problemas de razonamiento

En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las ventas de radiadores serán de 900 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $1960. Los costos fijos ascienden a $750,000 y los variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el numera de piezas mínimo que se debe vender para que no haya perdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancias será mayor o igual a $1, 000,000?

Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago

Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:

Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.

Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.

Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.

cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

Piezas producida Incógnita X piezas vendidas Se venden por mes XIngresos Incógnita YCosto total El punto de equilibrio, el costo

total es igual al ingresoY

Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.

Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650)

Ingreso = número de piezas vendidas por 1650

El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario.

Y = 1650x

Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones

En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: Y= Ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo

Ingresos 1650x Fijo:

X Y X Y0 0 0 750000

100 165000 100 849000200 330000 200 948000300 495000 300 1047000400 660000 400 1146000500 825000 500 1245000600 990000 600 1344000700 1155000 700 1443000800 1320000 800 1542000900 14850000 900 1641000

Si las ventas aumentan 200 piezas por mes

Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo

Ingresos 1650x Fijo:

X y X Y0 0 0 750000

100 165000 100 849000200 330000 200 948000300 495000 300 1047000400 660000 400 1146000500 825000 500 1245000600 990000 600 1344000700 1155000 700 1443000800 1320000 800 1542000900 1485000 900 16410001000 1650000 1000 17400001100 1815000 1100 18390001200 1980000 1200 1938000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

ingresoscostos

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema.

Ingreso = 1650x1137x1650=1876050Costo=990x±750000

(990)1137±750000=1875630El punto de equilibrio es de x=1137 y Y=1876100

Se deben de vender 1137 piezas por mes para que no haya ni ganancias ni perdidas.

El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de los radiadores “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por pieza, pero a costa de elevar los costos fijos a $900.000 por mes. Resuelve nuevamente el problema considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la respuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta.







Piezas producidas Incógnita XPiezas vendidas Se venden todas las piezas

hechas en el mesX

Ingresos Incógnita YCosto total Punto de balance es el mismo

que de ingresos sin perdidas ni ganancias

Y


Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650)Ingreso= número de piezas vendidas por 1650El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.

Y=1650x




Ingresos 1650x Fijo

X Y X Y0 0 0 900000

100 165000 100 990000200 330000 200 1080000300 495000 300 1170000400 660000 400 1260000500 825000 500 1350000600 990000 600 1440000700 1155000 700 1530000800 1320000 800 1620000900 1485000 900 1710000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

ingresoscostos


El gerente se equivocaría al aumentar el costo fijo y rebajar la variableYa que no conviene porque no se cumpliría el punto de equilibrio sino hasta la venta de los 120000

radiadores por mes1650(1200) = 1980000

900(1200) ± 900000=1980000

El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las playeras “Leticia levi´s”. Esta mejora reducirá el costo variable a $85 por pieza, pero elevara los costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las playeras considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta







Piezas producidas Incógnita XPiezas vendidas Piezas que se hacen en el mes

y se venden todasX

ingresos Incógnita YCosto total Punto de balance el mismo que

de ingreso sin perdidas ni ganancias

Y


Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($120)Ingreso = número de piezas vendidas por 120El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario.

Y= 120x




Ingresos 120x Fijo

X Y X Y0 0 0 20000

200 24000 200 37000400 48000 400 54000600 72000 600 71000800 96000 800 880001000 120000 1000 1050001200 144000 1200 122000

0 200 400 600 800 1000 12000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

ingresoscostos


Disminuir la variable a $85 y aumentar el costo fijo a $20000 si conviene, pues se obtendría el punto de balance con la venta de 577 playeras, este punto de balance estaría mas cercano que el

primero que se utilizo.

120(577) = 6924085(577) ±20000=69045

=195

En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impresoras laser a color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $3,970. Los costos fijos ascienden a $1, 860,000 y los variables son de $2, 720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o igual a $1, 500,000?








y se venden todasX



Y



Y=3970x




Ingresos 3970x Fijo

X Y x Y0 0 0 1860000

200 794000 200 2404000400 1588000 400 2948000600 2382000 600 3492000800 3176000 800 40360001000 3970000 1000 45800001200 4764000 1200 51240001400 5558000 1400 56680001600 6352000 1600 62120001700 6749000 1700 6384000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 17000

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

Serie 1Serie 2


En este problema el punto de balance se encuentra en el número de ventas de 1489 impresoras laser sin tener ganancias ni perdidas.

3970(1489) =59113302720(1489)±1860000?5910080

Se encuentra una diferencia de 1250 pesosX = 1489 y Y = 555000

Si el producto aumenta a 200 piezas de impresoras por mes la ganancia por mes de $1500000 será dentro de 3 meses.

En 1900 piezas de impresoras por mes son $5350000 por mes multiplicado por 3 meses estaríamos teniendo $1605000 de ganancia

El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las impresoras laser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a $2500 por pieza, pero elevara los costos fijos a $2, 000,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las impresoras laser a color considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu repuesta.








y se venden todasX



Y



Y = 3970x




Ingresos 3970x Fijo

X Y X Y0 0 0 2000000

400 1588000 400 3000000800 3176000 800 40000001200 4764000 1200 50000001600 6352000 1600 60000001700 6749000 1700 62500001800 7146000 1800 65000001900 7543000 1900 6750000

0 400 800 1200 1600 1700 1800 19000

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

ingresoscostos


Sería una buena propuesta por parte del gerente de ingeniería, pues es el punto de balance estaría localizado en la venta de 1400 piezas fabricadas por mes.

X= 3970(1400) = 5558000

Y= 2500(1400)±2000000=5500000

=58000

En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo costo unitario es de $1100 ´por pieza, mas costos de manejo y transporte de $200 por pieza. Se está estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo cual requiere un costo fijo de $500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es conveniente fabricar el componente o seguir comprándolo como hasta ahora?








y se venden todasX



Y


Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta($1300)Ingreso = número de piezas vendidas por 1300El costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El corto variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.

Costo total = costo fijo + número de piezas fabricadas multiplicadas por costo unitario.x

Y=1300x




Ingresos 1650x Fijo

X Y X Y0 0 0 500000

400 520000 400 856000800 1040000 800 12120001200 1560000 1200 15680001600 2080000 1600 19240001700 2210000 1700 2013000

0 400 800 1200 1600 17000

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

ingresoscostos


Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo según las ventas al mes, arriba de los 1240 estarian en el punto de balance

X=1240 Y=1924000

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