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albert
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Problema para resolver por Gauss. Son tres ecuaciones con tres incógnitas
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2. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss a) X: cifra de las centenas Y: cifra de las decenas Z: cifra de las unidades Ordenamos y agrupamos los trminos de las ecuaciones. 3. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Arreglamos el sistema de ecuaciones: La tercera ecuacin puede simplificarse por 99!! 4. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Escribimos el sistema lo ms simplificado posible: Vamos a escribir la matriz del sistema y resolverlo por Gauss. 5. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss La matriz del sistema queda: Vamos a poner ceros en la primera columna b) 6. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Vamos a restar la 1a fila a la 2a fila y a la 3a fila. Vamos a poner ceros ahora en la segunda columna 7. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Podemos dividir la 2a fila por 2 para simplificar la matriz.Aunque ya estamos en disposicin de saber el valor de Y, por casualidad en la 3a fila, vamos a poner ceros ahora en la segunda columna para que nos quede slo la Z y el trmino independiente. 8. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Restamos la 2a fila a la 3a fila. Nos queda en la tercera fila slo la Z. Por lo tanto... 9. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la tercera ecuacin tenemos que: 0X + 0Y -1Z = -5 , por lo tanto, Z = 5 Sustituimos el valor de Z en la segunda ecuacin: 10. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la segunda ecuacin tenemos que: 0X + 1Y +1Z = 7 , y como Z = 5 1Y +15 = 7 por lo tanto, Y = 2 Sustituimos los valores de Y y Z en la primera ecuacin 11. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la primera ecuacin tenemos que: 1X - 1Y -1Z = 0 , y como Y = 2 y Z = 5 1X - 2 - 5 = 0 por lo tanto, X = 7 Por lo tanto el nmero buscado es el725 . 12. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Comprobacin : 1)7 = 2 + 5 , 2)7 + 2 + 5 =14 , 3)725 527 = 198 , Por lo tanto el nmero buscado es el725 .