PRUEBA DE RECONOCIMIENTO

DE COMPETENCIAS Y

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

2015

5to

Grado

Apellidos Nombres

DATOS DEL ESTUDIANTE:

INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA

1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y atención cada situación presentada y cada pregunta.

2. Para dar solución y responder, asegúrate de revisar los procedimientos desarrollados.

3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines, podrás regresar a los problemas que no has respondido.

4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus razonamientos.

5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.

6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero

tienes que anular la respuesta anterior.

7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla, entre otros.

8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.

9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los planteamientos.

1. MEDIDAS EN LAS HOJAS

Muchas veces para nuestros trabajos hacemos uso de hojas, las cuales están organizadas en un sistema internacionalmente aceptado de tamaños de hojas de papeles rectangulares, por ejemplo A0, A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente se muestra un diagrama con todos los tamaños juntos. La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0, la hoja A2 se obtiene cortando por la mitad la hoja A1 y así sucesivamente. ¿Será posible reconocer una relación entre el largo y ancho en los tamaños de hoja? (por ejemplo: 29.7cm/21cm) a) Se reconoce una relación constante

entre los tamaños de las hojas que se expresa en un número racional.

b) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la 𝟑.

c) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la 𝟐.

d) En la relación planteada para la hoja A3 se expresa la 𝟐.

(Realiza tus procedimientos en esta sección)

2. PLANETAS LEJANOS Y CERCANOS

Las distancias entre los planetas del Sistema Solar, comparadas con sus tamaños, son realmente abrumadoras. Se podría decir que el Sistema Solar está casi vacío. Para hacernos una idea de ello, a continuación se muestran las distancias relativas de los cuerpos planetarios con relación al sol en nuestro sistema.

http://www.lareserva.com/home/cual_es_distancia_entre_planetas_sol

Según la información mostrada, expresada en notación científica, podemos decir:

a) Hay una diferencia de aprox. 9,17 x 107 km entre la Tierra y Mercurio. b) Hay una diferencia de aprox. 67 x 107 km entre Júpiter y Venus. c) La distancia de Saturno al sol es aprox. 1,429 x 107 km. d) Las distancias al sol de Saturno y Urano juntos es aprox. 43 x 108 km.

(Realiza tus procedimientos en esta sección)

Tabla 01

Planeta Distancia promedio al Sol (km)

Mercurio 57.910.000

Venus 108.200.000

Tierra 149.600.000

Marte 227.940.000

Júpiter 778.330.000

Saturno 1.429.400.000

Urano 2.870.990.000

Neptuno 4.504.300.000

Plutón 5.913.520.000

3. COMPRAS PARA EL DESAYUNO

Alejandro tiene una nota.

El lunes de una determinada semana, lo comprado tuvo un costo de 5,65 nuevos soles, y el miércoles de esa misma semana costó 6,20 nuevos soles. Sabiendo que la bolsa de pan tenía un valor de 90 céntimos, ¿cuál es el precio del litro de leche y de cada bolsa de cocoa? a) Litro de leche: 2 nuevos soles y 50 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos. b) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 50 céntimos. c) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 6 céntimos. d) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos.

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4. PESO MÁXIMO

Una furgoneta pesquera pesa 1 100 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior a 500 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? Expresa el conjunto solución al problema. a) 𝟏𝟓𝟎, +∞ b) 𝟎, 𝟏𝟓𝟎 c) −∞, 𝟏𝟓𝟎 d) 𝟏𝟓𝟎, +∞

5. UN TELEFÉRICO PARA AVENTURAS

La oficina general del medio ambiente quiere instalar un teleférico empatando los altos de las montañas A y B, conforme se presenta en el gráfico:

La altitud de la montaña A es de 978 m y de la montaña B es de 1 224 m. Los técnicos verifican que un segmento que une a las montañas forma un ángulo de 30º con respecto a la horizontal que pasa por el punto A. Por causa de la gran distancia que hay entre las dos montañas, el cable de acero debe de hacer una curvatura casi imperceptible a los ojos de un observador. Por eso la longitud de cable de acero debe de ser 7% más grande que el segmento AB. Entonces la longitud del cable de acero deberá ser igual a:

a) 131,61 m b) 227, 95 m c) 492, 00 m d) 526,44 m

6. CRITERIOS POR DEFINIR

En el paralelogramo con vértices ABCD, se ha llamado P al punto medio del lado DC. Se ha prolongado el lado BC hasta que se interseque con la recta que pasa por AP y al punto de intersección se le ha llamado E. Los triángulos APD y EPC son congruentes. ¿Qué criterio se ha utilizado?

a) Criterios de los tres lados. b) Criterio de dos ángulos y un lado. c) Criterios de alternos internos. d) Criterio de dos lados y un ángulo.

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7. RECONOCIMIENTO AL ESFUERZO

Una institución educativa otorgará una beca para seguir estudios en la universidad al estudiante cuyo buen rendimiento se haya mantenido por mayor tiempo en el último trimestre de 5to año de secundaria. Para calcular el mejor promedio solo consideraron algunas asignaturas. Los mejores estudiantes de la promoción fueron Pablo, Soledad y Luis. ¿Cuál o cuáles de los estudiantes serían los becados?

Comunicación Matemática Historia, Geografía y Economía

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PABLO 16,2 16,8 15,8 16,4

SOLEDAD 16,9 15 17 16,3

LUIS 17 16,3 15,5 16,4

a) Luis tiene un valor medio en la desviación estándar respecto a sus compañeros, por ello la beca sería para él.

b) Soledad tiene una desviación estándar mayor a sus compañeros, ella sería la becada. c) Pablo tiene una desviación estándar menor a sus compañeros porque se aproxima a

su media aritmética. Él sería el becado.

d) Los tres estudiantes tienen la misma media aritmética, no se puede decidir con estos datos.

8. PRODUCCIÓN Y DEFECTOS

Los estudiantes en el Taller de Producción han elaborado 4 modelos de sillas de caoba (A,B,C,D). El profesor se propone inspeccionar la producción encontrando defectos que los clasifica en tipos I y II, obteniendo así el siguiente cuadro en su inspección:

TIPO DE SILLAS

DEFECTO A B C D TOTAL

I 54 13 40 15 132

II 28 12 14 5 59

Sin defecto 118 165 246 380 909

total 200 200 300 400 11000

Si se selecciona una silla al azar y resulta que es una silla del tipo B, ¿cuál es la probabilidad que no tenga defectos?

a) 0,98 b) 0,83 c) 0,55 d) 0,40

9. CUESTIÓN DE TALLAS Queremos hacer un estudio sobre la estatura de los estudiantes de un centro educativo. Para ello se anotan los datos en la siguiente tabla:

Talla en centímetros Número de estudiantes

Entre 140 y 150 cm 40

Entre 150 y 160 cm 60

Entre 160 y 170 cm 157

Entre 170 y 180 cm 170

Entre 180 y 190 cm 60

Mas de 190 cm 25

Indica la media aritmética y el coeficiente de variación respecto a una muestra seleccionada y compara con las medidas realizadas a la población. ¿A qué conclusiones llegas?

10. REBOTES

La gráfica mostrada en el lado derecho muestra el rebote de una pelota. La expresión h= 30t + 16t2 puede ayudarte a determinar hasta dónde llegará la pelota.

¿A qué altura viajó la pelota? Expresa la función respecto al viaje.

Anexo:

1. Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

2. Notación científica es un formato de cómo escribir los números grandes o pequeños de tal forma que puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación exponencial. La notación exponencial es basada en usar potencia teniendo como base el 10. La forma general de un número en notación científica es a x 10

n donde 1 ≤ 𝑎 < 10 y n es un entero.

3. Sistema de ecuaciones lineales.

http://ecuaciones-sistemas.blogspot.com/

4. Desviación estándar La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?". La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos:

I. Calcula la media (el promedio de los números) II. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia

elevada al cuadrado). III. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = 21,704 = 147