Plan de clase (1/3)

Escuela:_____ _____________________________ Fecha: __________Profr.(a): ___________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.

Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos:1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia.3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia.Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno.

Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con los instrumentos necesarios y hojas blancas para realizar los trazos. El primer obstáculo radica en interpretar las descripciones de los trazos y el segundo en la habilidad para realizarlos.Los aspectos que deben quedar claros durante la confrontación son los siguientes:

a) La diferencia entre recta y segmento. Es probable que algunos alumnos tracen segmentos que unan dos puntos de la circunferencia, en cuyo caso se trataría de cuerdas, la cuerda mayor es el diámetro. Pero lo que se pide en este caso es una recta que corte a la circunferencia y no sólo que una dos puntos de ella. Una vez hechas las aclaraciones necesarias hay que decirles que las rectas que cortan la circunferencia se llaman secantes.

b) En el segundo trazo se trata de la recta tangente. Aquí, como pregunta adicional se puede plantear: ¿Cómo son entre sí la tangente y el radio que tocan el mismo punto de la circunferencia? Como información adicional hay que decir que el punto de la circunferencia por donde pasa la tangente se llama punto de tangencia.

El tercer trazo es solamente una circunferencia y una recta exterior que no tienen relación alguna.Finalmente, el profesor podrá cuestionarlos acerca de la existencia de otra posición de una recta respecto a un círculo, para que concluyan que sólo se pueden dar estos tres casos, sin importar la inclinación de la recta.

Observaciones posteriores:_____________________________________________________________________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3)

Escuela:___________________________________Fecha: ____________Profr.(a): _____________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas de dos circunferencias.

Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas.1ª. Posición:2ª. Posición:

Consideraciones previas: Hay que aclarar que el hecho de que sólo se anoten dos posiciones no significa que sólo haya dos, hay que anotar todas las que se encuentren. Sólo si es necesario, se les puede decir que una de las posiciones es cuando las dos circunferencias se cortan.Una vez terminados los trazos, hay que solicitar a un equipo que presente y describa sus construcciones ante el resto del grupo. Después de lo cual, se pregunta a los demás equipos si encontraron una posición diferente. Los casos que puede haber son los siguientes:

a) Ajenas: aquellas que no tienen puntos comunesb) Concéntricas: las que comparten el mismo centroc) Secantes: Las que se cortand) Tangentes internas o tangentes externas: Las que tienen un punto

común.Se espera que entre los trazos que realicen los alumnos estén todas las posiciones mencionadas, pero si faltara alguna hay que ilustrarlo.Como información adicional se les puede decir que dos circunferencias se consideran como tangentes, si son tangentes a la misma recta, en el mismo punto.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3)

Escuela:_____ _____________________________ Fecha: ____________Profr.(a): ____________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar, mediante construcciones, las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen lo que saben sobre la recta tangente a una circunferencia y otras propiedades geométricas, al resolver problemas.

Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su respuesta: _____________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias.

Consideraciones previas. En estos problemas se trata de combinar los conocimientos sobre la suma de los ángulos interiores en triángulos y cuadriláteros y la perpendicularidad entre la tangente y el radio del círculo que pasa por el punto de tangencia.

Nota: si el profesor considera necesario, puede trabajar la actividad de Geometría Dinámica sugerida en el programa, págs. 136 y 137. EMAT (Características de la recta tangente a la circunferencia)Observaciones posteriores:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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