INSTITUTO UNIVERSITARIO ANTONIO JOSÉ DE SUCRE

EXTENSIÓN BARCELONA – PUERTO LA CRUZ

SAIA

Bachiller: Prof.:

Sarilit Maita. CI.: 19.415.495 Ing. Ranielina Rondón

Sec.: “S”

Carrera: Relaciones Industriales

Puerto La Cruz, Mayo de 2016

Reglas de Integración

* La Integral de la Suma y Diferencia de Dos Funciones:

Es igual a la integral de la suma y diferencia de las dos funciones.

* La Integral de una Constante por una Expresión Diferencial:

Es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.

* La Integral de una Potencia de Exponente Racional:

La integral de una función como esta es:

Ejemplos de cómo aplicar las reglas anteriores:

Ej. 1:

Dada:

Y Aplicando: la regla de la integral de una constante por una expresión diferencial:

Tenemos:

Ej. 2:

Dada:

Y Aplicando: la regla de la integral de una potencia de exponente racional :

Tenemos:

Ej. 3:

Dada:

Y Aplicando: la regla de la integral de la suma y diferencia de dos funciones

Tenemos:

Reglas de Integración según el tipo de función:

Integrales por cambio o sustitución de variable:

Son aquellas que no pueden ser calculadas por métodos directos, es decir; que requieren de determinadas transformaciones, las cuales se denominan cambio de variable, y permite convertir la integral dada en una integral que puede ser resuelta aplicando métodos directos.

Si F es una antiderivada d f y u=g(x) es diferenciable, entonces:

Para la Integral:

Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:

Luego diferenciamos a u:

Luego la integral se transforma en:

Ej. 1:

Para la Integral:

Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:

Luego diferenciamos a u:

Luego la integral se transforma en:

Sustituyendo:

Resolviendo:

Sustituyendo “u” tenemos el resultado final:

Ej. 2:

Para la Integral:

Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:

Luego diferenciamos a u:

Despejando dx:

Sustituyendo:

Resolviendo: =

=

Resumiendo resultado final:

Ej. 3:

Para la Integral:

Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:

Además:

Luego diferenciamos a u:

Sustituyendo:

Resolviendo:

…

Resumiendo resultado final:

Integrales Trigonométricas

Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Dichas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, en cuyo caso existe un cambio válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales.

Ej. 1:

Para la Integral:

Haciendo el cambio general,  tan x/2 = t

para transformarla en racional:

Ej. 2:

Para la Integral:

Resumiendo resultado final:

Ej. 3:

Para la Integral:

Resumiendo resultado final:

Ej. 4:

Para la Integral:

Resumiendo resultado final: