Colisiones Cuánticas.

Edgar Noe Ahedo Mendoza.Asesor: DR. Hugo Aurelio Morales T.

Objetivos y resumen.

• Identificar las cantidades físicas relevantes en el estudio de colisiones cuánticas no relativistas.

• Plantear el problema de la descripción de la colisión de una partícula cuántica con un potencial dado.

• Calcular cantidades físicas de interés en las colisiones cuánticas no relativistas.

Una colisión es la interacción entre dos o más cuerpos donde al menos uno de ellos es susceptible de moverse. De manera elemental, a nivel clásico, podemos pensar que interactúan y se alejan posiblemente con energías y momentos distintos a los iniciales.

La teoría cuántica de las colisiones nos permite investigar la interacción entre sistemas como los átomos, moléculas, núcleos atómicos o partículas elementales.

Objetivos: Resumen:

Colisiones Clásicas.• Parámetro de impacto: b• Ángulo de dispersión: θ• Elemento de sección recta: dσ• Elemento de ángulo sólido: dΩ• Si las partículas que pasan por dσ se dispersan dentro de dΩ , el factor de

proporcionalidad es la sección recta diferencial D(θ) : dσ= D(θ) dΩ o bien

Esfera dura de radio R

Menor parámetro de impacto mayor ángulo de dispersión.dd=)D(

2

cos Rb RbRb

,cos2 1 Rb ,0

4

2Rddb

senbD

2RdD Sección recta total:

Cálculo clásico Sección Eficaz de Rutherford.

• Se utiliza un potencial Colombiano.

• Se conserva la energía y el Momento Angular tenemos:

• Proponemos ahora una nueva variable que depende del inverso de r.

dD

¡Alcance infinito.!

Colisión Cuántica.

• Una partícula de masa m es dispersada por un potencial estático; es decir, independiente del tiempo. El problema a resolver es : conocido el potencial, predecir, mediante la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, el comportamiento de la partícula dispersada

drvdtrfA

dVdP colisiòn2

2

2

22

)(

2)( fddD

Aproximación de Born.• La primera aproximación de Born es una técnica

muy conveniente para estudiar el problema de la dispersión cuántica.

• Partimos de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

• Escribiendo de manera compacta.

• Función de Green.

Potencial de Yukawa.• El potencial de Yukawa tiene la forma

• Donde μ es el inverso de la longitud de Compton

• Sustituyendo el potencial de Yukawa en f(θ)

La amplitud de dispersión para Yukawa:

Finalmente la sección eficaz diferencial.

mc

1

Conclusiones y Perspectivas.

El estudio de las colisiones nos permite explorar como interactúan los sistemas, átomos, núcleos o partículas elementales. Cantidades físicas clásicas como el parámetro de impacto y la sección recta también aparecen en las colisiones cuánticas. La sección recta diferencial se determina a través de la amplitud de dispersión y la aproximación de Born nos permite calcular esta última.

Aquí presentamos la sección diferencial clásica , de de Rutherford para la interacción coulombiana. Mostramos que la aproximación de Born cuántica Para el potencial de Yukawa se reduce a la de Rutherford cuando el alcance μ es igual a cero.

Otro método interesante para el estudio de las colisiones cuánticas es el de ondas parciales. Abordaremos este método en un siguiente proyecto.

Continuara……… Gracias.