Upload
fabian-inostroza
View
5.984
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
En esta presentación se presenta un breve esquema pedagógico de la resolución de problemas matemáticos empleando las bases teóricas y didácticas del método Singapur de la enseñanza de la matemática escolar.
Citation preview
Problemas matemáticos y su resolución
¿Cómo el método Singapur puede aportar en este desafío?
Relator: Fabián A . InostrozaCorreo: [email protected]
¿Qué es un problema matemático?
• ¿Qué entendemos como profesores de matemática como problemática?
• ¿Qué estrategias conocemos para resolver un problema matemático?
• ¿Qué dificultades presentan mis estudiantes a la hora de enfrentarse a un problema matemático?
• ¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
¿Qué es un problema matemático?
Múltiples definiciones:“Una situación en que una persona (o grupo) está motivada para alcanzar una meta, pero su consecución está bloqueada por algún obstáculo, luego la tarea de solucionar el problema es superar los obstáculos que interfieren entre el sistema y la meta” (Klein, 1994, en Sandoval 2012).
¿Cómo reconocer un problema matemático?
• Debe presentar una dificultad intelectual y no solo algorítmica.
• Objeto de interés. Motivante y contextual.• Debe presentar multiformas de solución.• Debe estar adscrito a un objeto matemático y/o
real.• Debe presentar una dificultad a nivel de
habilidades cognitivas.• Se debe dar en una variedad de contextos.
Villalobos (2008), p.39
Factores que intervienen en la resolución de problemas
RPM
Conocimiento de base
Aspectos Metacognitivos
Aspectos afectivos
Comunidad de práctica
Estrategias
Vilanova et al,(2001)
Habilidades Metacognitivas Involucradas en el proceso
Planificación
Monitoreo o supervisión
Evaluación y constatación de resultados
Reflexión
Riveros, et al (2000)
Estrategias de resolución de problemasPolya Villarroel Bransford y Stein
1. Identificación del problema.
1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no disponible que se pueda obtener a partir de la información entregada.
2. Definición y representación del problema.
2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información pertinente en un lenguaje matemático para obtener nueva información.
3. Exploración de posibles estrategias de solución (aquí el problema es descompuesto en submetas para lograr resolverlos. Dentro de las estrategias de resolución que mencionan los autores, se incluyen los esquemas o representaciones gráficas).
3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes.
4. Actuación, fundada en una estrategia.
4.Examinar los resultados (comprobación)
4. Se interpretan los resultados en términos de la información requerida.
5. Logros. Observación y evaluación de los resultados.
Resolución de problemas: Método Polya(1887 -1985)
Understand the Problem
Devise a Plan
Carry out the Plan
Look Back
Ho Weng Kin (2008)
Comprender el problema
Concebir un plan
Ejecutar el plan
Examinar los resultados
Método Polya para la resolución de problemas
Comprender el problema
Concebir un plan
Problemas auxiliares
Ejecución del plan
Examen de la solución obtenida
Relación datos incógnita
Plan de solución
Sandoval (2012)
Dificultades implícitas en la RPM
a)El texto del problema- Tamaño del problema- La situación de la pregunta del texto- El orden de la aparición de los datos- El tamaño de los números empleadosb) Contexto y contenido semántico- Contextos- Sentido y Significados
Martínez, 2002
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
Concreto Pictórico Simbólico
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
Estrategias
Polya IDEAL M. Villarroel
Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
• A un bus que tiene 48 asientos se sube un grupo de personas y cada una ocupa un asiento. Si 12 asientos del bus quedaron desocupados. ¿Cuántas personas se subieron al bus?
1° Representar el problema y resolver con material concreto.
Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
2° Representar el problema de forma pictórica o gráfica. 48
? 12
Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
3°Representar el problema de forma simbólica.
Respuesta: Se subieron 36 personas al bus.
Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
• Juan está leyendo un libro de 498 páginas. El lunes leyó 120 páginas. El martes leyó 54 páginas más. El miércoles solo alcanzó a leer 25 páginas más. ¿Cuántas páginas del libro ha leído Juan?
1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre el problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o qué es lo que no sé?
Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún problema semejante? ¿Conoces alguna operación que te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún problema relacionado con éste?
498−…=?
¿?
Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes demostrarlos? 120 54 25
¿?
Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método en algún otro tipo de problemas?
Respuesta: Juan ha leído 199 páginas
Para comprobar se emplean las estrategias previas de la progresión CPA.
Referencias1.Falconi, P., López, M. y Thielemann, M. (2010): Estrategias de Cálculo y Resolución de problemas. Ediciones SM. Santiago: Chile. 2. Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales. Ediciones Praxis, Barcelona: España.3. Riveros, M, et al (2000): Habilidades de pensamiento metacognitivo y resolución de problemas matemáticos. Boletín de Investigación Educacional, 15 (1), Pp. 89 – 107. Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile.4. Villalobos, X. (2008): Resolución de problemas matemáticos: un cambio epistemológico con resultados metodológicos. Revista REICE, 6 (3). Madrid: España.5.Sandoval, M. (2012). La resolución de problemas matemáticos. Exposición presentada en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Programa de Magister. Santiago: Chile.6. Weng Kin, H. (2008). Problem Solving at Tertiary Level. Institute of Nanyang Technological University. Singapore.