Prontuario de Geometría

PRONTUARIO

I. TITULO DEL CURSO : GEOMETRÍA

Grado : Décimo

Salón : 327 - 328

Horario de clase :

Profesor : Ángel M. Carreras Jusino

Horas de oficina :

Teléfono de la Escuela : 787-264-1912 Ext. 7249,7273

Directo 787-264-2159, Fax: 787-892-8140

E-mail : [email protected]

Blog : esgi-geometria.blogspot.com

II. DESCRIPCIÓN

El curso de Geometría integra el enfoque de la geometría intuitiva con el enfoque

de la geometría sistemática. En el se comienza a desarrollar un concepto en forma

intuitiva y luego se amplía o completa utilizando todo el rigor que la materia

requiere. Se dará énfasis a las construcciones geométricas para representar

gráficamente los conceptos abstractos, de manera que el estudiante tenga una idea

concreta de los mismos, y a la vez descubra las relaciones entre éstos.

Requisitos: Algebra I.

III. OBJETIVOS TERMINALES Y CAPACITANTES

1. Utilizar los datos básicos sobre puntos, rectas, planos, segmentos y ángulos para

encontrar distancias entre lugares y cuánto material es necesario para hacer objetos

triangulares o rectangulares.

1.1. Identificar, nombrar y dibujar puntos, rectas, segmentos, rayos y

planos.

1.2. Aplicar datos básicos sobre puntos, rectas y planos.

1.3. Utilizar el largo y el punto medio de un segmento.

1.4. Construir puntos medios y segmentos congruentes.

1.5. Nombrar y clasificar ángulos.

1.6. Medir y construir ángulos y bisectores de ángulos.

1.7. Identificar ángulos adyacentes, verticales, complementarios y

suplementarios.

1.8. Encontrar medida de pares de ángulos.

1.9. Aplicar fórmulas para perímetro, área y circunferencia.

ESCUELA SAN GERMÁN INTERAMERICANA

Prontuario – Geometría Página 2

1.10. Desarrollar y aplicar la fórmula para punto medio.

1.11. Utilizar la fórmula de distancia y el Teorema de Pitágoras para

encontrar la distancia entre dos puntos.

1.12. Identificar reflexiones, rotaciones y translaciones.

1.13. Graficar transformaciones en el plano coordenado.

2. Justificar soluciones a ecuaciones algebraicas, llegar a conclusiones en temas de

ciencias o estudios sociales o probar la validez de un argumento utilizando el

razonamiento deductivo e inductivo.

2.1. Identificar patrones y hacer conjeturas utilizando el razonamiento

inductivo.

2.2. Encontrar contraejemplos para rechazar una conjetura.

2.3. Identificar, escribir y analizar el valor de verdad de enunciados

condicionales.

2.4. Escribir el inverso, el converso y el contrapositivo de un enunciado

condicional.

2.5. Aplicar la Ley de Separación y la Ley de Silogismo en razonamiento

lógico.

2.6. Escribir y analizar enunciados bicondicionales.

2.7. Utilizar las propiedades de igualdad para escribir demostraciones

algebraicas.

2.8. Identificar propiedades de igualdad y congruencia.

2.9. Escribir demostraciones de dos columnas.

2.10. Demostrar teoremas geométricos utilizando razonamiento deductivo.

2.11. Escribir demostraciones en diagramas de flujo y en párrafos.

2.12. Demostrar teoremas geométricos utilizando razonamiento deductivo.

3. Utilizar los postulados de rectas paralelas, perpendiculares y transversales para

asegurarme que paredes opuestas de un edificio son paralelas y las paredes

adyacentes son perpendiculares.

3.1. Identificar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

3.2. Identificar los ángulos formados por dos rectas y una transversal.

3.3. Demostrar y utilizar teoremas sobre los ángulos formados por rectas

paralelas y una transversal.

3.4. Demostrar que dos rectas son paralelas utilizando los ángulos

formados por una transversal.

3.5. Demostrar y aplicar teoremas sobre rectas perpendiculares.

3.6. Encontrar pendientes de rectas.

3.7. Utilizar pendientes de rectas paralelas y rectas perpendiculares.

3.8. Graficar rectas y escribir sus ecuaciones en forma pendiente-intercepto

y punto-pendiente.

3.9. Clasificar rectas como paralelas, que se intersecan o que coinciden.

4. Determinar congruencia entre dos triángulos y que información me brinda esto para

la clasificación de triángulos.



4.1. Clasificar triángulos por la medida de sus ángulos y el largo de sus

lados.

4.2. Utilizar la clasificación de los triángulos para encontrar medidas de

ángulos.

4.3. Encontrar las medidas de ángulos interiores y exteriores de triángulos.

4.4. Aplicar teoremas sobre ángulos externos e internos de triángulos.

4.5. Utilizar propiedades de triángulos congruentes.

4.6. Demostrar triángulos congruentes utilizando la definición de

congruencia.

4.7. Aplicar LLL y LAL para construir triángulos y resolver problemas.

4.8. Demostrar triángulos congruentes utilizando LLL y LAL.

4.9. Aplicar ALA, AAL y HC para construir triángulos y resolver

problemas.

4.10. Demostrar triángulos congruentes utilizando ALA, AAL y HC.

4.11. Utilizar PCTCC para mostrar que triángulos son congruentes.

4.12. Demostrar teoremas sobre triángulos isósceles y equiláteros.

4.13. Aplicar propiedades de triángulos isósceles y equiláteros.

5. Bisecar ángulos y segmentos y el teorema de Pitágoras en el estudio de movimiento

y fuerzas y en el estimar distancias viajadas.

5.1. Demostrar y aplicar teoremas sobre bisectores perpendiculares.

5.2. Demostrar y aplicar teoremas sobre bisectores de ángulos.

5.3. Demostrar y aplicar propiedades de bisectores perpendiculares de un

triángulo.

5.4. Demostrar y aplicar propiedades de bisectores de ángulos de un

triángulo.

5.5. Aplicar propiedades de medianas de un triángulo.

5.6. Aplicar propiedades de altitudes de un triángulo.

5.7. Mostrar y utilizar las propiedades del segmento medio de un triángulo.

5.8. Utilizar el Teorema de Pitágoras y su converso para resolver

problemas.

5.9. Utilizar desigualdades Pitagoreanas para clasificar triángulos.

5.10. Justificar y aplicar propiedades de triángulos 45º-45º-90º.

5.11. Justificar y aplicar propiedades de triángulos 30º-60º-90º.

6. Demostrar que un polígono es un cuadrilátero especial.

6.1. Clasificar polígonos basados en sus lados y ángulos.

6.2. Encontrar y utilizar la medida de los ángulos interiores y exteriores de

polígonos.

6.3. Demostrar y aplicar propiedades de paralelogramos.

6.4. Utilizar propiedades de paralelogramos para resolver problemas.

6.5. Demostrar que un cuadrilátero dado es un paralelogramo.

6.6. Demostrar y aplicar propiedades de rectángulos, rombos y cuadrados.

6.7. Utilizar propiedades de rectángulos, rombos y cuadrados para resolver

problemas.



6.8. Demostrar que un cuadrilátero dado es un rectángulo, un rombo o un

cuadrado.

6.9. Utilizar las propiedades de cometas y trapezoides para resolver

problemas.

7. Demostrar que dos polígonos son semejantes.

7.1. Escribir y simplificar razones.

7.2. Utilizar proporciones para resolver problemas.

7.3. Identificar polígonos semejantes.

7.4. Aplicar propiedades de polígonos semejantes para resolver problemas.

7.5. Demostrar que ciertos triángulos son semejantes utilizando AA, LLL y

LAL.

7.6. Utilizar semejanza triangular para resolver problemas.

7.7. Utilizar razones para hacer medidas indirectas.

7.8. Utilizar dibujos a escala para resolver problemas.

8. Utilizar razones y proporciones para encontrar la medida de lados de triángulos

rectos y razones trigonométricas para resolver problemas del mundo real.

8.1. Utilizar la media geométrica para encontrar largos de segmentos en

triángulos rectos.

8.2. Aplicar relaciones de semejanza en triángulos rectos para resolver

problemas.

8.3. Encontrar el seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.

8.4. Utilizar razones trigonométricas para encontrar largos de lados en

triángulos rectos y resolver problemas de la vida real.

8.5. Utilizar razones trigonométricas para encontrar medidas de ángulos en

triángulos rectos y resolver problemas de la vida real.

8.6. Resolver problemas que envuelvan ángulos de elevación y ángulos de

depresión.

8.7. Utilizar la Ley de Senos y la Ley de Cosenos para resolver triángulos.

9. Determinar el área y el perímetro de diferentes figuras geométricas.

9.1. Desarrollar y aplicar las fórmulas para el área de triángulos y

cuadriláteros especiales.

9.2. Resolver problemas que envuelvan perímetro y área de triángulos y

cuadriláteros especiales.

9.3. Desarrollar y aplicar la fórmula para el área y la circunferencia de un

círculo.

9.4. Desarrollar y aplicar la fórmula para el área de un polígono regular.

9.5. Utilizar el Postulado de Adición de Área para encontrar el área de

figuras compuestas.

9.6. Utilizar figuras compuestas para estimar el área de formas irregulares.

10. Utilizar las propiedades de las figuras tridimensionales para resolver problemas que

envuelvan diseños de interior, empaques y construcción.

10.1. Clasificar figuras tridimensionales de acuerdo a sus propiedades.



10.2. Utilizar plantillas y secciones transversales para analizar figuras

tridimensionales.

10.3. Dibujar representaciones de figuras tridimensionales.

10.4. Reconocer una figura tridimensional de una representación dada.

10.5. Aplicar la fórmula de Euler para encontrar el número de vértices,

aristas y caras de un poliedro.

10.6. Desarrollar y aplicar las fórmulas de distancia y punto-medio en tres

dimensiones.

10.7. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un prisma.

10.8. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un cilindro.

10.9. Aplicar la fórmula para el área de superficie de una pirámide.

10.10. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un cono.

10.11. Aplicar la fórmula para el volumen de un prisma.

10.12. Aplicar la fórmula para el volumen de un cilindro.

10.13. Aplicar la fórmula para el volumen de una pirámide.

10.14. Aplicar la fórmula para el volumen de un cono.

10.15. Aplicar la fórmula para el volumen de una esfera.

10.16. Aplicar la fórmula para el área de superficie de una esfera.

IV. CONTENIDO

A. Fundamentos de Geometría

1. Puntos, rectas y planos

2. Medida y construcción de segmentos

3. Medida y construcción de ángulos

4. Pares de ángulos

5. Utilizando fórmulas en geometría

6. Punto medio y distancia en el plano coordenado

7. Transformaciones en el plano coordenado

B. Razonamiento Geométrico

1. Utilizando el razonamiento inductivo para hacer conjeturas

2. Enunciados condicionales

3. Utilizando razonamiento deductivo para verificar conjeturas

4. Enunciados bicondicionales y definiciones

5. Demostración algebraica

6. Demostraciones geométricas

7. Demostraciones en diagramas de flujo y párrafos

C. Rectas Paralelas y Perpendiculares

1. Rectas y ángulos

2. Ángulos formados por rectas paralelas y transversales

3. Demostrando rectas paralelas

4. Rectas perpendiculares

5. Pendientes de rectas



6. Rectas en el plano coordenado

D. Congruencia en Triángulos

1. Clasificando triángulos

2. Relaciones de los ángulos en triángulos

3. Triángulos congruentes

4. Congruencia triangular: LLL y LAL

5. Congruencia triangular: ALA, AAL y HC

6. Congruencia triangular: PCTCC

7. Triángulos isósceles y equiláteros

E. Propiedades y Atributos de Triángulos

1. Bisectores de ángulos y perpendiculares

2. Bisectores de triángulos

3. Medianas y altitudes de triángulos

4. El Teorema del Segmento Medio de un Triángulo

5. El Teorema de Pitágoras

6. Aplicando triángulos rectos especiales

F. Polígonos y Cuadriláteros

1. Propiedades y atributos de polígonos

2. Propiedades de paralelogramos

3. Condiciones para paralelogramos

4. Propiedades de paralelogramos especiales

5. Propiedades de cometas y trapezoides

G. Semejanza

1. Razón y proporción

2. Razones en polígonos similares

3. Semejanza triangular

4. Utilizando relaciones proporcionales

H. Triángulos Rectos y Trigonometría

1. Semejanza en triángulos rectos

2. Razones trigonométricas

3. Resolviendo triángulos rectos

4. Ángulos de elevación y depresión

5. Ley de Senos y Ley de Cosenos

I. Extendiendo Perímetro, Circunferencia y Área

1. Desarrollando fórmulas para triángulos y cuadriláteros

2. Desarrollando fórmulas para círculos y polígonos regulares

3. Figuras compuestas

J. Razonamiento Espacial

1. Geometría sólida

2. Representaciones de figuras tridimensionales

3. Fórmulas en tres dimensiones

4. Área de superficie de prismas y cilindros

5. Área de superficie de pirámides y conos



6. Volumen de prismas y cilindros

7. Volumen de pirámides y conos

8. Esferas

V. ACTIVIDADES

Las siguientes estrategias de enseñanza se desarrollarán en el curso:

A. Conferencia por el profesor

B. Ejercicios de práctica

C. Discusión de ejercicios

D. Solución de problemas

E. Trabajo colaborativo

F. Uso de la computadora para práctica de ejercicios

G. Uso de manipulativos

H. Demostración

I. Explicación

J. Lectura individual

K. Discusión de situación

L. Discusión de ejercicios

M. Juegos cooperativos

N. Trabajo individual

O. Trabajo cooperativo

P. Trabajo en libreta y textos

Q. Debate

R. Laboratorio

S. Taller

Las siguientes estrategias de “assessment” se desarrollarán en el curso:

A. Trabajo en libreta y cuaderno

B. Trabajo en hojas fotocopiadas

C. Asignaciones

D. Pruebas cortas

E. Pruebas

F. Juegos

G. Proyecto

H. Trabajo de investigación

I. Informe escrito

J. Informe oral

K. Auto evaluación

L. Aprendizaje colaborativo

M. Trabajos en grupos

N. Torbellino de ideas

O. Laboratorio matemático con o sin calculadora y computadora



VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación del curso son los siguientes:

# CRITERIO PUNTAJE

Semestre 1

A Exámenes parciales 400

B Examen final 100

C Pruebas cortas 160

D Asignaciones 200

E Cuaderno de trabajo 200

F Laboratorio 100

G Clase diaria 100

--- TOTAL 1,260

Semestre 2

A Exámenes parciales 400

B Examen final 100

C Pruebas cortas 160

D Asignaciones 200

E Cuaderno de trabajo 200

F Laboratorio 100

G Clase diaria 100

--- TOTAL 1,260

NOTA ACLARATORIA:

Este puntaje puede estar sujeto a cambio.



VII. RECURSOS EDUCATIVOS

Libro de Texto

“Geometry”; Holt, Rinehart and Winston (2007)

Cuaderno de Trabajo

“Geometry Homework & Practice Book”; Holt, Rinehart and Winston (2007)

Materiales didácticos (manipulativos y electrónicos o “software”)

1. Libro de texto

2. Prontuario

3. Microsoft Office®

4. Micrograde®

5. Graph 4.2®

6. TI-83 emulator

7. Compás

8. Transportador

9. Regla

Equipos

1. Calculadora gráfica TI-84

2. Pizarra convencional

3. Computadora

4. Proyector digital y/o vertical

(Ángel M. Carreras Jusino

13 de agosto de 2009)

Education

Prontuario de Geometría