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ANEXOS
PLANIFICACIÓN
FUNDAMENTACIÓN
Mi plan está destinado a alumnos de primero de la ESO del Colegio Nacional Ushuaia.
El tema a tratar es “Divisibilidad” (Números primos, compuestos, múltiplos, divisores y los criterios de divisibilidad), el cual deberá darse en cinco horas cátedras, tres días en la semana: Lunes (80 min), martes (40 min) y viernes (80 min).
Comenzaré con una actividad grupal para lograr un clima interactivo entre ellos y luego hacer la puesta en común en el pizarrón con la participación de todos los grupos. Esta primera tarea permitirá que los alumnos puedan razonar en equipo, debatir sobre la consigna y encontrar sus posibles respuestas así como expresa Cabanne respecto al desarrollo de la clase: “Se presenta una situación y se propone un debate y la discusión de los alumnos, exponiendo el pensamiento y argumentando. La defensa de las propias conclusiones y la interacción entre los alumnos, hace que se desarrolle la inteligencia y la capacidad de pensar.”1
La modalidad de trabajo será resolución de problemas para un primer momento, el cual propiciará integrar el tema “Divisores y Múltiplos. Números primos y compuestos”, luego ejercitación en donde los alumnos deberán reconocer y diferenciar estos conceptos. También se trabajará con la utilización de los criterios de divisibilidad debido a que en Matemática se trabaja continuamente con números, a veces muy grandes, otras veces no tanto pero el objetivo en este caso es que los alumnos puedan utilizarlos en cada situación que se le presente ya sea situación de la vida cotidiana (ejemplo “Quiero repartir veintisiete caramelos en seis alumnos y que cada uno tenga la misma cantidad. ¿Podré?”), como también buscar divisores/múltiplos de un número, lo cual los ayudará a poder calcular rápidamente si un número es divisible por otro o no, sin hacer la cuenta correspondiente. Para finalizar y afianzar los contenidos vistos en las clases se trabajará con las TIC. Estas son herramientas que están en todas partes y que nos permiten hacer algo nuevo, aunque como dice el actor: “ no garantizan una mayor eficacia educativa por su mera utilización. El resultado dependerá del enfoque, de los objetivos y de la metodología con que sean integrados en cada programa educativo”2
Los programas utilizados serán Jclic y Hot Potatoes que fueron instalados por el profesor de computación a principio de año y los alumnos ya los utilizaron en otras oportunidades.
Estos programas son interactivos, entrenan, evalúan y motivan. La motivación es uno de los motores de aprendizaje ya que incita a la actividad y al pensamiento. Como dice el autor “los alumnos tienen la oportunidad de demostrar de manera tangible las habilidades y competencias que han adquirido a lo largo de los años escolares, las tecnologías de aprendizaje adaptativo resultan muy útiles a la hora de recomendarles programas formativos superiores que se acomoden perfectamente a sus necesidades”3.
1 Cabanne, Nora “Didáctica de las matemáticas”, Bonum 2.006.
2 Tiscar “La mejor manera de proteger el conocimiento es hacerlo libre”, Diciembre 2005
3 Resume informe Horizon 2015 Enseñanza Primaria y Secundaria. INTEF.
Además “la incorporación de las Tic como medio de comunicación e información es un instrumento indiscutible e indispensable para los fines educativos en el siglo XXI” 4. Muchas veces, los alumnos están acostumbrados a trabajar de la manera tradicional y las TIC son una herramienta para innovar y llamar la atención de los alumnos y que mediante programas, en este caso matemáticos puedan lograr un aprendizaje significativo.
OBJETIVOS
- Definir los conceptos de divisor, múltiplo, número primo, número compuesto y el para qué les sirve saber los criterios de divisibilidad.
- Reconocer y diferenciar los múltiplos y divisores.- Reconocer si un número es primo ó compuesto justificando la respuesta.
4 Mariano Ávalos. “¿Como trabajar con Tic en el aula?”. Biblos.
- Apreciar el valor y el uso de múltiplos y divisores con relación a la vida cotidiana.- Utilizar los criterios de divisibilidad en la vida cotidiana (en ejercicios u otras
actividades).- Realizar diferentes procedimientos para calcular divisores (como producto de dos o
más factores, utilizando los criterios de divisibilidad).
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
- Múltiplos y divisores.- Números primos y compuestos.- Criterios de divisibilidad.
PROCEDIMENTALES
- Diferenciación y relación entre múltiplos y divisores.- Identificación y diferencias entre números primos y compuestos.- Comprender los criterios de divisibilidad para su futura utilización.
ACTITUDINALES
- Interés y participación de los alumnos en las actividades propuestas.- Valoración del trabajo grupal.- Respeto hacia sus compañeros y practicante.
Primera clase
Una hora cátedra.
Objetivos:
Conceptualizar divisores.
Contenidos
Conceptuales:
Divisores. Propiedad de los divisores: “El uno (1) es divisor de todos los números.”
Procedimentales:
Utilizar divisores en situaciones problemáticas.
Actitudinales:
Interés y participación de los alumnos en la actividad propuesta. Valoración del trabajo grupal.
Inicio
Comenzaré la clase con el saludo formal y estableceré el contrato pedagógico, manifestando como quiero que trabajen.
Desarrollo
Les diré a los alumnos que se agrupen de tres o de a cuatro y pasaré hacer entrega de una fotocopia para cada uno con la primera consigna: (Tiempo estimado: 10 minutos)
1)- Resuelve la siguiente situación:
En primero “B” del Colegio Nacional hay 24 alumnos.¿De cuántas maneras posibles podrías agruparlos?
# Escribe las posibilidades que consideres.
(Actividad resuelta: Las maneras posibles en que se pueden agrupar a los alumnos son un grupo de 24 alumnos, veinticuatro grupos de un alumno, dos grupos de doce alumnos, doce grupos de dos alumnos, tres grupos de ocho alumnos, ocho grupos de tres alumnos, cuatro grupos de seis alumnos y por último seis grupos de cuatro alumnos.)
Entregada esta actividad les comunicaré que podrán resolver juntos, cada uno en su grupo, pero que deberá cada alumno escribir en su carpeta las posibles respuestas para luego hacer una puesta en común.
Los alumnos podrán debatir entre ellos sobre las posibilidades propuestas por cada integrante del grupo. Mientras pasaré por los bancos salvando o respondiendo dudas sobre la consigna si es que las hubiera, como por ejemplo: “¿Todos tenemos que escribir las respuestas en la carpeta? ¿Ó con que lo escriba uno es suficiente?” En ese caso contestaré que todos deben escribir las respuestas en su carpeta.
Puesta en común
Pasados los diez minutos haremos la puesta en común, iré escribiendo a medida que vaya nombrando a los grupos las respuestas de los estudiantes. Pediré una sola por cada uno, de cuantos podrían formarse y con qué cantidad de alumnos.
Practicante -Comencemos con el primer grupo... ¿Cuántos grupos pudieron formar? ¿Y de cuántos alumnos?-
Posibles respuestas de los alumnos: “Dos grupos de doce alumnos”, “tres grupos de ocho alumnos”, “cuatro grupos de seis alumnos”, “seis grupos de cuatro alumnos”, “ocho grupos de tres alumnos”, “doce grupos de dos alumnos”, “veinticuatro grupos de un alumno” y “un grupo de veinticuatro alumnos”.
Luego haré una tabla en el pizarrón con las respuestas de los alumnos por lo que en el pizarrón quedará algo así:
Cantidad de alumnos
24 12 8 6 4 3 2 1
Grupos 1 2 3 4 6 8 12 24
Practicante -¿Existe alguna otra posibilidad?-
Alumnos -No-
Practicante -¿Podré armar grupos de cinco?-
Alumnos -No-
Practicante -¿Por qué no?-
Alumnos -Porque si no me quedarían grupos con más cantidad de alumnos que en otros, es decir no habría la misma cantidad-
Practicante -Bien y... ¿Podré armar siete grupos?-
Alumnos -No-
Practicante -¿Por qué?-
Alumnos -Porque pasaría lo mismo que si quiero armar cinco grupos-
Practicante -Muy bien, ahora me gustaría saber cómo fue que encontraron esas respuestas que me dijeron-
En ese momento pediré a algunos alumnos que me expliquen cómo lo hicieron, esto será a quienes levanten la mano.
Posibles respuestas: a) “Nosotros multiplicamos dos por doce (por ejemplo)”, b) “Nosotros nos fijamos que números podíamos multiplicar para que nos dé veinticuatro”, c) “Nosotros dividimos veinticuatro por cuatro (por ejemplo)”, d) “Nosotros también hicimos una división, veinticuatro dividido ocho, nos dio tres y resto cero”.
A medida que los alumnos vayan explicando su resolución iré escribiendo en el pizarrón de la forma en que me lo comuniquen y mostrando a sus demás compañeros, dando así todos los grupos su opinión.
a) 2 x 12 = 24 c) 24 : 4 = 6 d) 24 : 8 = 3
-Uno de los grupos dijo que lo que hacía era multiplicar dos números y así obtenía veinticuatro como resultado... esa respuesta está muy bien. También otro grupo dijo que lo que hizo fue dividir a veinticuatro por cuatro, la cual también es una respuesta correcta. Es decir que los grupos que pudieron armar serían:
-Practicante- Un grupo de veinticuatro alumnos o veinticuatro de un alumno, tres grupos de ocho alumnos u ocho de tres y cuatro grupos de seis alumnos o seis de cuatro. (Mientras les iré indicando sobre la tabla anterior).
Practicante -¿Qué son estos números? ¿Qué serán del veinticuatro?
Alumnos: -Son menores que el 24-
Practicante -¿Menores?-
Alumnos –Menores e igual que el 24-
Practicante -¿Y qué serán del 24?-
Alumnos-¿Divisores?-
Practicante- ¿Qué piensa el resto?
Alumnos- Si, son divisores del 24-
Practicante -¿Y quien recuerda qué son los divisores de un número? ¿Cómo los puedo obtener?-
Alumnos –Los divisores los obtenemos haciendo la cuenta de dividir-
Practicante -¿Y cómo los puedo obtener?
Alumnos -Dividiendo-
Practicante -¿Podríamos decir entonces que los divisores de un número se obtienen luego de dividir de forma exacta a un número cualquiera?-
Alumnos -Si-
Luego mostraré con el número que estamos trabajando (24) y escribiré en el pizarrón algunos de éstos:
24 : 2 = 12 24 : 12 = 2
es DIVISOR de es DIVISOR de
2 24 12 24
24 : 3 = 8 24 : 8 = 3
es DIVISOR de es DIVISOR de
3 24 8 24
24 : 4 = 6 24 : 6 = 4
es DIVISOR de es DIVISOR de
4 24 6 24
24 : 1 = 24 24 : 1 = 24
es DIVISOR de es DIVISOR de
1 24 24 1
Practicante -Si quiero calcular los divisores de 10. ¿Cuáles serían?-
Alumnos - 1, 2, 5 y 10-
En el caso de que se desorienten con esta pregunta o no mencionaran la totalidad de los divisores entonces los guiaré expresando que recuerden cómo trabajamos con la primera actividad, es decir que piensen en las “posibilidades de grupo” con el número diez.
Practicante -¿Cuáles serían los divisores de 23?-
Alumnos -Uno y veintitrés solamente-
Practicante -¿Cuáles serían los divisores de 31?-
Practicante -Uno y treinta y uno-
Practicante -¿Y cuáles son los divisores de 1?-
Alumnos -El uno solo tiene un divisor-
A medida que los alumnos participan iré escribiendo en el pizarrón:
10 = {1, 2, 5, 10}
23 = {1, 23}
31 = {1, 31}
1 = {1}
Practicante -¿Qué tienen en común esos divisores?-
Alumnos-El uno-
Practicante -¿Y ustedes creen que el uno será divisor de algún número más?-
En este caso considero que los alumnos responderán que el uno es divisor de todos los números, si así no fuera entonces trabajaré con otros números (50, 45, 19).
Luego dejaré en claro que:
“El uno (1) es divisor de todos los números.”
Luego entregaré a los alumnos la segunda actividad para poder trabajar con lo visto hasta el momento, la cual se llevaran como tarea para casa en el caso que el timbre tocara sino la comenzarán en clases.
2)- Busca TODOS los divisores de:
75 =29 =100 =43 =
Cierre
Les diré a los alumnos que en la clase que viene corregiremos la segunda actividad por lo que si no la terminaron aún deberán finalizarla en su casa. También que veremos más sobre divisores y de cómo podemos clasificarlos.
Segunda clase
Dos horas cátedras
Objetivos:
Conceptualizar números primos, números compuestos y múltiplos. Apreciar el valor y el uso de múltiplos y divisores con relación a la vida cotidiana. Reconocimiento y diferenciación entre múltiplos y divisores.
Contenidos
Conceptuales:
Números primos, compuestos y múltiplos. Propiedad de los múltiplos: “El cero (0) es múltiplo de todos los números.”
Procedimentales:
Identificación y diferenciación entre números primos y compuestos. Identificación y diferenciación entre divisores y múltiplos.
Actitudinales:
Interés y participación de los alumnos en la actividad propuesta. Respeto hacia sus compañeros y practicante.
Inicio
Comenzaré preguntando si resolvieron todos, la segunda actividad y designaré a tres que pasen al frente y escriban sus respuestas en el pizarrón.
Desarrollo
Puesta en común
En el pizarrón quedará:
75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
29 = {1, 29}
100 = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
43 = {1, 43}
Si alguno de los alumnos que pasaron no escribiera alguno de estos divisores pediré al grupo total que me comente si el setenta y cinco (por ejemplo) tiene algún otro divisor que no se haya escrito completando así la actividad.
Luego procederé preguntando...
Practicante -¿Cuántos divisores tienen el 75, el 29, el 100 y el 43?-
Alumnos -El 75 tiene seis divisores, el 29 dos, el 100 tiene nueve y el 43 tiene dos divisores nada más-
Practicante -¿Recuerdan cómo se llaman los números que tienen sólo dos divisores?-
Alumnos -Números primos-
Practicante- ¿Cuáles son esos dos divisores que tienen los números primos?-
Alumnos -El uno y su mismo número-
Si los alumnos no respondieran a la pregunta anterior (¿Recuerdan cómo se llaman los números que tienen sólo dos divisores?) seguiré con otra: ¿Y recuerdan cómo se llaman los números que tienen más de dos divisores? Donde dirán que se llaman compuestos y en ese momento les preguntaré de nuevo ¿Cómo se llaman los números que tienen sólo dos divisores? Considero que alguno de los alumnos recordará: “Números primos” entonces podré escribir en el pizarrón…
“Los NÚMEROS PRIMOS son aquellos que solamente tienen dos divisores. El uno y su mismo número.” Ejemplo:
2 = {1, 2}
3 = {1, 3}
5 = {1, 5}
23 = {1, 23}
Cuando escriba ejemplos pediré a dos o tres alumnos que me dijeran números primos y los escribiré. (Podrían decirme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 47). Si alguno de los alumnos diría un número mayor le pediré que sea menor a 50.
Practicante- ¿Y cómo se llaman los números que tienen más de dos divisores?-
Alumnos –Números compuestos-
Si los alumnos no recordaran como se denominan esos números entonces les diré la definición mientras la escribo en el pizarrón.
“Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores.”
Practicante- ¿Cuáles serían los números compuestos de la actividad que se llevaron como tarea?-
Alumnos –El setenta y cinco y el cien-
Practicante –Bien, les hago otra pregunta ¿Cuáles son los divisores del número “1”?-
Alumnos – El uno sólo tiene un divisor-
Practicante- ¿Y cómo se lo denomina? ¿Es primo? ¿Es compuesto?-
Alumnos -No es primo ni compuesto-
Practicante -¿Por qué no?-
Alumnos –Porque sólo tiene un divisor entonces no es primo ni compuesto-
En el pizarrón: “El uno (1) no es ni primo ni compuesto.”
Practicante -Los números los podemos clasificar en primos o compuestos a partir del número dos inclusive-
Terminada la segunda actividad haré entrega de la tercera la cual también podrán realizarla en grupos, cada uno en su hoja pero debatiendo entre ellos. Serán ocho minutos los que dispondrán para dicha actividad, por mientras iré pasando por los bancos respondiendo preguntas si las hubiera como por ejemplo: “¿Tengo que buscar los divisores de dieciocho?”, “¿Tengo que buscar los múltiplos de dieciocho?” (Puede que algún alumno sepa lo que son los múltiplos), etc.
Les diré a los alumnos que marquen los números que consideren y que luego haremos una puesta en común donde deberán justificar su respuesta.
3) Resuelve la siguiente situación:
Mariano quiere buscar números que sean el resultado de multiplicar el “18” por otro. ¿Cuál o cuáles de los siguientes números debería incluir en su lista? Justifica tu respuesta.
181 - 198 - 265 - 18.000 - 90 - 130 - 980 - 800 - 176 - 18 - 720.
(Actividad resuelta: Los números que Mariano debería incluir en su lista son el 198, 18.000, 90, 18 y 720 porque 18 x 11 = 198; 18 x 1.000 = 18.000; 18 x 5 = 90; 18 x 1 = 18 y 18 x 40 = 720)
Puesta en común
Practicante -¿Cuáles serían los números que Mariano debería incluir en su lista?-
Alumnos - 198, 18.000, 90, 18 y 720-
Practicante -¿Porqué marcaron esos números y no otros?-
Para que quede explicitado las resoluciones de los alumnos y puedan todos entender la forma que utilizó cada uno para marcar los que consideró, pediré a uno por grupo que explique cual marcó y porqué.
Posibles respuestas: “Nosotros marcamos el 198 porque dividimos 198 por 18 y nos dio una división exacta”, “Nosotros marcamos el 18.000 porque 18 por 1.000 nos dio ese resultado”, “Nosotros marcamos el 90 porque 18 multiplicado por 5 nos dio 90”, “Nosotros marcamos 18 porque 18 por 1 nos da 18”, “Nosotros marcamos 720 porque 720 dividido 18 nos dio 40 y resto 0”.
Escribiré en el pizarrón lo que los alumnos vayan diciendo:
198: 18 = 11
18 x 1.000 = 18.000
18 x 5 = 90
18 x 1 = 18
720: 18 = 40
Practicante -¿Qué operaciones utilizaron para poder marcar los números de la lista de Mariano?-
Alumnos -Algunos dividimos y otros multiplicaron-
Practicante –Los que dividieron ¿Cómo podrían llamar al 18?-
Alumnos -Divisor-
Practicante -Y en los casos en que multiplicaron ¿Cómo podrían llamar a esos resultados que obtuvieron?-
Alumnos -Múltiplos-
Practicante -Bien, ¿Qué son los múltiplos para ustedes?-
Alumnos -Los múltiplos son los números que obtenemos multiplicando a un número cualquiera por otro-
Practicante -¿Están todos de acuerdo?-
Alumnos –Si-
Entonces escribiré:
“Los múltiplos de un número “c” los obtenemos multiplicando al primero llamado “a” por cualquier otro número natural llamado “b”.
Es decir: a x b = C
Ejemplo con números:
18 x 1 = 18
18 x 5 = 90 Múltiplos de 18
18 x 1.000 = 18.000
18 x 9.000 = 162.000
Practicante - ¿Qué sucede cuando multiplicamos a un número por uno?-
Alumnos –Obtenemos el mismo resultado-
Practicante – Es decir que “Cuando multiplicamos a un número por uno (1) obtenemos el mismo resultado, es decir que todos los números son múltiplos de sí mismo.”
Practicante -¿El “0” es múltiplo de 18?-
Alumnos –Si-
Practicante -¿Por qué? ¿Cómo saben?-
Alumnos –Por que 18 x 0 = 0-
Practicante –El “0” es múltiplo de algún otro número?-
Alumnos –Si, de todos-
Practicante –Es decir que el “0” es múltiplo de todos los números-
Entonces escribiré en el pizarrón:
“El cero (0) es múltiplo de todos los números ya que si multiplicamos a un número por “0” obtenemos como resultado “0”.
Ejemplo: El “0” es múltiplo del “32” porque 32 x 0 = 0
Practicante – ¿Podré averiguar el mayor múltiplo del número dieciocho?-
Alumnos –Si-
Practicante -¿Cuál sería?-
Alumnos –Tendríamos que hacer la cuenta-
Practicante - ¿Creen que podré encontrar el mayor múltiplo de dieciocho?-
Alumnos –No, porque son infinitos-
En este caso anterior los alumnos podrían responderme de que el dieciocho no tiene un mayor múltiplo debido a que los múltiplos son infinitos porque podría multiplicar al “18” por cualquier número, es decir por 10, por 25, por 10.000, por 15.600, etc. y así cada vez me iría dando valores más grandes. También podrían responderme de que el mayor múltiplo es 18.000 por ejemplo pero esta respuesta sería si ellos pensaran multiplicar al 18 por 1.000 sin pensar en una posibilidad mayor, entonces les preguntaré si no podría multiplicar por 100.000 o por 1.500.000 donde en ese caso los alumnos me responderían que si y se darían cuenta que podrían multiplicar al número dieciocho por números cada vez más grandes llegando así a que los múltiplos de un número son infinitos. En ese momento escribiré:
“Los MÚLTIPLOS de un número son infinitos.”
Luego para que quede más claro y según lo que vimos en la primera clase y en ésta les preguntaré:
Practicante –Díganme un divisor de 30-
Los alumnos podrían responder cualquiera de estos 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
En el pizarrón escribiré algo similar a lo que se menciona a continuación (3 es divisor de 30). ¿Y qué es el 30 del 3? Preguntaré, donde los alumnos responderán “es un múltiplo” entonces podré establecer la relación entre ellos.
es DIVISOR de 3 es DIVISOR de 30
3 30 30 es MÚLTIPLO de 3 es MÚLTIPLO de
Finalizado con la explicación haré entrega de la consigna siguiente para dar cuenta de si entendieron la diferencia que existe entre “Divisor” y “Múltiplo”:
Mientras los alumnos trabajan sobre la consigna pegaré el afiche en el pizarrón, el cual llevaré preparado y concluida la actividad designaré a siete alumnos que pasen al frente a completar la frase.
(Tiempo estimado: 15 minutos)
4)- Completa en cada caso con “Divisor” ó “Múltiplo” según corresponda.
120 es ……………………………….………………. de 6 0 es …………………………..……………………. de 370170 es ……………………………..…………………. de 170 36 es ……………………………..…………………. de 108 1 es …………………………………………………. de 19900 es ………………………….…………………….. de 9126 es ………………………….………………….…. de 2
(Actividad resuelta: 120 es múltiplo de 6, 0 es múltiplo de 370, 170 es múltiplo/divisor de 170, 36 es divisor de 108, 1 es divisor de 19, 900 es múltiplo de 9, 126 es múltiplo de 2.)
Puesta en común
El afiche completo quedará así:
120 es múltiplo de 6
0 es múltiplo de 370
170 es divisor/ múltiplo de 170
36 es divisor de 108
1 es divisor de 19
900 es múltiplo de 9
126 es múltiplo de 2
La última frase la completaré con los alumnos luego de que den cuenta de que 170 puede ser divisor de él como también múltiplo.
Practicante -¿Están todos de acuerdo con lo que escribieron sus compañeros?-
Alumnos -Si-
A continuación entregaré la actividad n° 5, la cual deberán resolver individualmente.
(Tiempo estimado: 15 minutos)
6) Marca el que corresponda en cada serie y justifica tu respuesta.
Es un número Es múltiplo primo de 5 y 9
Tiene sólo No es 4 divisor Divisores de 98
(Actividad resuelta: El número primo es 47 y 91, hay dos respuestas correctas y estos son primos porque sólo tienen dos divisores; el número que es múltiplo de 5 y 9 es el 225 porque 5 x 45 = 225 y 9 x 25 = 225; el que tiene solo cuatro divisores es el 55 porque tiene al 1, 5, 11 y 55 y el número que no es divisor de 98 es el 49 porque 98 dividido cuarenta y nueve no da resto cero.)
En el caso que toque el timbre antes de finalizar con dicha actividad, ésta será tarea que deberán traer la clase que viene.
Finalizada la actividad anterior trabajaremos con las computadoras.
(Tiempo estimado: 15 minutos)
93
51
91
65
47
87
225
306
95
205
395
105
218
149
64
12
40
9
En este caso trabajaremos con el Hot Potatoes, donde los alumnos podrán trabajar con diversas actividades referidas a los contenidos trabajados (Múltiplos, divisores, números primos y compuestos, criterios de divisibilidad). Deberán marcar la opción correcta, preguntas y respuestas, crucigrama y completar unas frases.
Cierre
Para terminar con la clase, repasaremos los temas vistos en la clase y aclararemos las dudas que pudieran surgir. También indagaré sobre que les pareció el Hot Potatoes, si les gustó o no.
Tercera clase
Dos horas cátedras.
Objetivos
Utilización de los criterios de divisibilidad.
Contenidos
Conceptuales:
Criterios de divisibilidad
Procedimentales:
Comprender los criterios de divisibilidad para su futura utilización.
Actitudinales:
Interés y participación de los alumnos en las actividades propuestas. Respeto hacia sus compañeros y practicante.
Inicio
Haremos un repaso de los temas vistos en la clase anterior y comentaré a los alumnos que en esta clase trabajaremos con las Tic como en la clase anterior.
Desarrollo
A continuación entregaré la actividad n° 7, la cual será de forma individual. Finalizada la misma haremos la puesta en común.
(Tiempo estimado: 30 minutos)
7) Escriban “SI” ó “NO” según corresponda en cada caso.
Es múltiplo de…
2 3 4 5 6 9 10
48
135
10.476
150
4.960
90
(Actividad resuelta:
7) Escriban “SI” ó “NO” según corresponda en cada caso.
Es múltiplo de…
2 3 4 5 6 9 10
48 SI SI SI NO SI NO NO
135 NO SI NO SI NO SI NO 10.476 SI SI SI NO SI SI NO
150 SI SI NO SI SI NO SI
4.960 SI NO SI SI NO NO SI 90 SI SI NO SI SI SI SI
Puesta en común:
Iré designando a los alumnos para que respondan la consigna anterior y preguntaré a los demás si están de acuerdo. Si así no fuera entonces pediré que justifiquen porque creen que no lo es.
Luego:
Practicante –¿Qué características tienen los múltiplos del 2?-
Alumnos –Son números que terminan en “0” y en números pares-
Practicante -¿Y cuales tienen los múltiplos de 3?-
En este caso los alumnos podrían decirme que son múltiplos de tres los números que luego de sumar todas sus cifras dan como resultado un múltiplo de tres. Si ningún alumno dijera una respuesta similar entonces deberé decirles que la característica que tienen los múltiplos de tres es que si sumamos todas sus cifras podemos obtener un múltiplo de 3.
Practicante -¿Cuándo un número es múltiplo de 4?-
Los alumnos podrían contestar: “Tienen que terminar en cuatro” entonces les preguntaré si el catorce es múltiplo de cuatro por lo que dirán que no, “Tienen que terminar en 0” porque podrían pensar en el 400, 800, 2.000 por lo que preguntaré si se cumple con el 70 (por ejemplo) y ellos responderán que no, “Tienen que terminar en doble cero” donde diré que es una respuesta correcta y mencionaré a los números del cuadro trabajado al principio de la clase (89.032) entonces considero que los alumnos dirán que también son múltiplos de cuatro los números que en sus dos últimas cifras tienen un múltiplo de cuatro. Si esto no sucediera entonces podría decirles que pueden dividir por 2 dos veces (ejemplo: 224 : 2 = 112 y 112 : 2 =56) ó bien que son múltiplos de cuatro los números que terminan en doble cero o múltiplo de cuatro (las dos últimas cifras).
Practicante -¿Y qué características tienen los múltiplos de 5? ¿Y los de 10?-
Alumnos –Los múltiplos de cinco siempre terminan en 0 ó 5-
Practicante -¿Siempre es así? ¿Por qué?-
Alumnos - Si, por que la tabla del cinco siempre va aumentando de cinco en cinco y si siguiera multiplicando obtendría números terminados en 0 y 5 siempre-
Luego diré que si entonces un número que termina en 0 ó 5 es múltiplo de 5 (por ejemplo):
5 x 60 = 30 0 Múltiplos de 5
5 x 9 = 4 5
Practicante –Bien, ¿Y los de 10?-
Alumnos – Los múltiplos de 10 terminan siempre en 0-
Practicante – ¿Por ejemplo?-
Alumnos - 10, 30, 50, 1.000, etc.-
Practicante -¿Los números múltiplos de 6 que características tienen?¿Pudieron identificar?-
Alumnos –Que son múltiplos de dos y tres a la vez-
En el caso que los alumnos no hubieran podido identificar entonces los guiaré diciendo que pueden ayudarse mirando los múltiplos de los números que mencionamos anteriormente (en ese caso sería el 2 y 3), si así no dieran cuenta de la característica entonces les diré que son múltiplos de dos y tres a la vez.
Finalmente preguntaré sobre cuáles son los múltiplos de 9 en donde los alumnos podrían asociarlo con el del 3, ya que 3 x 3 = 9 y decir que son los números que al sumar todas sus cifras dan como resultado un múltiplo de 9. Si eso no ocurriera entonces les diré que los puedo obtener sumando todas sus cifras y obteniendo un múltiplo de éste.
Luego diré a los alumnos que así como los números del cuadro que resolvieron son múltiplos de 2, 3, etc. Entonces los mencionados anteriormente (2, 3, etc.) son divisores de 67.002 y esos también los puedo obtener utilizando los “criterios de divisibilidad”, los cuales me permiten determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la cuenta de dividir.
Imagínense si yo les diera el número 16.578 y les pidiera que me dijeran ¿Por qué número es divisible el 16.578? Los alumnos podrían responder: “Tendría que hacer la cuenta”, “no los encontraría más”, “seguro que de algún divisor me olvidaría de decir”, “usaría los criterios de divisibilidad”.
Practicante –Claro, para eso me sirve saber, aprender los criterios de divisibilidad. Si me pongo hacer la cuenta tardaría un cierto tiempo que si supiera los mismos podría calcularlos rápidamente por lo tanto son muy útiles-
Entonces escribiré en el pizarrón:
“Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la cuenta de dividir.”
Luego, trabajaremos con las computadoras, en esta oportunidad con el “Jclic”. Los alumnos deberán jugar con las tres actividades: Sopa de letras, unir con flechas y juego de la memoria.
Este programa permitirá que los alumnos puedan utilizar los conocimientos adquiridos hasta el momento.
1) Sopa de letras: deberán buscar 10 palabras relacionadas a múltiplos y divisores.
2) Juego de la memoria:
3) Unir con flechas
Cierre
Para terminar con la clase, pediré a los alumnos que recordemos entre todos cuales fueron los temas vistos en dicha clase. Luego, los alumnos deberán escribir en el pizarrón la definición de criterios de divisibilidad.
Terminaré diciendo “Los criterios de divisibilidad los van a utilizar cada vez que los consideren necesarios, debido a que estamos rodeados de números que usamos en la vida cotidiana. Fue un gusto haber trabajado con ustedes y les deseo muchos éxitos en todo lo que se propongan, sobre todo en la escuela.”
Las ideas de divisibilidad de un número constituyen parte del fundamento de la aritmética. Al diseñar las actividades como profesor (practicante) no debemos olvidar que los números nos ayudan en situaciones y problemas que planteamos y a la cual los alumnos pueden explorar activamente, al mismo tiempo que desarrollan nociones que les servirán para comprender otras partes de la matemática y apreciar la belleza de esta disciplina.
