RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓNEs la comparación de dos cantidades homogéneas. RAZÓN ARITMÉTICA

Comparación mediante la sustracción. RAZÓN GEOMÉTRICA

Comparación mediante la división.

EJEMPLO Nº 01Dos números son entre sí como 8 es a 3. halla el mayor de los números sabiendo que su razón aritmética es 45.

EJEMPLO Nº 02Dos personas, una de 40 y otra de 30 años. ¿Dentro de cuántos años estarán sus edades en relación 7/6?

PROPORCIÓNEs la igualdad de dos razones equivalentes. PROPORCIÓN ARITMÉTICA

medios

extremos

a b c d

A. TIPOS DE PROPORCIÓN ARITMÉTICAI. PROPORCIÓN ARITMÉTICA

DISCRETAEs cuando los términos son diferentes entre sí.

a b c d

II. PROPORCIÓN ARITMÉTICA CONTINUAEs cuando los medios son iguales.

a b b d

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

:a y d extremosa cb y c : mediosb d

A. TIPOS DE PROPORCIÓN GEOMÉTRICAI. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

DISCRETAEs cuando los cuatro términos son diferentes.

x xa d b c

II. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA CONTINUAEs cuando los medios son iguales.

antecedentesa bconsecuentesb d

EJEMPLO Nº 03En una proporción geométrica los extremos suman 75 y su diferencia es 15. Halla el producto de los medios.

EJEMPLO Nº 03¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción geométrica continua, si la suma de sus cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y diferencia de los dos primeros términos es 3?

PROBLEMA Nº 01Dos números están en la relación

1 es a 11. Halla el mayor de dichos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 488.

PROBLEMA Nº 02La razón de dos números es 3/5 y

su suma es 136. Halla la nueva razón si a cada número se le agrega 34 unidades.

PROBLEMA Nº 03El capital de Franco es al de

Ángel como 25 es 29. Si Ángel le diera a Franco S/. 360 los dos quedarían con igual suma de dinero. ¿Cuánto tiene Ángel?

PROBLEMA Nº 04En un salón, el número de

hombres es al número de mujeres como 5 es a 6. Si la suma de estos números es 220. Halla cuántos hombres deben retirarse para que la nueva razón sea 2/3.

PROBLEMA Nº 05La suma de las edades de tres

personas es 151 años. Además la razón entre las edades de dos de ellos es 4/7 y su producto es 2268. Halla la edad de la tercera persona.

PROBLEMA Nº 01En una reunión, el número de

hombres es al total de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre mujeres y hombres es 24. ¿Cuál será la relación entre mujeres y hombres, si se van 33 mujeres?

PROBLEMA Nº 02Halla dos números enteros cuya

suma es 435, sabiendo que su razón se invierte cuando se le resta 65 al mayor y se le agrega 65 al menor.

PROBLEMA Nº 03Se tiene 200 fichas de las cuales

60 son negras y las restantes blancas. ¿Cuántas fichas blancas se deben añadir para que por 20 fichas blancas haya 3 fichas negras?

PROBLEMA Nº 0497 litros de vino contienen 4

gramos de azúcar. ¿Cuántos litros de agua se deberá agregar para que por cada 13 litros de mezcla haya medio gramo de azúcar?

PROBLEMA Nº 05En una reunión por cada 3 hombres

adultos que entran, ingresa 4 niños con ellos; y por cada 4 mujeres adultas que entran ingresan con ellas 6 niños. Si en total ingresaron 280 niños y el número de mujeres es igual a los 2/3 del número de hombres. ¿Cuántos hombres ingresaron a dicha reunión?

PROBLEMA Nº 06En una proporción geométrica

continua el producto de sus antecedentes por sus consecuentes es 1296. halla el mayor de los extremos, si se sabe que es el cuádruple del otro.

PROBLEMA Nº 07Se tiene una proporción geométrica

discreta donde el producto de los antecedentes es 126 y el producto de los consecuentes es 350. Si la media aritmética de los términos medios es 20,5. ¿Cuál es la media aritmética de los términos extremos?

PROBLEMA Nº 01De cuatro cantidades se sabe que la

primera es ala segunda como 2 es a 3, ésta es a la tercera como 5 es a 6 y esta última es a la cuarta como 8 es a 5. Halla en qué relación está la primera y la cuarta.

PROBLEMA Nº 02Los consecuentes de una serie de

razones geométricas iguales son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120. Halla la suma de los antecedentes.

PROBLEMA Nº 03Se tiene 3 razones geométricas

iguales, donde los consecuentes son 4, 7 y 9. Si la suma de los antecedentes es 200. Halla los antecedentes.

PROBLEMA Nº 04En una proporción geométrica se

sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios?

PROBLEMA Nº 05En una proporción geométrica

continua, la suma de los términos extremos es 20 y su diferencia 16. ¿Cuál es la media proporcional?

PROBLEMA Nº 06Halla la suma de los 4 términos de

una proporción geométrica continua, si se sabe que la suma de sus términos extremos es a su diferencia como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto término y la razón es 3.

PROBLEMA Nº 07La suma de todos los términos de

una proporción geométrica es 420; si se sabe que la razón de esta proporción es 1/3. Determina la suma de los consecuentes de dicha proporción.