Pruebas de validez e invalidez lógica

Coral Gómez Miguel

Contenido:

Validez lógica de los argumentos Reglas de Inferencia Demostraciones Formales Lógica Cuantificacional Bibliografía Consultada Referencias Glosario

Dar razones es una practica cotidiana en nuestras vidas, es parte del ser comunicativo del hombre.

Validez Lógica de los Argumentos

Las realizamos cuando solicitamos un permiso para ir a una fiesta, cuando cometemos errores y se molestan con nosotros y

acostumbramos a ofrecer razones.

La clave es el razonamiento, a partir de un argumento expresamos ideas de forma clara y precisa , que sean

entendibles, llevando a cabo reglas que nos permitan formular argumentos validos.

Los actos humanos tienen consecuencias y esto se expresa mediante enunciados y argumentos.

De un enunciado se pueden sacar varias consecuencias.

Ejemplo; del enunciado.

“Todas las mujeres merecen respeto”

Se obtiene lo siguiente:

Adriana merece respeto.Guillermina merece respeto.

Hilda merece respeto.

Las consecuencias se derivan del enunciado anterior o premisa.

Validez

Todos los planetas giran alrededor del Sol.La Tierra es un planeta.Por lo tanto, la Tierra gira alrededor del Sol.

Ejemplos

Si está soleado, entonces es de día.Está soleado.Por lo tanto, es de día.

Todos los hombres son mortalesFrank Sinatra es un hombrePor lo tanto, Frank Sinatra es mortal.

Reglas de Inferencia

Son formas de argumentos validos elementales; aprueban la validez de argumentos mas complejos.

Sirven para deducir y demostrar formalmente argumentos. Con ellas podemos hacer deducciones; podemos obtener conclusiones de conjuntos de premisas.

Son tautologías; todos sus valores de verdad son siempre verdaderos.Ofrecen una consecuencia lógica de sus premisas, como son verdaderas, la conclusión seguida también será verdadera. Una premisa verdadera conducirá a una conclusión verdadera.

Ejemplos

Si corres bien, te inscribo en la competencia,Como no corriste bien,Por lo tanto, no estas en la competencia.

Si bailan bien, ganaran el concurso,Como bailaron bien,Por lo tanto ganaron el concurso.

EjemplosSi Rocky entrena ganara la pelea,Como entreno,Entonces gano la pelea.

Si Rocky es constante obtendrá la victoria,Como no fue constante,Por lo tanto no obtuvo la victoria.

TiposReglas de

Implicación

Se aplican a uno o varios enunciados para derivar una conclusión de ellos.

Reglas de Equivalencia

Son enunciados equivalentes que pueden ser sustituidos unos por otros en una demostración.

MPP SD

MTT

SH

DC

DD

A

C

SAsociación Conmutaci

ónDistribuci

ón

Tautología Teorema de Morgan

MODUS PONENDO PONENS (MPP) p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa) p “Llueve” (premisa)q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)El condicional es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. ‘Ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar. p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” ¬q “Las calles no se mojan” ¬p “Luego, no llueve”

SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, concluimos en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, sentido de esta regla. p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen” p V r “Llueve o la tierra tiembla”q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen” SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)Si en una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, decimos que la primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. En forma de inferencia lógica:p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve” p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

Reglas De Equivalencia

La Equivalencia se define a partir de los valores de verdad de los enunciados.

De un enunciado cualquiera se puede derivar como conclusión otro que sea equivalente al anterior.

“No es cierto que El Che murió en Argentina y por enfermedad”

Es equivalente a este otro:

“El Che no murió en Argentina o no murió por enfermedad”.

Demostraciones Formales

El origen de la demostración formal se debe al trabajo del geómetra griego Euclides.

Con todas las reglas de inferencia se podrá comprobar la validez de cualquier argumento.

La demostración es el proceso que consiste en obtener diversas consecuencias validas de las premisas, por reglas de inferencias, hasta encontrar la conclusión del argumento.

Por lo cual se empieza enumerando las premisas.

Todas las líneas de una demostración deben estar perfectamente justificadas ; esto consiste en indicar si cada paso es una premisa o de que línea se obtuvo y que regla se aplico.

Lógica Cuantificacional

Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.

Estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.

Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad (todos o algunos ).

“Cuantificar” comprende cálculos matemáticos, que vinculan una serie de variables. De este modo, se habla de un “Cuantificador” para determinar un valor como verdadero y falso, válido o inválido.

El pensar aristotélico de la deducción, se concentra en razonamientos que contienen proposiciones de un tipo especial llamadas: “Proposiciones categóricas”.

Establecen relaciones entre clases, afirmando

o negando que una clase este incluida en otra, total o parcialmente.

Cuantificador

Sujeto CúpulaPredica

do

Estructura

Ejemplos

Proposiciones Categóricas

Hay 4 formas típicas de proposiciones categóricas, ilustradas por las 4 proposiciones siguientes:

1.Todos los políticos son mentirosos.2.Ningun cibernético será atleta.3.Algunos estudiantes son dedicados.4.Algunos diputados no son corruptos.

Se acostumbra usar las letras “A”, “E”, “I” y “O”, como nombres de las cuatro formas típicas de proposiciones categóricas:

Los Enunciados interesantes para la lógica son los que conocimos como categóricos.Recordemos que estos son de cuatro:

A: Universal afirmativo. Todo S es P E: Universal Negativo. Ningún S es P I: Particular Afirmativo. Algún S es P O: Particular Negativo Algún S no es P

EJEMPLO

El enunciado A “Todo hombre es inteligente” se puede interpretar como:

Cualquier cosa que sea hombre también es inteligente.La condición de ser hombre implica el hecho de ser inteligente.

SIMBOLIZACION

El lenguaje simbólico de la lógica cuantificacional esta constituido por los siguientes elementos:

Variables predicativas. Letras mayúsculas P a W, que representan a los predicados.

Constantes individuales. Letras minúsculas a a p que simbolizan los nombres propios y las frases descriptivas.

Variables individuales .Letras x, y ,z minúsculas que se usan para representar los pronombres y las expresiones variables.

Cuantificadores. El universal se representa con una A invertida (∀), y el existencial con una E invertida (Э).

Los conectivos lógicos del calculo de enunciados.

Otra forma de demostrar formalmente la validez de un argumento

Para poder demostrar formalmente la validez de argumentos en los que intervienen cuantificadores, necesitamos de otro tipo de reglas o leyes que permitan precisamente introducir o quitar esos cuantificadores.

Glosario

Tautología; del griego “decir lo mismo”. Es la repetición de un mismo pensamiento a través de distintas expresiones. Ej. “yo soy yo, y nadie mas”.

Proposición; es una oración con valor referencial o informativo, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Es la expresión lingüística del razonamiento, se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos.

Argumento; Se trata del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se niega. Es un conjunto de premisas al que sigue una conclusión. Cuando esta conclusión se sigue necesariamente de las premisas, se habla de un argumento deductivamente válido.

Cuantificador: A las palabras “todos” , “ningún”, y “algunos” indican la cantidad de una proposición, a estas palabras se les conoce como cuantificadores.

Sujeto: Es el objeto del cual se afirma o niega una característica determinada. En este caso políticos, cibernético, estudiantes y diputados; son los sujetos respectivos de algunas proposiciones formadas.

Cúpula: Expresa la relación afirmativa o negativa, que se da entre el sujeto y predicado. Ej; las palabras : son ,será y es, sirven de cúpula en las proposiciones.

Predicado: es la propiedad o característica que se afirma o niega del sujeto; entonces mentiroso, atleta, dedicados y corruptos, son los predicados respectivos de las proposiciones.

Bibliografía

Deaño,Alfredo. Introducción a la lógica formal. Madrid, Alianza, 1981.

Mateos Nava, Misael. Lógica para inexpertos.Mexico,Edere,1999.

Barker, Stephen. Elementos de lógica. México, McGraw Hill,1990.

Referencias

http://noseq.com/imagenes/9543128/los-mejores-fondos-de-pantalla-hd/http://gifsoup.com/view/1017969/el-guapo-dancing.htmlhttp://gifsoup.com/tag-search-gifs/rambohttp://gifsoup.com/tag-search-gifs/rocky%20balboa/page1http://gifsoup.com/tag-search-gifs/ran/page2http://www.mitecnologico.com/Main/ArgumentosValidosYNoValidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Validez_(l%C3%B3gica)http://www.buenastareas.com/ensayos/Reglas-De-Inferencia/2154078.htmlhttp://www.100pies.net/Gifs/Astronomia/Planetas.asphttp://definicion.de/argumento/http://www.slideshare.net/nerdito/demostraciones-formaleshttp://jhozelyn.blogspot.mx/2010/12/logica-cuantificacional.html