Taller de Calculo

• Integrantes• Luis Gómez• José Álvarez• Julia Rodríguez• José Delgado• Jhondervin Flórez• Walter Casamayor

• Sección: 3410

República Bolivariana de VenezuelaUniversidad Politecnica Territorial “Andres Eloy Blanco”

P.N.F. en Sistema de Calidad y Ambiente

Ejercicio #2

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1

Ejercicio # 8

∫∞

dxx(x²+a²)⁵

Sug. u = x²+a²

Cambio de Variable

u= x²+a²du= 2x dxdu = x dx

2

Lim ⅟₂ du = Lim ⅟₂ u⁻⁵ du = Lim ⅟₂ u⁻⁵⁺ 1 b→∞ u⁵ b→∞ b→∞ -5+1 = Lim 1 u⁻⁴ = Lim - 1 = Lim - 1 b→∞ 2 -4 b→∞ 2.4 u⁴ b→∞ (x²+a²)⁴Aplicamos teorema fundamental del calculo

= - 1 - ( -1 ) 8 (∞ + a²)⁴ 8 (1² + a²)⁴ - 1 + 1 8 (∞)⁴ 8 (1 + a²)⁴ = - 1 + 1 = 1 ∞ 8 (1 + a²)⁴ 8 (1 + a²)⁴

∫b

1∫b

1

b

1

b

1

0

∫Ejercicio # 15

2

∞dx

x(x4+4x²)

Sug. Descomp. en Fracciones Parc.

∫2

∞dx

xx2(x2+4)

Ax2

+B

x+

Cx+D

(x2+4)

∫2

∞dx

x(x4+4x²)

= Lim ⅟₂b→∞

1

x2(x2+4)=

A (x2+4) + B x (x2+4) + x2 (Cx + Dx)x2 (x2+4)

1

x2(x2+4)=

Ax2+4A +Bx3+4Bx + Cx3 + Dx2

1

x2(x2+4)=

x2 (x2+4)

1 = Ax2+4A +Bx3+4Bx + Cx3 + Dx2

1 = Bx3+ Cx3 + Ax2+ Dx2 +4Bx+ 4A

1 = (B+C)x3 + (A+D)x2 +4Bx+ 4A

B+C= 0 → C= -B → C= 0

A+D= 0 → D= -A → D= -1/4

4 B=0 → B= 0

4 A = 1 → A= 1/4

dxA

x2+

B

x+

Cx- D

(x2+4)=∫

2

∞dx

xx2(x2+4)

Lim ⅟₂b→∞ ∫

2

∞Lim ⅟₂b→∞

= ∫2

∞Lim ⅟₂b→∞

1/4

x2

0

x++ dx(0x-1/4)

(x2+4)

b→∞

1

x2 -(x2+4)∫Lim

b→∞ =

41 dx

41 ∫ dx

-(x2+22)∫Lim

b→∞ =

41

X-2 dx 41 ∫ dxLim ⅟₂

b→∞

-Lim b→∞

=-2+1X-2 + 1

41 Lim

b→∞ 21 tan -1 x

2

=

2

b

2

b

1 - 81 tan -1 x

22

b

4 x

4

-

=1

(4 ∞)- -8

Lim b→∞

1 tan -1 ∞2

+ 18

+8

1 tan -1 22

b

2b b

Lim

2 2

2

b

= -8

1 . ∏2

+ 18

+8 4

0

1 . ∏ =16 ∏- + 1

8 ∏+8

=- ∏432