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Sucesiones numéricas
Por: Eloisa Muñoz Romo
Universidad Autónoma de Baja CaliforniaFacultad de Pedagogía e Innovación Educativa
…
El conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, 4, 5…}
Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.
¿Qué es una sucesión numérica?
Ejemplos:
El conjunto de los números pares: {2, 4, 6, 8, 10…}
A cada uno de los números que forman una sucesión se les llama “término”,
“elemento” o “miembro”.
{1, 2, 3, 4, 5…}
1er término
2do término
3er término
4to término
5to término
Observa el siguiente conjunto de números:
{3, 5, 7…}
¿Cuál es el décimo término de la sucesión numérica anterior?
Una manera sencilla de saber qué número ocupa cualquier lugar del conjunto es
construyendo una regla o fórmula.
¡La regla a seguir!
{3, 5, 7…}
1. Observamos que la sucesión sube 2 números cada vez…
Nota: Dentro de la fórmula usaremos n (que será la posición que ocupa el término).
2. Podemos adivinar que la regla será: “2 x n”
¡La regla a seguir!
Nota: la regla da como resultado valores 1 unidad menor.
n (posición) Término Prueba
1 3 2n = 2×1 = 2
2 5 2n = 2×2 = 4
3 7 2n = 2×3 = 6
3. Aplicando la regla obtenida “2 x n”.
4. Cambiamos la regla a 2 x n + 1, es decir: 2n+1
n (posició
n)Término Regla
1 3 2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7
¡La regla a seguir!
5. La regla para {3, 5, 7…} es: 2n+1
Entonces el décimo lugar en la secuencia numérica {3, 5, 7…} es:
Término 2n+1(2x10)+
120+121
Tipos de sucesiones
Sucesiones aritméticas: son las que a cada término se le suma una constante (diferencia).
Sucesiones geométricas: son en las que cada elemento del conjunto es
multiplicado por una constante (razón).
Ejemplo: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22…}
Ejemplo: {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…}
Sucesiones aritméticas
Fórmula:an = a1+(n-1)d
an el término n-ésimoa1 el primer términon la posición que ocupa el términod la diferencia (valor que separa a dos términos consecutivos)
Siendo:
{3, 5, 7…}
Es una sucesión aritmética
Ejemplo:
Datos:an: ?a1: 3n: 10d: 2
Sustitución y resultado:an = 3+(10-1)x2an = 3+(9)x2an = 3+18an = 21
Fórmula:an = a1+(n-1)d
¿Cuál es el décimo término de la sucesión numérica anterior?
Otra forma de representar sucesiones numéricas…
Configuraciones geométricas: darle forma a una sucesión
numérica usando figuras geométricas.
Ejemplos:
Referencias bibliográficas:Mancera, E. (2006). Matemáticas 1. México:
Santillana. Recuperado el 27 de septiembre del 2011 de: http://148.223.205.66/libros/pdf/9789702919742.pdf
Disfruta las Matemáticas. Sucesiones y series. Recuperado el 26 de septiembre del 2011 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html
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