Problemas resueltos de interes compuesto

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

Lic. Armando J Rojas Rodríguez

Ciudad Bolívar, Mayo 2013

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INTERES COMPUESTO

S = M = MontoC = Capital inicial J = Tasa nominal n = Tiempo i = Tasa de interés Ic = Interés compuestom = Número de capitalización

Nomenclatura

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FORMULAS

1. Ic = C [( 1 + i )n – 1 ] Interés compuesto en función del capital inicial

2. Ic = M [1 - ( 1 + i )n ] Interés compuesto en función del monto

3. M = C ( 1 + i )n Interés compuesto en función del capital inicial

4. M = C + Ic Monto5.M = Ic .

1 - ( 1 + i )-nMonto en función del Interés compuesto

6.C = M .

( 1 + i )nCapital inicial en función del Monto

7.C = Ic .

[( 1 + i )n – 1 ]Capital inicial en función del Interés compuesto

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FORMULAS

8.n = Log M - Log C .

Log ( 1 + i )Tiempo

9. J = m [( 1 + i )1/m – 1 ] Tasa nominal conocida la tasa efectiva

10. i = ( 1 + J/m )m – 1 ] Tasa de interés en función de la tasa nominal

11. i = ( M/C )1/n – 1 Tasa de interés ó

i = √M/C – 1 Tasa de interés .n

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¿Cuál es la tasa efectiva anual que se paga por un préstamo bancario de Bs.250.000 que se pactó a 16% de interés convertible trimestralmente?

DATOS:

C: Bs. 250.000,00J : 16 % / 100 = 0,16

m : 4 trimestres i : ?

i = ( 1 + j/m)m - 1

i= ( 1 + 0,16/4)4 - 1

i = ( 1 + 0,04)4 -1

i = ( 1,04)4 -1

i = ( 1,169856) - 1

i = 0,169856 x 100 i = 16,98 %

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1. Calcular el interés compuesto que producirá un capital de Bs. 500.000,00; colocado durante 2 años a una tasa efectiva al 9%, con capitalizaciones cada 4 meses.

DATOS:

C : 500.000i : 9 % / 100 = 0,09 / 3 = 0,03 cuatrimestre

n : 2 años = 6 cuatrimestres

Ic : ?

m : 4 meses

1 año -------- 3 cuatrimestre

2 años --------- X

X = 2 . 3

1

X = 6 cuatrimestres

Ic = C [( 1 + i )n – 1 ]

Ic = 500.000 [( 1 + 0,03 )6 – 1 ]

Ic = 500.000 [( 1,03 )6 – 1 ]

Ic = 500.000 [ 1,1940 – 1 ]

Ic = 500.000 [ 0,1940 ]

Ic = 97.000

7


2. Calcular el monto que producirá un capital de Bs. 2.000.000,00; colocado al 7% de interés compuesto durante 6 años

DATOS:

C : 2.000.000i : 7 % / 100 = 0,07

n : 6 añosM : ?

M = C ( 1 + i )n

M = 2.000.000 ( 1 + 0,07 )6

M = 2.000.000 ( 1,07 )6

M = 2.000.000 ( 1,5007 )

M = 3.001.400

8


3. Cual será el capital inicial que colocado al 8% anual, al cabo de 3 años y 6 meses produjo un monto de Bs. 100.000,00.

DATOS:

C : ?M : 100.000,00n : 3 años y 6 mesesi : 8 % / 100 = 0,08 anual

1 año -------------- 12 meses

X -------------- 6 meses

X = 1 . 6

12

X = 0,5 añosX = 0,5 años

n = 3 años + 0,5 añosn = 3 años + 0,5 años n = 3,5 añosn = 3,5 años

C = M .

( 1 + i )n

C = 100.000 .

( 1 + 0,08 )3,5

C = 100.000 .

( 1,08 )3,5

C = 100.000 .

1,3091 C = 76388,3584

9


4. Que interés compuesto producirá un capital de Bs. 120.000,00, colocados durante 7 años al 1,5% semestral

DATOS:

Ic : ?C : 120.000i : 1,5 semestral / 100 = 0,015

1 año -------------- 2 semestres

7 años ------------ X

X = 7 . 2

1

X = 14 años

n : 7 años

Ic = C [( 1 + i )n – 1 ] Ic = 120.000 [( 1 + 0,015 )14 – 1 ]

Ic = 120.000 [( 1,015 )14 – 1 ]

Ic = 120.000 [1,2317 – 1 ] Ic = 120.000 [0,2317]

Ic = 27804 Bs / semestre


5. Calcular tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 12% cuando las capitalizaciones de los intereses se efectúan mensualmente.

DATOS:

m : mensual 12J : 12 % / 100 = 0,12i : ?

i = ( 1 + J/m )m – 1 i = ( 1 + 0,12/12 )12 – 1

i = ( 1 + 0,01)12 – 1 i = ( 1,01)12 – 1 i = 1,1268 – 1

i = 0,1268 x 100 i = 12,68 % mensual


6. Cuanto hemos de pagar por una deuda de Bs. 600.000,00 la cual queremos cancelar 14 meses ante su vencimiento si la tasa de interés es de 2% trimestral.

DATOS:

n : 14 meses = 4 trimestres y 2 mesesi : 2 % trimestral / 100 = 0,02

M : 600.000

C : ?

1 trimes ----------- 3 meses

X ------------ 2 meses

X = 1 . 2

3

X = 0,6666 trim.

n = 4 + 0,6666 trim n = 4,6666 trim

C = M .

( 1 + i )n

C = 600.000 .

( 1 + 0,02 )4,6666

C = 600.000 .

( 1,02 )4,6666

C = 547.045,9519


7. Cual será la tasa nominal con capitalización trimestral que produce la misma tasa efectiva del 0,04.

DATOS:

m : trimestral 4i : 0,04 / 100 = 0,0004

J : ?

J = m [( 1 + i )1/m – 1 ] J = 4 [( 1 + 0,0004 )1/4 – 1 ]

J = 4 [( 1 + 0,0004 )0,25 – 1 ] J = 4 [( 1,0004 )0,25 – 1 ]

J = 4 [1,0098 – 1 ] J = 4 [0,0098] J = 0,03920

J = 0,03920 x 100

J = 3,920 % trimestral


8. A cuánto ascenderá un monto, producido por un capital de Bs.15.000.000, colocados al 3% mensual de interés compuesto, durante 5 años y 10 meses.

DATOS:

n : 5 años y 10 meses = 70 mesesi : 3% / 100 = 0,03

C : 15.000.000

M : ?

M = C ( 1 + i )n

1 año ----------- 12 meses

5 años ---------- X

X = 5 . 12

1

X = 60 meses.

n = 60 meses + 10 meses n = 70 meses

M = 15.000.000 ( 1 + 0,03 )70

M = 15.000.000 ( 1,03 )70 M = 15.000.000 ( 7,917821912 )

M = 118.767.328,70


9. Cuál será la tasa nominal de interés, con capitalizaciones semestrales, sabiendo que la tasa efectiva es 6,09% anual. .

DATOS:

m : semestral 2i : 6,09% / 100 = 0,0609

J : ?

J = 6 %

J = m [( 1 + i )1/m – 1 ] J = 2 [( 1 + 0,0609 )1/2 – 1 ]

J = 2 [( 1,0609 )0,5 – 1 ] J = 2 [ 1,03 – 1 ]

J = 2 [ 0,03 ] J = 0,06 J = 0,06 x 100


10. Qué capital será necesario colocar a un interés compuesto del 7% anual, durante 5 años para obtener un monto de Bs. 452.837, con capitalizaciones semestrales.

DATOS:

n : 5 añosi : 7 % / 100 = 0,07 / 2 = 0,035

M : 425.837

C = Bs. 321.024,6688

m : semestrales 2

C : ?

C = M .

( 1 + i )n

C = 452.837 .

( 1 + 0,035 )10

C = 452.837 .

( 1,035 )10

C = 452.837 .

1,410598761

1 año ----------- 2 semestres

5 años ---------- X

X = 5 . 2

1

X = 10 semestres.


11. Que interés producirá Bs.45.000, en 3 años al 9% anual de interés compuesto, sabiendo que las capitalizaciones son semestrales .

DATOS:

n : 3 años = 6 semestresi : 9 % / 100 = 0,09 / 2 = 0,045

Ic = Bs. 13.601,7056

m : semestrales 2

I : ?

1 año ----------- 2 semestres

3 años ---------- X

X = 3 . 2

1

X = 6 semestres.

Ic = C [( 1 + i )n – 1 ]

Ic = 45.000 [( 1 + 0,045 )6 – 1 ]

Ic = 45.000 [( 1,045 )6 – 1 ]

Ic = 45.000 [1,302260125 – 1 ]

Ic = 45.000 [0,302260125]

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