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PLANIFICACIÓN DE 1°AÑO DE LA
E.S.O. Alumno: Xavier Andrade
Año:2016
Fundamentación1°ESO
Se retomará el trabajo con números racionales, a través de propuestas (lúdicas ó didácticas) que
deleguen la producción de métodos de cálculo.
El tema a desarrollar se encuentra incluido en el Diseño Curricular Provincial. En el cual se pondrá
el acento en “potencia en números racionales con exponente natural”, perteneciente al eje
números y operaciones. Para ello se pretende utilizar software matemáticos tales como el J-clic y
el Hotpotatoes, ya que son una buena herramienta didáctica para trabajar dichos contenidos
matemáticos. “Los alumnos consiguen así las habilidades necesarias (…) Basado en la
Investigación, un método de aprender haciendo, implica que los alumnos construyan su propio
conocimiento basándose en sus experiencias e investigaciones personales.”1 Se busca que el
alumno tenga la oportunidad de desplegar estrategias “Personales” que le permitirán una
reconstrucción de algoritmos, supuestamente ya conocidos.
También se utilizara Blogs Educativos, que los alumnos crearan al inicio de la clase con la ayuda del
docente, siendo el mismo una herramienta de registro de las actividades realizadas en clase. Los
blogs sirven de apoyo al E-learning, establecen un canal de comunicación informal entre profesor y
alumno, promueven la interacción social, dotan al alumno con un medio personal para la
experimentación de su propio aprendizaje y, por último, son fáciles de asimilar basándose en
algunos conocimientos previos sobre tecnología digital. En este sentido, no hay que olvidar que los
alumnos que hoy llegan a la universidad pertenecen a la Generación Red o Net Generation
(Oblinger, 2005), que define a los nacidos en la década de 1980 y que han crecido con Internet. Su
forma de aprender tiene que ver con esta naturaleza generacional y requiere de nuevos enfoques
educativos. “En este sentido, podríamos entender los edublogs como aquellos weblogs cuyo
principal objetivo es apoyar un proceso de enseñanza-aprendizaje en un contexto educativo.”2
“Novillis (1976), en su investigación del desarrollo jerárquico del concepto de fracción en niños 10 a
12 años, confirmo que el modelo recta numérica resultaba notablemente más difícil que el modelo
de relación del área de una parte a la del todo”3.
Al mismo tiempo también se trabajara el concepto de potencia de números utilizando el área de
una figura cuadrada, ya que a los alumnos les resulta más fácil visualizar una fracción como área
que como punto en la recta numérica. Ya que los alumnos actualmente manejan la grafica
fracciones desde la primaria. En cuanto a la resolución de problemas utilizaremos el modelo de
Polya que provee un marco conceptual para la resolución de problemas. Este consiste en Cuatro
1 RESUMEN INFORME HORIZON Edición 2015-Enseñanza Primaria y Secundaria -Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) -Departamento de Proyectos Europeos-Octubre 2015 2 TIZCAR.COM “La mejor manera de proteger el conoci miento es hacerlo l ibre” Buenos Aires 2015 3 PUJADAS M. y EGUILUZ L. “Fracciones ¿un quebradero de cabeza?”. Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico. Buenos Aires. 2013
pasos: Comprender el problema y determinar su grafica; Desarrollar un plan, es decir expresar la
relación entre los datos e incógnitas y buscar patrones; Llevar a cabo el plan, resuelve el ejercicio,
evalúa la formula e identifica el termino constante del patrón; Revisar, Examina la solución que
obtuviste y preguntarse si la respuesta tiene sentido.
Propósitos
Reconocer el uso de números racionales en situaciones problemáticas.
Proporcionar a los alumnos instancias de reflexión individual y grupal que impliquen el
desarrollo del quehacer matemático, aceptando que los errores son propios de todo
proceso de aprendizaje.
Facilitar a los alumnos el uso de juegos (jclic-Hotpotatoes), para favorecer procesos de
exploración, reflexión y validación que apunten a la construcción de aprendizajes
significativos.
Objetivos
Aprovechar los estímulos y las motivaciones propias de la actividad que se pueda llegar a
construir el concepto de potencia.
Defender sus puntos de vistas, considerando ideas y opiniones diferentes.
Resolver situaciones problemáticas que impliquen el uso de potencias.
Usar la potencia con exponente natural, con TIC y material didáctico
Registro de actividades realizadas en Blogs.
Contenidos
Eje números y operaciones
Potencia de número racional con exponente natural.
Metodología
Para desarrollar los contenidos propuestos en las siguientes clases, lo haremos por medio de la
resolución de problemas y juegos didácticos (J-Clic y Hotpotatoes). La modalidad de trabajo será
en forma grupal y los mismo lo harán por afinidad .El docente antes de dar a conocer el juego y
sus reglas, acudirá a ciertas actividades introductorias (Problemas- “Potencia con base racional y
exponente natural”)
Primera clase
La misma estará dividida en dos momentos, en el primero va a estar basada en una situación
problemática. La modalidad de trabajo será en forma grupal, lo harán por afinidad, generando la
participación activa de los alumnos.
En el segundo momento se tratara de construir una definición de potencia de base racional, con
exponente natural.
El docente tendrá fundamentalmente un rol de guía y orientador.
Objetivos de la Clase.
Aprovechar los estímulos y las motivaciones propias de la actividad que se pueda
llegar a construir el concepto de potencia.
Resolver situaciones problemáticas que impliquen el uso de potencias.
Defender sus puntos de vistas, considerando ideas y opiniones diferentes.
Primer momento
Tiempo estimado: 40 minutos
Materiales: Fotocopias donde estará escrito el problema y sus respectivas preguntas.
Para introducirlos en el concepto de “potencia de base racional, con exponente natural”, los
alumnos realizaran problemas disparadores al concepto de potencia con base racional y
exponente natural, y al mismo tiempo se retomaran las operaciones con números racionales
(suma, resta, producto y cociente), ya conocidos en años anteriores.
El docente entregará a cada grupo la hoja con el problema a resolver.
Actividad 1
Para trabajar con lo que ya saben.
En el terreno que compro el club “estudiantil” para instalar el campo de deportes, van a construir
una cancha de futbol y una pileta de natación. La cancha medirá de largo 2
4 partes del largo del
terreno y de ancho 2
4 del mismo. La comisión de deportes pidió a los asociados que propongan la
ubicación de la cancha mediante gráficos. ¡¡Hagan ustedes una propuesta!!
“Debate en grupo y responde.”
1-Representen el terreno y dibujen en él la cancha.
2-¿Qué parte del campo ocupará la cancha?
3-Si la pileta ocupa la mitad del área de la cancha ¿Cual es el área de la pileta?
4-¿Qué parte del terreno quedara libre?
Resolución:
1- El plano del campo de deportes del “Actividad 1” podemos dibujarlo así:
Primera alternativa:
Segundo alternativa:
Vemos que el mismo nos queda dividido en 16 partes iguales, de las cuales la cancha ocupa 4
cuadraditos (2 cuadraditos de ancho y 2 cuadraditos de largo).
2-Si tomamos multiplicamos el ancho y el largo del terreno respetivamente, obtenemos el área
de la cancha es decir; 2
4.
2
4=
4
16
Juntos recordaremos en el pizarrón que para multiplicar fracciones, la misma se resuelve
multiplicando “numerador con numerador” y luego “denominador con denominador”. Por lo
tanto el resultado es; 2
4.
2
4=
4
16
3-Como ya sabemos el área de la cancha, podemos deducir cual es el área que ocupara la pileta,
porque sabemos que es la mitad del área de la cancha. Recordemos que para resolver un cociente
de números racionales, multiplicamos cruzado, es decir “numerador con denominado” y
“denominador con numerador.” Entonces resulta que el área de la pileta es 4
16∶
2
1 =
4
32=
2
16 ,
otra forma de resolverlo es “dando vuelta la segunda fracción y operamos como si fuese una
multiplicación”, entonces resulta 4
16.
1
2=
4
32=
2
16
2
4
2
4
4
16
4-Gráficamente podemos observar que el terreno libre es 10
16 , lo cual los alumnos tendrán dos
formas de resolver esta situación, la primera es contando los cuadritos libres y deducir la fracción
y la otra alternativa es “restar las áreas calculadas al área total del terreno” (la de la pileta y la de
la cancha), en consecuencia;
16
16− (
4
16+
2
16) =
10
16
A modo de cierre de la actividad, se realizará una puesta en común, debatiendo las respuestas de
cada pregunta, en función de la interpretación grafica del mismo.
La conclusión a la que pretendo llegar es que cuando calculamos el área de una figura cuadrada,
es lo mismo que multiplicar el “lado al cuadrado”, entonces podemos concluir a una primera
aproximación, es decir que el área de una figura cuadrada se puede escribir como “potencia
cuadrada”.
Por lo tanto;
Cualquier potencia de exponente 2 puede pensarse como el área de un cuadrado. Por eso, la potencia 2 de un número se llama cuadrado de un número.
2
4
2
4 Cancha
Espacio libre Pileta 2
16
Área libre Área total
Área de pileta y cancha
y pileta
Segundo momento
Tiempo estimado: 40 minutos
Materiales:
Cartulina cuadrada de color celeste de 1metro de lado.
Tijeras
Metodología
El docente repartirá a cada grupo de 3 ó 4 integrantes, una cartulina cuadrada y la tijera. Luego
repasaremos en el pizarrón algunos conceptos de Geometría, tales como “punto medio de un
segmento y propiedades de los cuadriláteros”.
Inmediatamente procederé con la lectura e interpretación del enunciado.
Actividad 2:
De un cuadrado de 1m de lado se corta otro cuadrado, como se muestra en la figura 1. A y B son
puntos medios de los lados del cuadrado original. El segmento AO es paralelo al lado del cuadrado
y BO también lo es. El cuadrado obtenido se vuelve a cortar siguiendo la misma secue ncia. “La
figura 1 muestran cómo se obtienen los distintos cuadrados.”
Piensa y responde:
1-¿Cuál es el área del cuadrado que obtiene del primer corte?
2-Indica cual es el área del cuadrado que se obtiene en el segundo corte.
3-¿Cuál será las áreas de los cuadrados que se obtengan en el tercer y el cuarto corte?
4-Escribí una expresión general que permita encontrar el área de cualquier cuadrado generado
con el “corte número n”.
Figura 1
Resolución:
1. Del primer corte se puede observar que el cuadrado AOBD, entra cuatro veces en el
cuadrado original, por lo tanto el área del cuadrado es 1
4 .
2. De manera similar en el segundo corte el cuadrado, entra 4 veces en el cuadrado AOBD,
por lo tanto el área del cuadrado es 1
4 .
3. En consecuencia en el tercer y cuarto corte, el área de cada cuadrado es 1
4.
4. Como conclusión la expresión es multiplicar 1
4.
1
4.
1
4.
1
4 ………. n veces, donde n es la
cantidad de corte realizado.
Puesta en común:
Luego se realizara una puesta en común con los diferentes grupos, exponiendo los diferentes
resultados obtenidos.
Con la actividad se espera trabajar potencias cuya base es un número racional.
Este problema permite el despliegue de diversos procedimientos por parte de los alumnos. Se
puede proponer hacer una tabla escribiendo el área del cuadrado obtenido en relación con el
número de cortes efectuados.
En el espacio colectivo se puede analizar la pertinencia de los procedimientos como también
identificar diferencias y semejanzas entre ellos. Se espera que los alumnos identifiquen que en
cada corte el área del cuadrado obtenido es la cuarta parte del cuadrado que se corto. Y a partir
de allí apuntar a escrituras multiplicativas, es decir 1
4.
1
4.
1
4.
1
4= (
1
4)
4
en función de la cantidad de
cortes que se llevan realizados.
1er. Corte 2do Corte
O B
A D
O
A D
B
Cierre de la primera clase:
Por lo tanto podemos llegar a la construcción del concepto de “potencia de base racional con
exponente natural.”
Definición: se llama “potencia de base racional con exponente natural” al producto de factores
iguales.
Por ejemplo: (1
4)
4
es una potencia de base 1
4 y exponente 4.
El “exponente” indica cuantas veces debe multiplicarse por sí misma la base.
Suponiendo que algún alumno, nos pregunte sobre “porque todo número elevado a la cero es
igual a uno”, el docente procederá con la siguiente explicación.
Primero partamos con un ejemplo de potencia en base natural, para después generalizar y ampliar
el campo numérico en los racionales.
Partimos de:
20 21 22 23 24 25
Observemos que las potencias 21 22 23 24 25 ya sabemos resolverlas, por lo
tanto los resultados son 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25=32
Preguntare a los alumnos;
¿Encuentran algún patrón entre las respectivas potencias?
Suponiendo de que digan SI, les preguntare ¿cuál es? Y en caso de decir que NO los orientare a
que busquen un patrón entre las potencias.
El patrón que buscamos es que cuando avanzo las potencias voy “multiplicando por 2 y cuando
vuelvo voy dividiendo por 2”.
20 21 22 23 24 25
1 2 4 8 16 32
. 2 . 2 . 2 . 2
: 2 : 2 : 2 : 2 : 2
. 2
Y como cuando divido "𝟐𝟏 : 2”, el resultado es igual a 1 y si multiplico por “2 .1”, el resultado es 2,
y vemos que cumple la secuencia y por lo tanto concluimos en que “todo número elevado a la
cero es igual a 1.” (Lo mismo vale para los números racionales)
(1
2)
0
(1
2)
1
(1
2)
2
(1
2)
3
(1
2)
4
(1
2)
5
1 1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
Segunda Clase
La segunda clase estará dividida en dos momentos, en el primero va a estar basada en el uso de J-
Clic. La modalidad de trabajo será en forma individual, lo harán por afinidad, generando la
participación activa de los alumnos. En el segundo momento se trabajara con el juego
Hotpotatoes. El docente tendrá fundamentalmente un rol de guía y orientador.
Metodología
Partiendo del concepto trabajado la clase anterior “potencia de números racionales con
exponente natural”; se trabajara de forma individual, a su vez en cada integrante tendrá una
notebook que viene con el software educativo JClic Ver.3.0 y Hotpotatoes 6. Los alumnos tendrán
un tiempo de exploración con los juegos.
Primer momento “JCLIC”
ACTIVIDAD 1
Tiempo estimando: 40 minutos
Materiales:
Notebooks con el software educativo instalado J clic.
. 2 .2 .2 .2 .2
: 2 :2 :2 :2 :2
Objeto de la Clase
Usar la potencia de base racional con exponente natural, utilizando material didáctico y
TIC.
Defender sus puntos de vistas, considerando ideas y opiniones diferentes.
El docente empezará retomando los temas visto la clase anterior. Luego comenzara a repartir las
notebook a cada integrante de cada grupo.
Una vez ejecutado el JClic, el docente indicara que presten mucha atención a la primera pantalla
del juego donde en la cual se visualiza el concepto de potencia trabajado la clase anterior.
Luego se le indicará que en la segunda pantalla los alumnos tienen que unir con flechas ( ) las
potencias con sus respectivos resultados, en el caso de “no ser los correctos el juego te avisara con
un sonido, indicándote que lo estamos resolviendo.”
En la tercera y cuarta pantalla, aparecerá un rompe cabeza, en el mismo estará escrito la
explicación de “potencia de base racional con exponente natural”, en la cual el alumno tendrá que
armar la explicación.
Tercera Pantalla “rompe cabeza de 6 piezas”.
Cuarta Pantalla “rompe cabezas de 8 piezas”.
Y por ultimo esta la quinta pantalla, en la cual el alumno tendrá que escribir el resultado de cada
potencia mostrada, para selecciona cada potencia el alumno tendrá que hacer un clic izquierdo en
dicha potencia.
Resolución:
Segunda Pantalla.
Tercera Pantalla “Rompe cabeza de 6 piezas”
Cuarta Pantalla “Rompe cabezas de 8 piezas”
Quinta Pantalla “Escribe el resultado”
Segundo momento “HOTPOTATOES”
ACTIVIDAD 2
Tiempo estimando: 40 minutos
Materiales:
Notebooks con el software educativo instalado Hotpotatoes 6.
Objeto de la Clase
Usar la potencia de base racional con exponente natural, utilizando material didáctico y
TIC.
Defender sus puntos de vistas, considerando ideas y opiniones diferentes.
Una vez ejecutado el Hotpotatoes, el docente indicara que presten mucha atención a la primera pantalla, donde en la cual se visualizaran 3 actividades (Crucigrama, Para pensar y Completa la Explicación)
Luego los alumnos elegirán una de las tres actividades, el orden de selección no importa.
Comencemos con el Crucigrama.
En esta actividad el alumno tendrá que completar el crucigrama, con las referencias que marca
cada número, las referencias verticales son 2,5, 6 y 8, y las horizontales son 1, 3, 4, 5,7 y 9. A su
vez los alumnos tendrán que interpretar la referencia y escribir la SOLUCION, y luego apretar el
botón ENTER para introducir dicha palabra. (Palabra horizontal)
De la misma forma se completaran las palabras verticales.
Así sucesivamente se completara el crucigrama, y al final se presionaran el botón CHECK que
devolverá un resultado de los aciertos y fracaso en porcentaje.
¡Para pensar!
En la actividad 2 llamada Para pensar, los alumnos tendrán que responder la siguiente pregunta
¿Todo número elevado a la 0(cero), siempre es igual a…? Pueden elegir una de las 3 respuestas,
una sola es la correcta.
Una vez resuelto, se apretara el botón CHECK el cual dirá el resultado en porcentaje que adquiera
el alumno.
¡Completa la exposición!
En la actividad 3 llamada ¡Completa la exposición!, los alumnos tendrán que completar la
explicación, si no puede pueden completarla, hay un botón con un signo de (¿) el cual dará como
resultado una pista para poder completar dicha frase.
Luego de completar la frase, apretara el botón de CHECK, el cual tirara el resultado de los alumnos
obtuvieron.
Cierre de las actividades
Se realizará una puesta en común con todos lo alumno preguntando que les parecieron los juego, preguntando si les resulto difícil ó fácil ó cualquier inquietud que los alumnos quieran compartir con sus compañeros.
Después de la puesta en común, el docente dirá que los conceptos trabajados en los 2 juegos era “potencia de base racional con exponente natural”
Bibliografía
Del Docente:
ANTUNEZ Y OTROS “Del proyecto educativo a la programación en el aula”.
Compendio Practica II.
BONALS, J. “El trabajo en pequeños grupos”. Barcelona/Graos. 1996.
CORBALÁN F. “Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachilleratos”. Síntesis,
S.A. Madrid 1998.
DISEÑO CURRICULAR PROVINCIAL. “Educación Secundaria. Ciclo Básico.”
Formación General. M.E. 2012.
POLYA G. “Como Plantear y Resolver Problemas.”Universidad Princeton 1945.
PUJADAS M. y EGUILUZ L. “Fracciones ¿un quebradero de cabeza?”. Centro de
Publicaciones Educativas y Material Didáctico. Buenos Aires 2013.
RESUMEN INFORME HORIZON Edición 2015-Enseñanza Primaria y Secundaria -
Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) -Departamento de Proyectos Europeos-Octubre 2015
TIZCAR.COM “La mejor manera de proteger el conocimiento es hacerlo libre”
Buenos Aires 2015
Del Alumno:
BECERRIL M. “Matemática en Secundaria 1°/2°”. Santillana. Buenos Aires
2011.
BINDSTEIN M.”Matemática 8° E.G.B”. Aique Buenos Aires 2004
LAURITO. L., B. de STISIN L., TRAMA E. y ZIGER D. “Matemática. Estadística
y Probabilidad 8”. Puerto de Palos. Buenos Aires. 2003.
Ministerio de Educación. “El Libro de la MATEMÁTICA 8”. Estrada. Buenos
Aires. 2004.
Ministerio de Educación. “MATEMÁTICA 8”. Kapelusz. Buenos Aires. 2004.
