NÚMEROS NATURALES

Ing. Martin Carrasco Rios2011

En la historia del hombre, la idea de número aparece ligada a la necesidad de contar y ordenar objetos, animales, etc.

¿Qué es contar?

CONTAR es: calcular, computar, cuantificar, cifrar;

El resultado de esa acción se llama CANTIDAD o MAGNITUD.

CUANTIFICAR CANTIDAD

Toda cantidad o magnitud es susceptible de aumento o disminución;

Por ejemplo: el peso y el volumen de los cuerpos, el tiempo que media entre 2 fechas, las utilidades y pérdidas de una empresa, el gasto diario del hogar, etc.

Una cantidad puede ser constante o variable.

 

Por ejemplo: Las vocales del alfabeto,

los ríos de la República Mexicana, son cantidades constantes.

La temperatura del medio ambiente,

los ingresos de una empresa, son cantidades variables.

UN NUMERO ES LA REPRESENTACIÓN DE UNA CANTIDAD O MAGNITUD.

SU EXPRESIÓN SIMBÓLICA SE LLAMA NUMERAL O CIFRA.

UN NUMERAL QUE TIENE UNA SOLA CIFRA, SE LLAMA NÚMERO DIGITO.

SON DIEZ LOS NUMEROS DIGITOS:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Los números que usamos en nuestra actividad cotidiana como:

1, 4.50, -100, 3/4, etc.…

Ya sean positivos o negativos, grandes o pequeños, enteros o decimales, finitos o inconmensurables, incluyendo el cero se les denomina NUMEROS REALES por la única razón de que existen, no son imaginarios.

Los números reales se clasifican en racionales e irracionales.

REALESIR

RACIONALESQ

IRRACIONALESI

NÚMEROS RACIONALES.- Q

Este conjunto lo forman los números enteros, los decimales finitos y los decimales periódicos.

REALESIR

RACIONALESQ

ENTEROSZ

DECIMALES FINITOS

DECIMALES PERIODICOS

IRRACIONALESI

Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción; provienen del cociente que resulta de dividir dos enteros.

Por ejemplo:

8/4 = 2

4/8 = 0.5 8/3 = 2.666….

Los números racionales se llaman también fracciones que pueden ser indicadas o efectuadas. Una fracción indicada se llama quebrado, y una fracción efectuada se llama decimal.

FRACCIÓN INDICADA

FRACCIÓN EFECTUADA

1/100 = 0.01

Las fracciones pueden ser propias o impropias. Si el cociente es menor que uno, la fracción es propia y en caso contrario es impropia.

< 1 FRACCION PROPIA

> 1 FRACCION IMPROPIA

5/8 = 0.625

8/5 = 1.6

NÚMEROS ENTEROS.- Z

Los números enteros pueden ser positivos o negativos, y dentro de este conjunto se incluye el

cero.

Los números enteros positivos son los números originalmente llamados arábigos y conforman el conjunto de los números naturales.

La suma, el producto y la diferencia de dos enteros es a su vez un entero. En la división, el cociente no siempre es un entero.

REALESIR

RACIONALESQ

ENTEROSZ

CERO0

NATURALES

IN

ENTEROS

NEGATIVO

S

DECIMALES FINITOS

DECIMALES PERIODICO

S

IRRACIONALESI

NÚMEROS NATURALES.- IN

Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar los objetos de un conjunto. Los números naturales son todos los números enteros positivos:

Es un conjunto infinito; y todos sus elementos tienen un sucesor y un antecesor. Se clasifican en pares e impares.

IN= { 1, 2, 3, 4, 5……}

El número uno, no tiene antecesor, por lo que el conjunto de los números naturales no contiene al cero. El cero existe porque es real. El cero no es par ni impar; no es positivo ni negativo; es un número neutro.

El cero, a veces, se incluye en el conjunto de los números naturales, sin pertenecer a él, como punto de partida para el inicio de una cuantificación: su cardinalidad.

Los números naturales son cardinales, pero también son ordinales:

1° primero, 2° segundo, 3° tercero, ….n´esimo…etc.

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ……}

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones primitivas, ya que la tarea de contar y de ordenar fue una necesidad elemental del hombre para sistematizar su quehacer cotidiano.

Los números naturales se clasifican en números primos y números compuestos.

NATURALESIN

PRIMOSP

COMPUESTOSP´

El conjunto de los números primos está formado por todos los números naturales que aceptan únicamente dos divisores naturales: el mismo número y el número uno.

P = {2,3,5,7,9,11,13,17,19,23,29,31,………}

El conjunto de los números compuestos, son todos los números naturales que se resultan del producto de dos o más números primos, o sea, aceptan más de dos divisores naturales.

Por ejemplo:

4=2x2, 15= 3x5, 18 = 2x3x3, 56 = 2x2x2x7

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación; es decir, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones cerradas. Sin embargo la sustracción y la división no son operaciones cerradas puesto que puede resultar un número negativo o decimal.

CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES

IRRACIONALES

I

REALESIR RACIONALES

Q

ENTEROSZ

NATURALESN

P

CAPACIDADES NATURALESDEL SER HUMANO

LENGUAJE RAZONAMIENTO

VINCULO COMUNICACIÓN

DIALOGODISCUSIÓN

DEL PENSAMIENTO CRITICO

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

1.- 4 + 15 + 6 + 23=

2.- 56 + 87 + 44 + 21=

3.- 72 + 43 + 15 + 28=

4.- 277 + 209 + 310=

5.- 215 + 97=

6.- 133 + 92=

7.- 312 + 95=

8.- 434 + 91=

9.- 292 + 63=

10.- 896 + 119=

11.- 125 + 97 + 319=

12.- 150 + 91 + 174=

13.- 67 + 43 + 198=

14.- 288 + 98 + 147=

15.- 247 – 92=

16.- 423 – 93=

4.-Operaciones con los Números Naturales.

Resolver en forma oral y / o escrita:

17.- 333 – 88=

18.- 234 – 107=

19.- 382 – 105=

20.- 382 – 98=

21.- 80 – 50=

22.- 350 – 170=

23.- 2500 – 1200=

24.- 4000 – 1200=

25.- 440 – 95=

26.- 548 + 98=

27.- 82400 + 99=

28.- 82400 – 99=

29.- 514 + 267 + 92=

30.- 74 -28=

31.- 25 x 12=

32.- 41 x 12=

33.- 210 x 8=

34.- 324 x 8=

35.- 28 x 9=

36.- 98 x 9=35.- 28 x 9=

36.- 98 x 9=

37.- 124 x 99=

38.- 525 x 99=

39.- 42 x 11=

40.- 48 x 11=

41.- 56 X 21=

42.- 614 X 21=

43.- 15 X 9=

44.- 24 X 19=

45.- 46 X 29=

46.- 58 x 39=

47.- 52 x 5=

48.- 62 x 15=

49.- 37 x 15=

50.- 78 x 25=

51.- 17 x 14=

52.- 12 x 18=

53.- 15 x 17=

54.- 19 x 13=

55.- 460 : 20=

56.- 480 : 20 =

57.- 520 : 40 =

58.- 640 : 40=

59.- 880 : 80= 60.- 720 : 80=61.- 60 : 12=62.- 180 : 12=63.- 288 : 12=64.- 420 : 12=65.- 456 : 12=66.- (7 + 3 + 2) : 3 + 1=67.- (7 + 3 + 2) : ( 3 + 1 ) =68.- 5 (7 + 9) : 4 + 3=69.- 21 + 5 (7 + 3) – 20=70.- 7 + 3 (5 - 1) : 6=71.- 7 + (15 - 3) : 6 =

72.- 8 : 2 + 6 : 3=73.- 30 – 3 (7 - 2) =74.- 64 : 8 : 4 : 2=75.- 12 x 6 : 3 x 2 : 48= 76.- 6 (7 + 2) – 15 : 5=77.- 5 (7 – 4) : 3 + 2=78.- 6 ( 6 + 8 ) + 8 – 32 :

16=79.- (12 - 2) (18 - 3) = 80.- (2 x 3 – 12 : 3) : 2=81.- (3 + 4.3)( 4 + 5) (5 +

4) =82.- 3.3 + 3 (6) (5 - 1) – 2=83.- (15 – 3 + 8 : 2) : 8 x 5=84.- 3 + 48 – 16 – 35 : 7=

85.- 77 x 19 + 23 x 19=86.- 50 (4/5 – 1/2)=87.- 779 (11) – 779=88.- 4 x (0 x 25)=89.- (68 x 32) x 0=90.- 7 ½ x 9 + 7 ½ x 1=91.- ½ x 57 + 9 ½ x 57=92.- 23=

93.- 50=94.- 59 =95.- X10 =96.- 34 x 44 =97.- 43x2y5 =98.- 33 =99.- 23x4y5 =100.- 73 =

5.- PROBLEMAS QUE DAN ORIGEN A OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

1.- Cristóbal Colon nació en Génova en 1436; a los 56 años descubrió la América y murió en Valladolid 14 años después; preguntase; 1.- En qué año descubrió la América; 2.- En qué año falleció.

 

2.- La América meridional cuenta 46,897,500 habitantes; la América del norte, 117,985,000; Europa, 436,783,000; Asia, 864,565,500; África 145,230,000; Oceanía, 46,000,000; ¿Cuál es la población total del globo?

 

3.- Carlos tiene $5,786; Elisa $3,794, y Luis tanto como los 2 primeros juntos; ¿Cuánto tiene este último, y cuanto los 3?

 

4.- Pablo y Pedro se reparten 98 canicas; si Pablo debe recibir 10 más que Pedro ¿Cuántas tendrá cada uno?

 

5.- Patricio ha comprado una mesa de billar, y la revende en $6,218, perdiendo $143; ¿en cuánto la había comprado?

6.- Tres sobrinos han heredado: el 1° $4,720; el 2° $1,365 más que el primero; el 3° tanto como los otros 2 juntos. ¿De cuánto fue la herencia total?

 

7.- El gran Pontífice Pio IX nació en Mayo de 1792 y murió a los 86 años; ¿Cuál fue el año de su muerte?

 

8.- El mayor de 2 números es 286 704, y su diferencia 79 815 ¿en cuanto el menor pasa al número 43,210?

 

9.- Preguntando un almacenista por el número de muebles que tiene, responde que en una bodega tiene 732, en otro 984, en otro

762, en el cuarto 978, en el quinto 723, y en el último 724; ¿Cuál es el número total de muebles?

 

10.- Varias personas contribuyen a la construcción de una iglesia, Silvia da $ 1 431; Marcos, $1 395; Hugo, $989; Irma, $ 763, y Gerardo $ 1 417, ¿con que suma han contribuido los 5 juntos?

11.-La suma de 2 números es 45 215; y su diferencia 23 949; ¿Cuáles son estos 2 números?

 12.- La diferencia de 2 números es 2 369; el duplo del mayor es 6 508,

¿Cuáles son estos números? 13.- La diferencia de 2 números es 3 215; el duplo del menor es 7 270;

¿Cuál es el mayor? 14.- La suma de 2 números es 5 810; el duplo del menor 1 374; ¿Cuál

es la diferencia de estos números? 15.- Tres buques han cargado respectivamente 2 520, 1 990 y 2 150,

costales de trigo; 2 comerciantes compran, uno 1 880 costales y el otro 1 720; ¿Cuántos quedan por vender?

 16.- Un padre tenía 45 años cuando nació su hijo, ¿Cuál será la edad

de este cuando el padre tenga 87 años?  17.- El Libertador Simón Bolívar nació en Caracas en 1783: principió su

carrera militar en 1811, y murió en la quinta de San Pedro, cerca de Santa Marta, 19 años después; 1.- ¿Qué edad tenia cuanto principió su carrera militar? 2.- ¿En que año, y de que edad murió?

18.- Antonio deja al morir una fortuna de $15 860, que deben repartirse como sigue: a sus herederos $6 700, a un convento $5 400 y el resto a los pobres; ¿Cuánto le toco a estos?

 

19.- Vicente deposita en el banco $8 752; saca una vez $3 234, después $1 700, mas tarde $962, y por fin $49; ¿Cuánto le queda en el banco?

 

20.-¿ Que numero de duraznos hay en 14 canastos, si cada uno tiene 17 docenas?

21.- Esteban compra 148 hectolitros de cebada, a $200.00 el hectolitro, por lo cual da en pago 67 m de tela a $400.00 el metro y el resto en especias; ¿a cuanto asciende el valor de estas?

 

22.- Juanito y Vanesa salen de una misma ciudad en dirección contraria; el primero camina 35 millas por día, y el segundo solo 29; ¿a que distancia estarán los 2 al cabo de 16 días?

 

23.- Braulio compra 14 bocinas, a $40.00 cada una, 7 teclados a $96.00 cada uno, 34 cartuchos a $57.00 cada uno y 300 hojas de opalina a $4.00 cada una; revende todo por $ 4 842; ¿Cuánto gana en el negocio?

24.- Fabricio tiene 367 caballos, Eduardo tiene tres veces más que el, menos 409, y Miguel tiene tanto como ambos juntos; ¿Cuántos caballos tienen los dos últimos, y cuantos los tres juntos?

 

25.- Fernando tiene $145.00, Javier 7 veces tanto como el, mas $299.00, y Eder tiene 3 veces tanto como los dos juntos, menos $1,999.00. ¿Qué suma posen los dos últimos, y los tres juntos?

 

26.- Se han tejido 216 docenas de bufandas por $50.00 la docena. Si dos bufandas se venden por $10.00, ¿Cuál es su ganancia total?

 

27.- En un Hotel de lujo hay 18 ventanas en el primer piso; otras tantas en el segundo, y 12

 

28.- Se compraron 40 docenas de rosas, a $250.00 el ciento, y se han revendido a $40 la docena; ¿Cuál a sido su ganancia?

29.- Un artesano que teje 5 m de paño por día ha gastado 13 días para tejer una pieza. ¿Cuánto debe recibir, si le pagan $20.00 por metro de paño tejido?

 

30.- Un comerciante compra 8 barriles de vino de 220 litros cada uno, a $115.00 el barril. Con este vino mezcla 345 litros de otro que vale $1.00 el litro, y vende la mezcla a $2.00 el litro. ¿cual es su beneficio?

 

31.- ¿Por que número debe dividirse 106 938 para que resulte 457?

 

32.- ¿Cuantos días necesitara un escribiente para copiar un libro de 720 paginas, si copia 3 en una hora, y si trabaja 12 horas por día?

 

33.- Un general reparte 110 000 cartuchos a 5 batallones compuestos de 550 hombres cada uno; ¿Cuántos cartuchos tocan a cada soldado?

 

34.- Un ejército de 6 000 hombres tiene víveres para 5 meses; si se despiden 4 500 soldados, ¿Cuánto tiempo duraran los víveres para los restantes?

35.- Se compró 150 hectáreas de terreno por $ 9 750.00 y se vendió una parte de el por $ 7 140.00, a $85.00 la hectárea; ¿cuantas quedan y cuanto se a ganado en cada una de las que se vendió?

 

36.- Raimundo compra igual numero de vacas y caballos por $960 000; cada vaca le sale a $ 2 300 y cada caballo a $ 9 700; ¿cuantas vacas y caballos ha comprado?

 

37.- Un empresario compra mercancía por $8 050, vende una parte por $6 237, a $63.00 cada articulo, y gana en todos estos $1 683; ¿Cuántos artículos compro, y cual fue su ganancia total?

 

38.- Vicente compra barriles de cerveza por $ 14 240 y los vende todos por $24 920, ganando así $30 por barril, ¿Cuántos barriles compro, y cuanto le costo cada uno?

 

39.- Vendiendo 25 metros de tela por $275.00, se ha ganado $2.00 por metro. ¿ Cuanto mide la tela que se compro por $576.00?

 

40.- La suma de dos números es 6 000; su cociente es 14 y el residuo de su división 45. ¿cuáles son estos números?

ACTIVIDADES DE CIERRE1.- 534 + 4 + 6 +2322=

2.- 282 + 408 +1995 + 3 +187 +3586=

3.- 978 -586=

4.- 59 736 - 3219=

5.- 42 x 78=

6.- 56 x 673=

7.- 61 825 : 225=

8.- 3 871 : 763=

 

9.- Una agencia automotriz ofrece una rebaja de $12 000 en todos los automóviles que cuestan más de $180 000. ¿Cuál es el costo final de un automóvil que cuestas$218 950?

 

10.- Rosa consigue un préstamo de $13 000 y le cobran $ 3 320 de intereses. Si paga el préstamo y los intereses en pagos mensuales durante un año ¿Cuánto tendrá que pagar cada mes?

6.- Examen escrito.

11.- Arturo es dueño de un edificio con cuatro departamentos. Cada departamento se renta en $5250 mensuales y los cuatro departamentos han estado ocupados durante un año completo. ¿Cuál es el ingreso anual de Arturo por concepto de renta de su edificio?

 

12.- De un total de 3582 boletos para un evento musical, se vendieron todos excepto 379. ¿Cuántos boletos se vendieron en total?

 

13.- Un automóvil recorre 1350 kilómetros y usa 151 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros por litro rinde en promedio el automóvil?

 

14.- 83 =

15.- (9x4)2 =

16.- (2x3y4)5 =

17.- (4x3)(6x5)(2x)10

18.- 9 .23+36÷32-8=

19.- 3+2[20-3(5-2)]=

20.- 6+[32-(5-2)]=