Razones Trigonométricas

Olivia Alexandra Scholz Marbán

Cómo calcular un ángulo

Objetivo

• Aprenderás a calcular un ángulo agudo de un triángulo rectángulo conociendo dos de sus lados.

Triángulo Rectángulo

• Para resolver un triángulo rectángulo se necesitan conocer dos datos del mismo y se dice que un triángulo está resuelto cuando se conocen las medidas de sus 3 lados y sus 3 ángulos.

C25 15

b

Conociendo el valor de dos lados

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

C25 15

b

Conociendo el valor de dos lados

B

A

Conocemos el cateto adyacente y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el coseno.

C25 15

b

Conociendo el valor de dos lados

B

A

cosB= ca/hSustituyendo los valorescos B = 15/25cos B = 0.6B = cos-1 0.6B = 53.13°

C35 a

20

Conociendo el valor de dos lados

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

C35 a

20

Conociendo el valor de dos lados

B

A

Conocemos el cateto opuesto y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el seno.

C35 a

20

Conociendo el valor de dos lados

B

A

senB= co/hSustituyendo los valoressen B = 20/35sen B = 0.5714B = sen-1 0.5714B = 34.8°

Cc 45

18

Conociendo el valor de dos lados

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

Cc 45

18

Conociendo el valor de dos lados

B

A

Conocemos los catetos, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto opuesto y cateto adyacente del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es la tangente.

Cc 45

18

Conociendo el valor de dos lados

B

A

tan B= co/caSustituyendo los valorestan B = 18/45tan B = 0.4B = tan-1 0.4B = 21.8°

C25 a

17

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

Conociendo el valor de dos lados

C25 a

17

B

A

Conocemos el cateto adyacente y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el coseno.

Conociendo el valor de dos lados

C25 a

17

B

A

cosA= ca/hSustituyendo los valorescosA = 17/25cosA = 0.68A = cos-1 0.68A = 47.1°

Conociendo el valor de dos lados

C26 13

b

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

Conociendo el valor de dos lados

C26 13

b

B

A

Conocemos el cateto opuesto y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el seno.

Conociendo el valor de dos lados

C26 13

b

B

A

senA= co/hSustituyendo los valoressenA = 13/26senA = 0.5A = sen-1 0.5A = 30°

Conociendo el valor de dos lados

Cc 12

9

Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.

B

A

Conociendo el valor de dos lados

Cc 12

9

B

A

Conocemos los catetos, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto opuesto y cateto adyacente del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es la tangente.

Conociendo el valor de dos lados

Cc 12

9

B

A

tanA= co/caSustituyendo los valorestanA = 12/9tanA = 1.3333A = tan-1 1.3333A = 53.1°

Conociendo el valor de dos lados

Ahora ya sabes calcular el ángulo faltante de un triángulo rectángulo conociendo el valor de dos de sus lados.