Pruebas de Hipótesis

Estadística Inductiva aplicada al Turismo

J. Joel Gutiérrez Hernández

Pruebas de HipótesisEn primera instancia vamos a empezar por definir que es una hipótesis y que es la prueba de hipótesis.

Hipótesis

Es un en enunciado a cerca del valor de un parámetro poblacional. Todas las hipótesis tienen algo en común, que las poblaciones de interés son tan grandes que por diversas razones no sería factible estudiar todos los elementos de la población.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que es o no verdadera.

Prueba de hipótesis

O también llamada probar una hipótesis se define como un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si es irrazonable y debe ser rechazada.

Procedimiento para realizar la Prueba de Hipótesis

La prueba de hipótesis se lleva a cabo mediante un proceso sistematizado que consta de 5 pasos:

1. Plantear la Hipótesis Nula (H0) y Alternativa (H1):

Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar H0.

La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

2. Seleccionar el nivel de significación:

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

3. Identificar el valor estadístico de la prueba:

Este es determinado a partir de la información muestral que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis.

4. Formular una regla de decisión:

Esta regla simplemente es una afirmación de las condiciones bajo las que se acepta o rechaza la hipótesis nula.

5. Tomar una muestra y llegar a una decisión:

La decisión consistirá en aceptar la hipótesis nula o bien rechazarla y aceptar la hipótesis alternativa.

Prueba de Hipótesis para muestras grandes

Prueba de Hipótesis de dos colas:

Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como:H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.

Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05

Ejemplo:

La cadena de restaurantes Hard Rock Café afirma que el tiempo medio de espera de comensales por atender está distribuida normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de calidad halló en una muestra de 50 comensales que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos, al nivel de significación de 0.5.

¿Dicho tiempo es diferente al tiempo inicial?

Datos:

*H0 = 3 min.

*H1 = (diferente) 3 min.

*Significación = 0.5/2 = 0.025 (este resultado se ubica en tabla de distribución normal, dando como resultado: Z0=1.96) *La región de rechazo va de -1.96 a -4 y de 1.96 a 4.

Utilizamos la fórmula:

Y sustituimos con los valores que tenemos: Z= 2.75-3/1/ = -1.76

Como el resultado cae en el área de aceptación, se puede inferir que la media no ha cambiado, es decir, el tiempo no es diferente al inicial.

Ejemplo 2

Los ingresos anuales en promedio* de la cadena de hoteles Marriot International están distribuidos normalmente con una media de 30 000 DLS y una desviación estándar de 3 000 DLS. JW Marriot Cancún Resort & Spa desea saber si sus colaboradores de área operativa ganan más o menos de 30 000 DLS anuales. La hipótesis alternativa es que la media no es de 30 000 DLS. Realice una prueba con un nivel de significación de .1 en una muestra de 120 colaboradores de área operativa donde la media resultó ser de 30 500 DLS.

H0=30 000

H1=30 500

Significación= .1/2 =0.05→Z0=1.64 (entonces la región de rechazo se ubica de -1.65 a -4 y de -1.65 a 4)

Entonces:

30 500 – 30 000 / = 1.82

En este caso el resultado cae en el área de rechazo, por lo tanto podemos decir que la media ha cambiado y que los colaboradores de área operativa ganan 30 500 DLS anuales.

Prueba de Hipótesis de una cola

Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección, como:H0 : el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso medio de los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres. Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de significancia de

.05

Ejemplo

Las reservaciones de grupos Allotment en promedio* de la cadena de hoteles La Quinta Inn & Suites están distribuidos normalmente con una media de 10 y una desviación estándar de 3, La Quinta Inn & Suites Plaza Palmas desea estar al tanto de las reservaciones de grupos Allotment. La hipótesis alternativa es que la media no es de 10. Realice una prueba con un nivel de significación de .02 en una muestra de 36 grupos.

Se dispone de la siguiente información

H0=10

H1

Media=12

N=36

Desv. Estándar=3

Significación=.02: Z(la región de rechazo va de 2.06 a 4)

Entonces: Z= 12 – 10 / .02 / = 4

El resultado cae en la región de rechazo por lo tanto se acepta H1 y le media efectivamente resulta ser mayor que 10.

Paso 4: Como z = 6.80 > 2.33, H0 se rechaza. Los que se retiraron el

año anterior tenían más años de servicio.

Paso 3:

Una muestra de 40 observaciones se selecciona de una población de visitantes extranjeros que se hospedan en el Hotel Señorial Tlaxcala, resultando una media de 102 y una desviación estándar de 5. una muestra de 50 observaciones se selecciona de una segunda población, ahora visitantes locales resultando una media de 99 y una desviación estándar de 6. utilizando un nivel de significación del 4% se puede indicar que las medias son diferentes.

H0 = M1 – M2

H1 = M1

Significación = 0.004 / 2 = 0.002

Entonces:

102 – 99 / 2.59

El resultado cae en la región de rechazo, por lo tanto las medias son diferentes.

Gracias