Estadísticas descriptivas IIMedidas de variabilidad

Prof. Orville M. Disdier

Medidas de variabilidad

Las medidas de tendencia central por si solas no cuentan toda la historia.

Son indicadores del grado de dispersión de los datos.

Promedio versus variabilidad

Población Datos PromedioA 9, 5, 6, 2, 3, 3 4.7B 10, 7, 7, 1, 2, 1 4.7

Población Datos VariabilidadA 9, 5, 6, 2, 3, 3 6.7B 10, 7, 7, 1, 2, 1 14.7

Medidas de variabilidad

Es un número real y nunca es <0. Si es 0 todos los datos son idénticos Aumenta según los datos se hacen más

diversos

Tipos de medidas

Rango o amplitud Varianza Desviación estándar Coeficiente de variabilidad

Rango o amplitud

Es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en una distribución.

Mide la “distancia” que existe entre un punto y otro.

Se calcula restando el valor máximo del valor mínimo.

Rango = valor máximo – valor mínimo

Rango = valor máximo – valor mínimoRango = 35 – 24 = 11

7

TABLA 2MATRICULA DE ESTUDIANTES

Escuela: Aguayo del Norte

GRADO Matricula

1 30

2 32

3 35

4 29

5 28

6 29

7 35

8 24

Desviación del dato

“Deviation score” Indica la distancia entre un dato en particular

y la media o promedio. Se denota como:

9

TABLA 2bMATRICULA DE ESTUDIANTES

Escuela: Aguayo del Norte

GRADO Matricula

1 30

2 32

3 35

4 29

5 28

6 29

7 35

8 24

X -30 – 30.3 = -0.3

32 – 30.3 = 1.8

32 – 30.3 = 4.8

32 – 30.3 = -1.3

32 – 30.3 = -2.3

32 – 30.3 = -1.3

32 – 30.3 = 4.8

32 – 30.3 = -6.3

La suma de lasdesviaciones es 0

Varianza

Es el promedio de las desviaciones elevadas al cuadrado.

Logra detectar diferencias en las variaciones. Es la medida básica de variación. Se denota como:

11

TABLA 2cMATRICULA DE ESTUDIANTES

Escuela: Aguayo del Norte

GRADO Matricula

1 30

2 32

3 35

4 29

5 28

6 29

7 35

8 24

X -30 – 30.3 = -0.3

32 – 30.3 = 1.8

35 – 30.3 = 4.8

29 – 30.3 = -1.3

28 – 30.3 = -2.3

29 – 30.3 = -1.3

35 – 30.3 = 4.8

24 – 30.3 = -6.3

= SS = (-0.3)2 + (1.8)2 + (4.8)2 + (-1.3)2 + (-2.3)2 + (-1.3)2 + (4.8)2 + (-6.3)2

SS = 95.5

= 95.5 / 8 = 11.9

= 95.5 / 7 = 13.6

Interpretación de la Varianza

Se interpreta como “unidades al cuadrado”. Es muy útil en procedimientos avanzados

pero fatal como estadística descriptiva. Interpretación:

La media de la matricula tiene una desviación promedio de 13.6 estudiantes al cuadrado.

= 95.5 / 7 = 13.6

Desviación estándar

Es sencillamente la raíz cuadrada de la varianza.

De esta manera se soluciona el problema de la interpretación.

Se denota como:

Interpretación de la DE

Se interpreta como “unidades de desviación”. Es muy útil para la estadística descriptiva. Interpretación:

La media de la matricula tiene una desviación promedio de 3.7 estudiantes.

= = 3.7

Ejemplo de varianza y desviaciónestándar

Desviaciones estándar

Coeficiente de variabilidad

Expresa el porcentaje general de variación de los datos en referencia al promedio.

Se denota como:

Ejemplo: CV = (3.7 ÷ 30.3) x 100 =

CV = (DE ÷ promedio) x 100

12.2%

Ejercicio – Calcule el rango, la varianza, la DE y el CV

ID Estatura (pulg.) Peso (lbs.)

1 66 140

2 67 180

3 58 130

4 73 200

5 69 175

6 67 181

7 71 179

MEDIDAS ESPECIALIZADAS:Comparación de 2 poblaciones a

través de su variabilidad

19

Comparando dos poblaciones