Realizar un analisis estadistico

INTRODUCCION

La Estadística es una condición fundamental y necesaria para resolver

problemas y deficiencias básicamente en los estudiantes cuyos resultados

están plasmados en cifras de distinta índole. El objetivo del siguiente trabajo se

cincunscribe exclusivamente analizar desde una perspectiva estadística, la

realidad educativa.

La razón principal para la concertación y realización de este trabajo es

de carácter utilitario, su alcance radica en desarrollar de manera efectiva y

confiable para poder lograr los objetivos planteados en la programación y en el

desarrollo de las capacidades de los estudiantes.

Por lo tanto, este trabajo muestra de manera sistematizada y

jerarquizada, a la estadística como elemento fundamental de la Investigación

Científica, la cual permite recopilar, organizar, analizar e interpretar datos, con

el propósito de dar a conocer el análisis del rendimiento académico, resultado

obtenido del tratamiento estadístico de la prueba de Avance(primera unidad) de

los 38 estudiantes del tercer ciclo de la Universidad Nacional de Cajamarca año

académico 2010

I. DATOS GENERALES

1.1. Institución : “UNC”.

1.2. Área a estudiar : Economía y Gestión Empresarial.

1.3. Ciclo : III

1.4. Evaluar : prueba de avance(Primera unidad)

II. OBJETIVOS

1. Obtener información del rendimiento académico de cada uno de los estudiantes.

2. Analizar y evaluar el logro de los objetivos

3. Determinar el logro de dificultades que tienen los estudiantes para asimilar los

temas del contexto de la asignatura.

REALIZAR UN ANALISIS ESTADISTICO

1. ORDEN DEL PUNTAJE: Ordenamos los puntajes obtenidos en la prueba de avance de los 38 estudiantes Del tercer ciclo (primera unidad) del curso de economía y gestión empresarial

20 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 15 15

15 15 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12

12 11 11 11 11 10 10 10 10 09 -- -- -- --

2. RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del

puntaje mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:

R = Pmax - Pmin Donde:

R : Rango. Pmax : Puntaje mayor Pmin : Puntaje menor

Reemplazando en la fórmula:

R = 20 – 09 → R= 11 Puntos

3. NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al particionar el recorrido. Un valor aproximado del número de intervalos, m, nos proporciona la Regla de Sturges, donde, m = 1 + 3.3 log (n); para n ≥ 10, redondeado el número al entero inmediato superior.

m = 1 + 3,3 log (n)

Donde: m : Número de intervalos de clase. n : Número total de datos.

Calculemos “m” utilizando n = 38

m = 1 + 3,3 log (38) m = 1 + 3,3 x 1,58 m = 6,21 → m = 6 intervalos de clase.

4. AMPLITUD (A): Determinamos la amplitud A del intervalo, dividiendo el rango entre el número de intervalos. Esto es:

Donde: A : Amplitud. R : Rango. m : Número de intervalos de clase.

Reemplazando en la fórmula, tenemos:

A = 1,83 Puntos

5. DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS

Tabla Nº 1.4: Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba parcial de la primera unidad, de los estudiantes Ingeniería Forestal

6. Tabla Nº 1.5: Valor de la suma de xi * ni de los puntajes de la prueba del parcial de la primera unidad.

Nº INTERVALO

INTERVALO (Puntaje)

xi ni

xi . ni

I1 [09 – 10,83>

9,92

5 49,6

I2 [10,83– 12,66>

11,75

8 94,0

I3 [12,66 – 14,49>

13,58

6 81,5

I4 [14,49 – 16,32>

15,41

13 200,3

I5 [16,32 – 18,15>

17,24

5 86,2

I6 [18,15 – 20]

19,08

1 19,1

TOTAL n =38

3.1. MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos

partes iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de casos y por encima de ella estará la otra mitad. La representación gráfica es:

50% Me 50%

X min X máx X/2

Nº INTERVALO

INTERVALO (Puntaje)

CONTEO MARCA DE

CLASE

FRECUENCIAS SIMPLES

FRECUENCIAS ACUMULADAS

ni hi pi Ni Hi Pi

I1 [09 – 10,83>

IIII 9,92 5 0,13 13,16 5 0,13 13,16

I2 [10,83 –

12,66>

IIII III 11,75 8 0,21 21,05 13 0,34 34,21

I3 [12,66 –

14,49>

IIII I 13,58 6 0,16 15,79 19 0,50 50,00

I4 [14,49 –

16,32>

IIII IIII III 15,41 13 0,34 34,21 32 0,84 84,21

I5 [16,32 –

18,15>

IIII 17,24 5 0,13 13,16 37 0,97 97,37

I6 [18,15 – 20]

I 19,08 1 0,03 2,63 38 1 100

TOTAL n=38 1 100

Cálculo de la mediana: Nuestro caso de estudio se basa en datos que están clasificados formando distribuciones de frecuencias.

Fórmula:

Donde: Li : Límite inferior del intervalo de la mediana. n : Número de datos observados. Ni-1 : Frecuencia acumulada absoluta anterior. ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana. A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.

Reemplazando datos:

Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro:

Cuadro Nº 1.3: Cuadro auxiliar para calcular la mediana.

I PUNTAJE ni Ni

I1 [09 – 10,83>

5 5

I2 [10,83 – 12,66>

8 13

I3 [12,66 – 14,49>

6 19

I4 [14,49 – 16,32>

13 32

I5 [16,32 – 18,15>

5 37

I6 [18,15 – 20]

1 38

TOTAL n = 38

Como: Ni+1< < Ni

Ni+1< 19 < Ni → N2= 13 y N3= 19

Asumimos el tercer intervalo I3 = [12,66 – 14,49>; con Li = 12,66

Reemplazamos en la formula:

Me = 14,49 Me = 14,49 puntos.

Interpretación: El 50% de los estudiantes poseen puntajes mayores a 14,49 puntos, el otro 50% poseen puntajes menores a 14,49 puntos.

3.2 MEDIA ARITMÉTICA : Denominada simplemente media, es la suma de los valores observados de la variable, dividido por el número de observaciones.

Cálculo de la media aritmética: Nuestro caso de estudio se basa en datos que están clasificados formando distribuciones de frecuencias.

Fórmula:

Donde: m : Número de intervalos de clase. Xi : Punto promedio o marca de clase. n : Número de datos observados. ni : Frecuencia absoluta simple

Reemplazando en la fórmula, utilizando la tabla 1.5:

Interpretación: El puntaje promedio de los alumnos es de 13,96 puntos por alumno. 3.3. MODA (Mo): se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es

única)

Cálculo de la moda: El presente caso de estudio contiene datos tabulados por intervalos, el cálculo se determina mediante la siguiente fórmula:

Fórmula:

Donde: Li : Límite Inferior del intervalo modal. d1= ni – ni-1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediato anterior. d2= ni – ni+1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia

del intervalo inmediato posterior. A : Amplitud del intervalo modal

Procedimiento: Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple en el cuadro Nº 1.3

ni = n4 = 13 pertenece al intervalo [14,49 – 16,32> d1= ni – ni-1 = 13 - 6 = 7 d2= ni – ni+1 = 13 - 5 = 8

Mo = 15,34

Interpretación: El puntaje con mayor frecuencia representado es de 15,34 puntos. 3.4. MEDIDOR DE DISPERSION

VARIANZA

Nº

INTERVALO INTERVALO

(Puntaje) xi

ni

I1 [09 – 10,83>

9,92 5 492.032

I2 [10,83 –

12,66>

11,75 8 1104.5

I3 [12,66 –

14,49>

13,58 6 1106.4984

I4 [14,49 –

16,32>

15,41 13 3087.0853

I5 [16,32 –

18,15>

17,24 5 1486.088

I6 [18,15 – 20]

19,08 1 364.0464

TOTAL n =38

DESVIACION ESTÁNDAR (S)

Interpretación: Los puntajes de los 38 estudiantes se dispersan en una desviación estándar 2,48 puntos.

COEFICIENTE DE VARICION ( c v)

Equivale a: 18 %

Interpretación: Los puntajes de los estudiantes en la prueba de

avance se representan en .una variación del 18%.

MEDIDAS DE DEFORMACIÓN

Representación Gráfica:

Interpretación:

Si la distribución de los datos es simétrica, As = 0. Ver la Figura

(a), donde se observa, además, que coinciden los tres promedios: = Me = Mo.

Si As 0, la distribución es asimétrica.

Es asimétrica negativa o sesgada a la izquierda si As < 0, Ver

Figura (b). donde < Me < Mo.

Es asimétrica positiva o sesgada a la derecha, si As > 0. Ver Figura (c),

Donde Mo < Me < .

6.1. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (C.As): Es la deformación horizontal de las curvas de frecuencia.

El cálculo del C.As. Se realiza a través de la siguiente fórmula:

Fórmula:

Donde: C.As : Coeficiente de Asimetría.

: Media aritmética. Mo : Moda. S : Desviación estándar.

Conocemos que: = 13,96 Mo = 15,34 S = 2,45

Reemplazando en la fórmula:

C.As = -0,56

CURVA SIMÉTRICA CURVA ASIMÉTRICA NEGATIVA

CURVA ASIMÉTRICA POSITIVA

(a)

(b)

(c)

Como -0,56 < 0, entonces tenemos una curva de frecuencia asimétrica negativa.

Gráficamente:

(-) Interpretación:

La distribución es ligeramente sesgada hacia la izquierda. La asimetría es negativa, lo que nos indica que existe un ligero predominio de los puntajes menores

REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

7.1. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

Gráfico Nº 1 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad), de los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.

Interpretación:

Cinco estudiantes se encuentran en las marcas de clase: 9,92 que están en la categoría de desaprobados.

Existe un regular grupo de estudiantes (14) que están en las marcas de clase: 11,75 y 13,58 que están en la categoría de aprobados, lo que significa que están en proceso de aprendizaje.

Existe 19 estudiantes se encuentran en la marca de clase 15,41; 17,24 y 19,08 con calificaciones aceptables; considerándose como buenos y

5

8

6

13

5

1

0

2

4

6

8

10

12

14

9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08

ESTU

DIA

NTE

S

PROMEDIO

DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE PUNTAJE

excelentes en sus calificaciones, lo que significa que han logrado los aprendizajes esperados.

7.2. POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS SIMPLES


Interpretación:

Existen 5 estudiantes con un puntaje promedio de 9,92






5

8

6

13

5

1

0

2

4

6

8

10

12

14

9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08

ESTU

DIA

NTE

S

PROMEDIO

DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE PUNTAJE

7.3. OJIVA PORCENTUAL

Gráfico Nº3 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad), de los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.

Interpretación:

Aproximadamente el 50,0% de estudiantes obtuvieron puntajes

promedio de 9,92; 11,75 y 13,58 puntos.


promedio de 13,58; 15,41 y 17,24 puntos.


promedio de

19,08 puntos.

13.16

34.21

50.00

84.21

97.37 100

0

20

40

60

80

100

120

9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08

PO

RC

ENTA

JE

PROMEDIOS

DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA ACUMULADA DE PUNTAJE

7.5. GRÁFICO CIRCULAR


Interpretación:

Existen cierta cantidad de estudiantes ubicados en la categoría MALO,

es decir representado con 2,63%.

Existe regular cantidad de estudiantes en la categoría DEFICIENTE,

representados en 21,05%.

Existe buena cantidad de estudiantes en la categoría REGULAR,


Existe regular cantidad de estudiantes en la categoría BUENO,


Existe cierta cantidad de estudiantes en la categoría EXCELENTE,

representando un 2,63%.

2,63%

21,05%

60,53%

13,16%

2,63%

PUNTAJE DE LA PRUEBA DE AVANCE

Malo

Deficiente

Regular

Bueno

Excelente

CONCLUSIONES

La desviación estándar obtenida en la prueba de avance de los

estudiantes se dispersan en un promedio de S = 2,48

La media aritmética de la prueba de avance =13.96

Los puntajes de los estudiantes en la prueba de avance se representan

en .una variación del 18%.

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