Unidad 1: Razones y Proporciones

Introducción al concepto de razones y proporciones:En ocasiones es muy importante para el IM saber comparar dos cantidad, para ello el grumete debe obtener resultados rápidos y comunicarlos de manera correcta, evitando los errores, perdida de tiempo y recursos.

DefiniciónUna Razón: Es una comparación en la que se aplica la división de dos cantidades.

EjemploLas dimensiones de un terreno que será minado están en la razón 2:3, Si el ancho es de 380 metros, ¿cuál es el largo del terreno?

Desarrollo:

metros570esLargoEl:Respuesta

5702

3380Largo

3

2

Largo

380

3

2

Largo

Ancho

La forma de anotar una razón es:

y se lee “m es a n”

También una razón se puede expresa como una fracción, donde el termino m se le llama antecedente y n el consecuente.

n:m

n

m

Ejemplo: En un mapa llamamos escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa con la correspondiente longitud del terreno.

Si en un mapa cada 1 centímetro representa 20 kilómetros, se dice que la escala es de:

Esto ocurre porque hemos transformado los 20km a cm

m2.000.000c1m

100cm

1km

1.000m20km

2.000.000

1

106km1.000m

1km

100cm

1mcm10.600.000

cm10.600.0002.000.0005,3x

x

5,3

2.000.000

1

Observar el mapa y la medición que realizó el profesor.

Si la distancia entre Concepción y los Ángeles medida en el mapa es: 5,3cm

¿Cuál es la distancia en el terreno entre estas dos ciudades?

Respuesta: 106km

Esto ocurre porque:

DefiniciónProporción: Es una igualdad entre dos razones.

La forma de anotar una proporción es:

y se lee “a es a b como c es a d”

En una proporción, a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.

Propiedad fundamental de las proporciones:

En toda proporción el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

d

c

b

a

cbda

Ahora bien : Si x es un término en una proporción, entonces se utiliza la propiedad fundamental para encontrar su valor.

c

adx

d

c

x

ad

bcx

d

c

b

xb

adx

d

x

b

aa

bcx

x

c

b

a

Calcular el valor de “x” en cada una de las siguientes proporciones:

20

6

5x

2x3)

5x20

10x

9

22)

220

15

3

x1)

519

13044

9

3)

2)

1)

:Respuestas

Proporcionalidad Directa: Diremos que dos magnitudes varían en forma directamente proporcional cuando la razón de sus medidas es constante.

Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son directamente proporcionales si:

Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.

kx

y

Ejemplo: La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un camión en un determinado tiempo. La cual indica que el tiempo y la distancia varían en forma proporcional.

En este ejemplo la constante de proporcionalidadrepresenta la rapidez.

¿Cuánto tiempo tardará el camión en recorrer una distancia de 800 km?

t(h) d(km)

2 160

5 400

7 560

80t

dk

distancia tiempo

2 160

x 80010

160

8002 x

Respuesta: El camión tardará 10 horas en recorrer 800 km.

A continuación veremos una segunda aplicación de la proporción directa:

Porcentajes.

Considere que un IM lleva al combate 5 cargadores para su fusil HK con 25 tiros cada uno, si en una asalto a la posición enemiga utilizada el 80% de su munición.¿Cuántos tiros no utiliza al combatiente IM, después del asalto?

En esta situación, el combatiente IM no utiliza el 20% del total, es decir:

Respuesta: El combatiente IM, no utiliza 25 tiros.

125tirostiros25cargadores5

Tiros Porcentaje

125 100

x 2025

100

20125 x

Proporcionalidad Inversa: Diremos que dos magnitudes varían en forma inversamente proporcional cuando el producto de sus medidas es constante.

Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son inversamente proporcionales si:

Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.

kxy

Ejemplo: La siguiente tabla muestra el tiempo que demora un grupo de IM en construir una trinchera. La cual indica que el número de hombres y el tiempo requerido varían en forma proporcional.

En este ejemplo la constante de proporcionalidad es:

¿Cuánto tiempo se tardará en construir la trinchera si solo trabajan 3 hombres?

18xyk

Hombres tiempo(h)

2 9

5 3,6

12 1,5

Hombres tiempo

2 9

3 x6

3

92 x

Respuesta: Si trabajan 3 hombres se tardará 6 horas en construir la trinchera.