UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS LMG2010

CUESTIONARIO QUIZ 7 Y SIMULACRO

Nombre: CÓDIGO: PROF. TALLER:

1. Entre los siguientes enunciados

señale el verdadero.

a) Existen sucesiones na

monótonas y acotadas que no

convergen.

b) Existen sucesiones na

acotadas que no convergen.

c) Si nn ba para toda n N y

nb converge entonces na

converge

d) Si )(nfan para toda n N

y n

nalim existe, entonces

n

nf )(lim existe.

e) Si una sucesión no es

monótona, entonces no puede

ser convergente.

Dada la serie infinita 0n

na , conteste

las preguntas 2 y 3.

2. Seleccione entre las siguientes

afirmaciones la verdadera

a) Si 0limn

na entonces la serie

0n

na converge.

b) Si 1limn

na entonces la serie

0n

na converge.

c) Si 0limn

na entonces la serie

0n

na diverge.

d) Sólo si 1limn

na entonces la

serie 0n

na diverge.

e) Si 1limn

na entonces no se

puede decidir sobre la

convergencia ó no de la serie

0n

na .

3. Seleccione entre las siguientes

afirmaciones la verdadera

a) 0n

na es una serie de

términos positivos.

b) 0

)1(n

n

n a es una serie

alternante.

c) Si la serie 0n

na diverge

entonces 0n

na diverge

d) Si la serie 0n

na converge

entonces 0n

na converge

e) Si la serie 0n

na diverge

entonces 0n

na converge.

f) Si la serie 0n

na converge

entonces 0n

na converge.

4. Dada la serie 0

14

42

nn

empleando

fracciones parciales y

simplificando, la n-ésima suma

parcial es:

nS = así pues

la serie converge a:

5. Una de las siguientes series

converge a 2

7

a) 1

3

7

n

n b) 1

37 )(

n

n

c) 1

4

7

n

n d) 1

47 )(

n

n

e) 1

2

7

n

n f) 1

27 )(

n

n

6. Señale entre las siguientes series

la que converge:

a) 1

56 )(

n

nn b) 1

42

nn

n

c) 1

3

!

nn

nn d)

1

!2

n

n

n

e) 1

125

n

nn f)

13

!

n

nn

7. Dada la serie de potencias

1

1

)1()1( 1

n

n

x nn

su intervalo de

convergencia es:

a) ]2,0( b) ]3,1(

c) ]4,2( d) )2,0(

e) )3,1( f) )4,2(

a)

8. Dada 0

!)(

n

nxn

xf si empleamos

un polinomio de grado 8 de la

función )( 2xf para aproximar

dxxf1

0

2 )(2 obtenemos:

a) 0,74 b) 2,22

c) 2,96 d) 3,52

e) 1,48 f) 5,38

Justifique en este espacio una de

las preguntas entre la 6 y la 8.