.• Pág15:Datos

académicos.

Centro de masas

El centro de masas es un punto en el que se puede considerar que se encuentra concentrada toda la masa

de un sistema de “n” cuerpos

Leyes de Kepler

• Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol que se encuentra situado en uno de los focos de la elipse.

• El planeta se mueve con una velocidad tal que la recta que lo une con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

• El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.

Leyes de Newton

• Si la fuerza total aplicada sobre un sistema es nula,la cantidad de movimiento permanece constante. Si F=0 p=constante

• Si la fuerza total aplicada sobre un sistema de masa m es distinta de 0,el sistema será acelerado de la forma F=m.a

• Si un sistema(1) ejerce una fuerza sobre otro(2),el segundo ejercerá una fuerza sobre el primero de igual modulo y sentido contrario

Ley de gravitación universal

Entre dos masas existe una fuerza en la dirección que las une, tendente a acercarlas ,proporcional al producto de las masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

G:constante de gravitación universal.

Generalización del concepto de trabajo

El trabajo realizado por una fuerza constante es igual a la fuerza por la variación de su vector de posición;en caso general de que la fuerza

no sea constante a lo largo de la trayectoria,se podrá considerar constante en un intervalo suficientemente pequeño: el “trabajo elemental” será igual a la fuerza por el diferencial del vector de

posición.

W = F.∆r ; dW = F.dr

Fuerzas conservativas,energía y trabajo

• Cuando el trabajo realizado por una fuerza es independiente de la trayectoria,la fuerza se llama conservativa. En el caso contrario fuerza no conservativa.

• Se define una función llamada energía potencial “Ep” tal que el trabajo realizado por la fuerzas conservativas es menos la variación de la energía potencial

Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Energía

Campo y potencial gravitatorio

• El campo gravitatorio creado por una masa “m” a una distancia “r” es igual a proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia media

• Se define potencial gravitatorio como la energía potencial que adquiriría la unidad de masa al colocarla en el punto r de un campo gravitatorio.

Características del campo y el potencial

El campo y el potencial son intrínsecos a la masa “m” que los crea. Con la presencia de otra mas “m'” aparecerá la fuerza y la energía potencial.

Dependencia del campo gravitatorio y la energía potencial con la altura

El campo viene dado por la relación directa con la masa e inversamente con la distancia media a ella,donde la dirección es hacia el centro de la masa. En el caso de la superficie de la Tierra y considerando solo el modulo,la variación de energía potencial al mover una mas m a la

superficie de la de la Tierra y una altura h será mínima ya que la distancia hacia el cuerpo en relación con el radio de la tierra es

prácticamente despreciable.

Velocidad de escape

Es la velocidad necesaria para que un cuerpo escape al campo gravitatorio, llegando al infinito

con velocidad nula. En ese caso la energía mecánica será cero.

Es igual a la raíz cuadrada de 2GM partido por el radio, teniendo en cuenta que M es la que

genera el campo gravitatorio y no la del cuerpo que escapa.

Velocidad orbital

Un cuerpo de masa m orbita alrededor de otro de masa M, se encuentra en equilibrio. La fuerza gravitatoria coincide con la fuerza centrípeta.

Es igual a la raíz cuadrada de GM partido r donde G es el cuerpo que genera el campo.

Conclusión de la no dependencia de del cuerpo en movimiento

Como vemos ni la velocidad de escape ni la velocidad orbital depende de la masa del cuerpo que se mueve sólo dependen del campo en el que se

encuentra y de su posición en el mismo.

Si un cuerpo que orbita aumenta su velocidad, aumentará la excentricidad de la órbita(elipse), llegando a convertirse en una parábola(órbita abierta) cuando

alcance la velocidad de escape.

Datos académicos

• Arturo Aguirre Pina• 2ºC• Física,campo gravitatorio.