Razones Trigonométricas

Fundamentación: Seleccionamos estas actividades porque nos parecieron adecuadas para que los alumnos elaboren procedimientos, desarrollen habilidades, logren la identificación de conceptos y que no solo sean capaces de utilizarlos en un contexto de estudio de la materia, sino de aplicarlos a situaciones y experiencias de su propio entorno.

Estos problemas serán trabajados de manera individual porque de esta manera

se asegura el aprendizaje de cada alumno y además se abordará la resolución de

actividades en las redes sociales donde cada alumno tiene su perfil individual..

Conocimientos previos:

Proporcionalidad directa e inversa

Propiedad de los ángulos interiores de un triángulo

Teorema de Pitágoras

Operación con números irracionales

Área y perímetro de figuras geométricas

Clasificación de triángulos

Objetivos:

Conocer las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Usar las razones trigonométricas para encontrar las longitudes laterales

desconocidas en triángulos rectángulos.

Emplear las funciones trigonométricas inversas para encontrar las medidas

desconocidas de ángulos en triángulos rectángulos.

Aplicar estas relaciones a la resolución de ejercicios.

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Introducir el concepto de las razones trigonométricas seno, coseno y

tangente.

Situación problemática:

El tramo inicial de uno de los juegos de un parque de diversiones consiste en una

rampa que forma un ángulo con respecto al piso, como podemos observar en el

esquema. Cuando el carrito recorre metros sobre la rampa, llega a una altura

de metros; cuando recorre metros, está a metros de altura y cuando

recorre metros, está a metros de altura.

a) Clasificar los triángulos que quedan formados en la imagen según sus

ángulos.

b) ¿Cuántas razones se pueden formar teniendo en cuenta los lados de uno

de los triángulos?

c) ¿Qué tienen en común los tres triángulos?

Resolución e institucionalización

a) Los triángulos que quedan formados en la imagen son rectángulos.

b) Teniendo en cuenta que el cateto adyacente es el que forma parte del

ángulo y el cateto opuesto es aquel que no forma parte del ángulo , se

pueden formar tres razones :

Si calculamos la razón entre la medida del cateto opuesto del ángulo , y la

medida de la hipotenusa obtenemos:

A ese consiente lo llamamos seno de y lo simbolizamos

Si calculamos la razón entre la medida del cateto adyacente del ángulo , y la

medida de la hipotenusa obtenemos:

A ese consiente lo llamamos coseno de y lo simbolizamos

Si calculamos la razón entre la medida del cateto opuesto del ángulo , y la

medida de la adyacente obtenemos:

A ese consiente lo llamamos tangente de y lo simbolizamos

c) Los tres triángulos tienen en común el ángulo

Las razones trigonométricas relacionan un ángulo y dos lados de un triángulo

rectángulo. En el teorema de Pitágoras solo se relacionan los lados de un triángulo

rectángulo, y en la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo

solo se relacionan los ángulos.

Llamamos razones trigonométricas de un ángulo de un triángulo a los siguientes

cocientes:

SOH

CAH

TOA

Para recordar las razones trigonométricas usamos la palabra:

SOHCAHTOA

Estas razones son las reciprocas del seno, coseno y tangente

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Revisión de lo explicado en la clase anterior.

Deducir la importancia de los ángulos en las Razones Trigonométricas.

Mirar video que subio el profesor como enlace en la red social.

Dibujar un triangulo rectángulo que tenga un ángulo de 60°. Medir la longitud de

los catetos y la hipotenusa y averiguar el seno, coseno y la tangente. Comparar

los resultados con los de tus compañeros y elaborar una conclusión la cual será

enviada de manera individual por la red social al profesor. Verificar con

calculadora científica.

1.

2.

3.

Conclusión: comparando los resultados, llegamos a la conclusión de que las

razones trigonométricas seno, coseno y tangente dan el mismo resultado aunque

las medidas de los catetos y la hipotenusa sean distintas, siempre que tengan el

mismo ángulo.

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Aplicar las razones trigonométricas para hallar el valor de lados o ángulos

desconocidos.

Repaso en forma oral de lo visto en la clase anterior.

Determinar, en cada triángulo, el valor designado con la letra x:

a)

b)

c)

d)

e)

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Realizar un cmap de las razones trigonométricas.

Afianzar el manejo de la calculadora.

Actividades

Realizar un mapa conceptual de manera individual utilizando el programa Cmap y

compartirlo en la red social de manera que todos los compañeros lo puedan

visualizar.

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Afianzar los conocimientos adquiridos.

Ejercicios

1) Halla los lados desconocidos de un triángulo rectángulo si el lado y el

ángulo. Enviar por mensaje privado al profesor los resultados de cada ejercicio.

 

1)

2) Dado un triángulo rectángulo como el de la figura se sabe que los catetos miden:

Calcular el ángulo A

2)

3) Considera el siguiente triángulo:

a) Halla el ángulo A.b) Halla el ángulo B.

3) a)

b)

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Deducir que la medida de los ángulos va a depender de las medidas de los

catetos.

Aplicar las Razones Trigonométricas en situaciones problemáticas.

Integrar otros conceptos matemáticos en situaciones problemáticas, como

el Teorema de Pitágoras y la propiedad de los ángulos interiores de los

triángulos.

Corrección de ejercicios de la clase anterior.

Mediante método deductivo tratar de deducir como varia la medida de los ángulos

de acuerdo a la medida de los catetos utilizando la resolución de los problemas.

Buscar un problema sobre razones trigonométricas en la vida cotidiana, realizar un

esquema y subirlo a la red social.

Problemas

a) Mi amigo Ricardo está remontando un barrilete. Al soltar 110 metros de hilo

el ángulo que forma la mano que lo sostiene con la horizontal es de 42°. ¿A

qué altura se encuentra el barrilete si la mano de Ricardo esta a 1,8 metros

del piso? Calcular el área de la figura.

110m

a

b 1,8m

El barrilete se encuentra a de altura.

b) Una escalera de 6 metros de longitud está apoyada contra la pared

formando con el piso un ángulo de 50°. Calculen la distancia del pie de la

escalera a la pared. Hagan una figura de análisis. ¿Cuánto mide el ángulo

que forma la escalera con la pared?

6 m

a

b

c) Un árbol que se quebró por el viento, quedó de forma tal que sus dos partes

forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo

de 35° con el piso, y la distancia medida sobre el suelo desde el tronco hasta la

cúspide caída es de 5 metros. ¿Qué altura tenía el árbol? ¿Cuál es el

perímetro del triángulo? ¿Cuánto mide el ángulo que forma el tronco con la

parte que se cayó? Calcular el área de la figura.

b

a

5m

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Afianzar los conceptos aprendidos.

Corrección de los problemas dados la clase anterior. Se corrigen en el pizarrón, revisando los conceptos aprendidos.

Trabajo Práctico: razones trigonométricas

1) Hallar los valores que correspondan :

a)

b)

c)

d)

2) Determinar el valor designado con la letra x.

a) b)

3) Encuentren las medidas de todos los lados y ángulos de cada triangulo

rectángulo de acuerdo con la figura y con los datos que se dan en cada

caso.

B

A C

a)

25°

b)

c)

68°

4) ¿Cuál es la sombra que proyecta un hombre que mide 1,93 metros si el sol

forma un ángulo de elevación de 30°?

5) ¿Cuál es la inclinación de una escalera mecánica si tiene una altura de 4

metros y la cinta transportadora recorre 75 metros? Realizar un esquema y

calcular el perímetro de la figura formada.

6) Para construir la subida a un puente, el ángulo de inclinación será de 43°.

La primera columna se ubicara a 24metros ¿Qué altura tendría dicha

columna? ¿Cuál es el área de la figura formada?

Resolución

1)

2)

a)

b)

3) a)

b)

c)

4)

5)

6)

Clase número:

Fecha:

Objetivos:

Evaluar los conocimientos adquiridos de los alumnos.

Evaluación escrita.

Evaluación

Tema: 1

1) Hallar los valores que correspondan :

a)

b)

c)

d)

2) Obtener el ángulo que forma un poste con un cable tirante que va, desde la

punta del poste hasta el piso.

3) Un avión sale del aeropuerto y se eleva, manteniendo un ángulo constante de 10° hasta que adquiere una altura de 15 metros. ¿Cuál es la distancia horizontal del avión al aeropuerto en ese momento? Realizar el esquema y calcular el área de la figura formada.

Resolución de la evaluación

Tema: 1

1.

a.

b.

c.

d.

2.

3.

=

=

Evaluación

Tema: 2

1) Hallar los valores que correspondan :

a.

b.

c.

d.

2) ¿Cuál es el ángulo de elevación que forma el sol con la sombra del pino?

3) El ángulo de elevación desde el barco hasta la cima de un faro es de 23°.Si la altura del faro es de 42 metros. ¿A qué distancia se encuentra el barco del faro? Realizar el esquema y calcular el área de la figura formada.

Resolución de la evaluación

Tema: 2

1)

a.

b.

c.

d.

2)

3)

:

:

Recuperatorio

1) Hallar los valores que correspondan :

a)

b)

c)

d)

Obtener el ángulo que forma una casa de de alto con un cable tirante que

va, desde la punta de la casa hasta el piso, y que tiene un largo de .

Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo

que del pie de la escalera al edificio hay doce metros. ¿A qué altura del suelo se

encuentra el extremo superior de la escalera, si forma un ángulo de 70 ° con el

suelo? Realizar el grafico, y averiguar el área de la figura formada.

Resolución

1)

2)

3)

Grilla de puntajes

1a b c d

resolución resultado resolución resultado resolución resultado resolución resultado0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5

1 2 1 26

Total:

2planteo reemplazar resolver despejar resultado

1 0,5 0,5 1 14

Total:

3grafico planteo reemplazar despejar Resultado form. área reemplazar resultado

1,5 1 0,5 1,5 1 0,5 1 18

Total:

grilla de puntaje[0 – 0,5) 1[0,5–2,5) 2[2,5-4,5) 3[4,5-6,5) 4[6,5-8,5) 5

[8,5-10,5) 6[10,5-12,5) 7[12,5-14,5) 8[14,5-16,5) 9[16,5-18] 10