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Problemas de Planteo
Comunidad Educativa “San Marcos”Subsector de MatemáticaArica
Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz
ó
Muchos problemas se pueden resolver planteando una ecuación de primer grado, para llegar a la solución buscada. En general, hay que seguir los siguientes pasos o fases.
¿Cómo enfrentar un problema verbal?
¿Cómo enfrentar un problema verbal?
1. Comprensión del problema. Se debe leer detalladamente el enunciado de éste para identificar los datos y lo que debemos obtener
2. Planteamiento. Consiste en traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático mediante expresiones algebraicas, para obtener una ecuación.
3. Resolución de la ecuación obtenida.
Además no debes olvidar que es necesario comprobar si la solución obtenida es correcta, y, después, analizar si esa solución tiene sentido.
EjemploEjemplo Luis tiene 30 años. Dentro de 2 años, Luis tendrá el ocho veces la
edad de su hija. ¿Qué edad tiene actualmente su hija?
Primero leemos el enunciado, señalamos los datos y elegimos una incógnita.
Dato : El padre tiene 30 años.
Condición: Dentro de 2 años, el padre tendrá el ocho veces la edad de su hija.
Pregunta: ¿Cuántos años tiene su hija?
Ahora elegimos como INCOGNITA LA EDAD DE SU HIJA.
Luego, expresamos mediante una ecuación la condición del problema
Edad actual de la hija:
Edad actual del padre: 30
Edad del padre en 2 años más: 32
Edad de la hija en 2 años más:
Ocho veces la edad de la hija en dos años más:
Desarrollo:
x
2x
8 2x
8 2 32x 8 16 32x
8 16x 2x
La edad de la hija es de 2 años.
Es aquel lenguaje que nos permite expresar en forma numérica lo que se representa en cualquier tipo de problema. Si x es un número cualquiera, entonces:
El Doble de un número :
La Mitad de un número:
El Triple de un número :
La Tercera Parte:
El Cuadrado de un número:
Número Par:
Número Impar:
2
x
3
x
2x
2 ó 2 1x x
2 1 ó 2 1 +1 x x
MetalenguajeMetalenguaje
2x
3x
Antecesor:
Sucesor:
Tres Números Consecutivos:
Tres pares Consecutivos:
Tres impares consecutivos:
1x
1x
1 ; ; 1x x x
2 1 ; 2 ; 2 1x x x
2 1 ; 2 1 ; 2 3x x x
EjemploEjemplo
Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
Tomando en cuenta, lo planteado en el ejemplo y usando la notación del metalenguaje, lo que obtenemos es lo siguiente:
Impares Consecutivos:
Suma de los Impares Consecutivos igualado a 81:
2 1 ; 2 1 ; 2 3x x x
2 1 2 1 2 3 81x x x
Resolviendo, tenemos que:
Reemplazando el valor de x, se tiene:
2 2 2 3 81x x x 6 3 81x
6 81 3x 6 78x
13x
Los números son 25, 27 y 29
2 1 2 1 2 3 81x x x
2 1 2 13 1 25x
2 1 2 13 1 27x
2 3 2 13 3 29x
EjerciciosEjercicios
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