Repaso general de Fisica

Creado y diseñado por: Idalys Concepción Repaso (Mecánica) Física General Page 1

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

ESCUELA ESPECIALIZADA EN CIENCIAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSITY GARDENS SAN JUAN I

FACULTAD DE CIENCIA

Repaso General: La Mecánica

I. Conceptos que se evaluarán en el examen:

a. Mecánica

b. Dinámica

c. Cinética

d. Idealización de una partícula

e. Trayectoria (Dimensiones)

f. Marco de referencia

g. Desplazamiento

h. Distancia

i. Cantidades escalares y vectoriales

j. Rapidez

k. Velocidad promedio

l. Velocidad constante e instantánea

m. Aceleración promedio

n. Aceleración constante e instantánea

o. Análisis gráfico

p. Ejercicios de práctica


II. Fórmulas generales que se utilizarán:

1. Desplazamiento = ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥

= Posición final – Posición inicial

2. Distancia =

3. Rapidez (S) o Rapidez promedio( )=

4. Velocidad promedio ( ) =

Siendo este símbolo se llama delta, el cual significa cambio. Por otra parte, x

representa la posición de un objeto. Esto se lee de la siguiente manera: “cambio

en posición”.

5. Aceleración promedio ( )=

6. Velocidad Instantánea (v)=

( ) ( )

7. Aceleración Constante (a)

= 𝒐 + 𝒕 = 𝒐 + 𝒕

𝒐 +

𝟐

= 𝒐 + 𝟎𝒕 +𝟏

𝟐 𝒕𝟐 𝟐 = 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎


III. Conceptos Generales

A. ¿Qué es la Mecánica?

Es el estudio de los movimientos de los objetos y los conceptos de fuerza y energía.

B. La mecánica se subdivide en tres ramificaciones:

En este capítulo se estudió lo qué es la cinemática de un objeto, pero siempre se debe

tener en cuenta la diferencia entre los tres conceptos.

¿Qué es cinemática?

Estudia las diferentes clases de movimientos de los cuerpos sin atender las

causas que lo producen. Nos permite conocer y predecir en qué lugar se

encontrará un cuerpo, qué velocidad o aceleración tendrá al cabo de cierto

tiempo, o bien, en qué lapso llegará a su destino.

Ejemplo: Observen la lámina…

Mecánica

Cinemática

Dinámica

Estática


Lámina #1

Se puede ver, que solamente inferimos la trayectoria del objeto, pero en realidad no

pensamos en cuáles son las fuerzas que se ejercen para que el objeto se mueva.

¿Qué es la dinámica?

Estudia las fuerzas y las causas que provocan que los objetos se muevan.

Ejemplo: Observen la lámina #2

Lamina #2

¿Qué es la estática?

Estudia la ausencia de movimiento, los cuerpos que están equilibrio

∑ 𝐹 0


C. Cuando estudiamos un movimiento de un objeto, debemos pensar en la idealización

de una partícula...

Se debe comprende cómo es que parte los físicos para estudiar la Mecánica.

Lo primero que ellos hacen, es asumir que los objetos no poseen un

tamaño o una forma particular.

Teniendo una idealización que todo objeto se mueve y se comporta como

una partícula. Siendo las partículas de forma esférica.

Al disminuir éstas partículas hasta su centro de gravedad, se obtendrá un

punto. Lo cual nos ayudará a estudiar los movimientos en una forma

matemática más simple. Así mismo, solamente las partículas pueden

experimentar movimientos de traslación.

Nota: El movimiento que hemos estudiado es el de traslación, el cual es uno lineal

y no se mueve en rotación

D. Posición o Marco de Referencia

La posición en Física de un objeto o de un punto es el marco de referencia con

respecto al lugar en donde estén. Para medir la posición, distancia o desplazamiento

se debe tomar en cuenta el marco de referencia. Hay distintos tipos de marcos de

referencia, como por ejemplo: en matemática se utiliza el plano cartesiano y en la

geografía se utilizan los mapas (donde están las latitudes, coordenadas, longitudes),

entre otros. Cuando hablamos del movimiento de trayectoria utilizamos el plano

cartesiano, tomando en cuenta una dimensión (una variable, la cual puede ser el eje

de x) o las dos dimensiones (dos variables, las cuales pueden ser el eje de x y y).


E. ¿Cuántos tipos de movimientos existen?

Hay varios tipos de movimiento que pueden ser en: una dimensión, dos

dimensiones hasta tres dimensiones. Dentro de éstos movimientos el que estamos

estudiando es el de traslación (de una dimensión, vean la figura 1). El cual se

desplaza en el eje de x, o en el eje de y (vean figura 2).

Más adelante, se estará estudiando el movimiento en dos y tres dimensiones

(vean figura 3).

Figura 1 (Una dimensión) Figura 2 (Una dimensión)

Figura 3 (Tres dimensiones)


F. Desplazamiento vs. Distancia

Nota: La distancia no necesariamente sea igual al desplazamiento de un

objeto y viceversa. Pero la distancia puede ser mayor o igual que el

desplazamiento.

Desplazamiento (m)

Distancia (m)

Se define como el cambio en

posición de un objeto. Sin tomar en

cuenta el tiempo y su unidad

estándar es metro (m).

Ejemplo:

El jugador se desplaza hacia el oeste.

Desplazamiento= ∆ = 𝟐 − 𝟏

=Posición final – Posición inicial

La distancia es la suma del recorrido

total de un objeto. Vea el siguiente

ejemplo:

La distancia es la trayectoria completa

que tomó el objeto de moverse de un

lado a otro.

Distancia =


G. ¿Qué son las cantidades escalares y vectoriales?

Son medidas que poseen solamente magnitudes. Ejemplo: Cuando hablamos de la

cantidad de mililitros que hay en un matraz. También, cuando hablamos de

temperaturas, solamente tenemos de ella la magnitud, la distancia, entre otros.

Son medidas que poseen magnitud y dirección. Como por ejemplo: el

desplazamiento, la velocidad, la aceleración, entre otros.

Ejemplo:

El carro se desplaza hacia el Este a 15 m/s

IV. Rapidez Promedio

Cuando hablamos de rapidez, nos referimos a qué tan lejos viaja un objeto en un intervalo

de tiempo dado.

En general, rapidez promedio

“Es la distancia total recorrida a lo largo de su trayectoria, dividida por el tiempo que le

toma recorrer esta distancia”.


Rapidez Promedio 𝒕 𝒐

𝒕 𝒐 𝒕 𝒐

¿Cuáles son las unidades de rapidez promedio?

𝑚

V. Velocidad Promedio

Es el desplazamiento de un objeto en un intervalo de tiempo.

Velocidad promedio =

Velocidad promedio=

�� =

∆

∆ (Ésta es la forma matemática que se utiliza.)

Ejemplo:

Un jugador de “football” que empieza su recorrido en 50.0m, hasta 30.5m en un intervalo

de 3.00s ¿Cuál sería la velocidad promedio del jugador?

�� =

= -6.50m/s

¿Cuáles son las unidades de velocidad promedio?


VI. Aceleración Promedio

Cuando un objeto que cambia su velocidad, se le dice que acelero. La aceleración se define

como el cambio en velocidad divido por el tiempo.

Aceleración promedio=

=

∆

∆ (Ésta es la forma matemática que se utiliza.)

¿Cuáles son las unidades de aceleración?

VII. Velocidad Constante/ Instantánea

La velocidad constante es aquella que el cambio en posición no fluctúa drásticamente, sino

que sigue un patrón consecutivamente al igual que el tiempo. Si se fuera a calcular la

velocidad en cualquiera de los puntos, obtendríamos que todas las velocidades darían igual.

Así mismo, cuando queremos obtener la velocidad instantánea será la misma que la

constante.

Gráfica #1: Posición vs. Tiempo


Tabla de Datos Pendiente de cada movimiento

¿Qué ocurre cuando tenemos una gráfica promedio y queremos calcular la velocidad

instantánea?

Gráfica #2 Posición vs. Tiempo

Lo primero es ubicar dos puntos de la gráfica donde el primero será el punto inicial y el

otro el punto final. Este intervalo de tiempo entre esos puntos es muy grande, por lo

tanto, vamos a unir esos dos puntos a tal forma que puedan estar tan cerca que tiendan a

cero. Cuando entendemos este concepto, podemos calcular la velocidad instantánea

utilizando la formula.

Velocidad Instantánea (v)=

( ) ( )


Ejemplo dado en clase #1:

La posición de una partícula que se mueve en el eje de x varía en el tiempo de acuerdo

a esta expresión x(t)= 3t2. Calcula la velocidad instantánea en términos de t en

cualquier tiempo.

Primer paso:

Colocar la partícula en tiempo y espacio en el eje de x, sabiendo que la posición

respecta al tiempo x(t).

Segundo paso:

Escribo la ecuación de la velocidad instantánea.

Tercer paso:

Sustituyo la expresión dada x(t)= 3t 2

en la ecuación de velocidad instantánea

x(t) Posición inicial x(t + t) Posición final

Eje de x (t=seg.)

Velocidad Instantánea (v)=

( )

( )

𝑚

+

𝑚 𝑚 𝑚

( )


+ Evaluamos el límite

𝑣

Ejemplo dado en clase #2:

Una partícula se mueve a lo largo del eje de x y la coordenada de x varía con el tiempo de

acuerdo a la expresión x = -4t + 2t 2 donde x es en metro y t en segundo. Determina el

desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t0= 0s y t1= 1s; t1= 1s y

t2=3s. Luego calcula las velocidades promedios y la velocidad instantánea cuando

t = 2.5s.

Primer paso:

Colocar la partícula en tiempo y espacio en el eje de x, sabiendo que la posición

respecta al tiempo x(t). Hacer un diagrama con los dos intervalos de tiempos dados.

x(t0) x(t1) x(t2)

A B C

x(0s) x(1s) x(3s)

Desplazamientos: d1 d2


Segundo paso:

Escribo la ecuación de desplazamiento ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥 . Pero al darnos la x = -4t + 2t 2.

Sustituimos los intervalos de tiempo en ésta ecuación, para calcular cada

desplazamiento.

d1 (A-B) = [-4(1) + 2(1) 2] – [-4(0) + 2(0)

2]

= -4 + 2 – 0

= -2m

d2 (B-C) = [-4(3) + 2(3) 2] – [-4(1) + 2(1)

2]

= -12 +18 +2

= 8m

Tercer paso:

Al tener los desplazamiento, se puede calcular las velocidades promedios de que cada

una. Sustituimos cada desplazamiento en la ecuación de velocidad promedio.

Velocidad promedio ( ) =

=

=

-2m/s

=

=

4m/s


Cuarto Paso:

Podemos calcular la velocidad instantánea teniendo en cuenta la ecuación de

desplazamiento x = -4t + 2t 2. Realizamos la primera derivada y luego sustituimos el

tiempo dado que fue t = 2.5s.

vx=

( -4t + 2t

2)

vx= -4 + 4t Al tener la primera derivada, sustituimos t = 2.5s

vx= -4 + 4(2.5s)

vx= 6m/s

VIII. Aceleración constante

La aceleración promedio y la aceleración instantánea son iguales. En este caso se

presentarán situaciones prácticas donde se debe utilizar varias ecuaciones que se deducen

de las antes dadas (la ecuaciones de velocidad promedio y aceleración promedio). Para

realizar los ejercicios debemos de tomar en cuenta que el tiempo inicial es cero

( 0) Las ecuaciones de aceleración constante son alrededor de 4, las cuales se

tienen que derivar.

𝑣 =

∆

∆

𝑣 =

= 𝒐 + 𝒕

=

∆

∆

=

= 𝒐 + 𝒕


= 𝒐 + 𝒕 𝒐 +

𝟐

= 𝒐 + 𝒐

𝟐𝒕 = 𝒐 + 𝒕

�� 𝒗𝒐 + 𝒗

𝟐

Ecuación dada


𝑣= 𝑣 + 𝒕 𝟎

= 𝒐 + 𝒐 𝒐 𝒕

𝟐𝒕

= 𝒐 + 𝟎𝒕 +𝟏

𝟐 𝒕𝟐

= 𝒐 + 𝒐

𝟐𝒕 = 𝒐 +

𝒐

𝟐

𝟎

= 𝒐 + 𝟐 ²

𝟐 𝟐 = 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎


En resumen, las cuatro ecuaciones de aceleración

constante, son:

Ejemplo #1:

La aceleración de un avión está dada como constante (a= 2.00m/s2), partiendo el mismo

del reposo y recorre una distancia de 150m. Determina su velocidad.

Datos dados:

vi = 0 m/s xf = 150m

xi =0 m/s a = 2.00m/s2

v = ¿ ?

Primer paso:

Observamos detalladamente lo datos que nos dan, y el que nos piden.

Segundo paso:

Pensamos en las ecuaciones de aceleración constante:

= 𝒐 + 𝒕 𝒐 +

𝟐

= 𝒐 + 𝟎𝒕 +𝟏

𝟐 𝒕𝟐 𝟐 = 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎


• 𝑥 = 𝑥 + 𝑣 +

Observamos que en esta ecuación, no podemos buscar la velocidad final y con los

datos que nos dan lo que podemos calcular aquí es el tiempo. Por lo tanto, la

descartamos.

• 𝑣 = 𝑣 ²+ (𝑥 − 𝑥 ) Con esta ecuación, si podemos obtener la velocidad final y tenemos todos los datos

para sustituir. Es la que vamos a utilizar.

• ��

Para esta ecuación no tenemos velocidad final y no nos piden eso. Por lo tanto, la

descartamos.

• 𝑣= 𝑣 + Con esta ecuación sí podemos obtener la velocidad final, pero no tenemos todos los

datos necesarios para realizarlo. Por lo tanto la descartamos.

Tercer paso:

Escogemos la ecuación y resolvemos.

𝑣 = 0²+ ( 00𝑚 ) ( 0𝑚 − 0𝑚) 𝑣 = 00𝑚 ( 0𝑚)

𝑣 = 00𝑚

√𝑣 √ 00𝑚

𝑣 𝑚

Ejemplo #2 (Dado en clase)

Un automóvil acelera desde 13m/s hasta 25m/s en 6.0s. ¿Cuál fue su aceleración? ¿Qué

tan lejos viajó en este tiempo? Suponiendo que la aceleración es constante.

Datos dados:

vi = 13m/s vf =25 m/s

t= 6.0s

a = ¿? x= ¿?


Primer paso:

Observamos detalladamente lo datos que nos dan, y el que nos piden.

Segundo paso:

Pensamos en las ecuaciones de aceleración constante:

• 𝑥 = 𝑥 + 𝑣 +

Observamos que en esta ecuación, la podemos utilizar para calcular la distancia que

recorrió el automóvil. Pero, tenemos dos incógnitas: la aceleración y la distancia.

Por lo tanto, con los datos dados puede obtener la aceleración y obtener así la

distancia(x). Pueden utilizarla.

• 𝑣 = 𝑣 ²+ (𝑥 − 𝑥 ) Observamos que en esta ecuación, la podemos utilizar para calcular la distancia que

recorrió el automóvil. Pero, tenemos dos incógnitas: la aceleración y la distancia.

Por lo tanto, con los datos dados puede obtener la aceleración y obtener así la

distancia(x). Pueden utilizarla, pero es más complejo los cálculos.

• ��

En este caso, tenemos los datos necesario para obtener la velocidad promedio, pero

la premisa no lo pide.

• 𝑣= 𝑣 + Con esta ecuación sí podemos obtener la aceleración, para luego al tenerla podemos

calcular la distancia.

Tercer paso:

Escogemos las ecuaciones y resolvemos. Primero buscamos la aceleración y luego

sustituimos para calcular distancia.

Primero, calculamos aceleración:

𝑣 𝑣 +

𝑚 = 𝑚 + ( 0 )

𝑚 - 𝑚 ( 0 )

𝑚 ( 0 )


𝑚

0 ( 0 )

0 𝑚

0𝑚

A Segundo, calculamos x:

𝑥 = 𝑥 + 𝑣 +

𝑚 𝑚

𝑥 = 0𝑚 + 𝑚 ( 0 ) +

( 0𝑚 )( 00 )

𝑥 = 𝑚 + ( 0𝑚 ) ( )

𝑥 = 𝑚 + 𝑚

𝑥 = 𝑚

IX. Análisis gráfico

Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. En cinemática

se refiere a la representación de la relación de tiempo y espacio del movimiento de los

objetos. Esta representación se hace en un plano cartesiano. El movimiento de una

partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo

momento. Las gráficas presentan la relación entre los datos de la posición, velocidad y

aceleración del objeto. Debes observar muy bien los ejes, las variables y las unidades

utilizadas en las gráficas que analizarás.

Posición vs. Tiempo Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

x (m) v(m/s) a(m/s2)

Es nula (cero)

t(s) t(s) t(s)


En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo esta ascendiendo de forma

continua, por lo tanto al calcular la pendiente (que es la velocidad) en cualquier punto de la

gráfica, obtenemos que es la misma. Lo que nos explica la pendiente es que la velocidad es

constante y al graficar la misma obtenemos una recta horizontal (como nos indica la gráfica de

velocidad vs. tiempo). Con toda ésta información podemos saber que la aceleración es cero,

porque no hay cambio en velocidad.



t(s) t(s) t(s)

En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo está ascendiendo de forma

abrupta (no de forma continua). Por lo tanto, al calcular la pendiente (que es la velocidad) en

cualquier punto de la gráfica, obtenemos que ésta va ir aumentando de forma proporcional. La

pendiente que es la velocidad va ascendiendo de forma proporcional y al graficar la misma

obtenemos una recta ascendiente (como lo observamos en la gráfica de velocidad vs. tiempo).

Así mismo, al calcula la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo en cualquier punto,

obtenemos que será la misma en cualquiera punto que escojamos. Con toda ésta información

podemos saber que la aceleración es una constante (como lo muestra la gráfica de aceleración vs.

tiempo).




t(s) t(s) t(s)

En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo está disminuyendo de forma

abrupta (no de forma continua). Por lo tanto, al calcular la pendiente (que es la velocidad) en

cualquier punto de la gráfica, obtenemos que ésta va ir descendiendo de forma proporcional. La

pendiente que es la velocidad va descendiendo de forma proporcional y al graficar la misma

obtenemos una recta descendiente (como nos indica la gráfica de velocidad vs. tiempo). Así

mismo, al calcula la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo en cualquier punto,

obtenemos que será la misma en cualquiera punto que escojamos. Con toda ésta información

podemos saber que la aceleración es una constante (como lo muestra la gráfica de aceleración vs.

tiempo).

Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

v(m/s) a(m/s2)

t(s) t(s)

En este análisis gráfico observamos que la gráfica de velocidad vs. tiempo está aumentando de

forma abrupta, y al calcular la pendiente obtenemos que ésta va aumentando de forma

proporcional. Por lo tanto, al graficar esto, obtenemos una recta ascendiendo de forma

proporcional (como lo observamos en la gráfica aceleración vs. tiempo).


Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

v(m/s) a(m/s2)

t(s) t(s)

En este análisis gráfico observamos que la gráfica de velocidad vs. tiempo está disminuyendo de

forma abrupta, y al calcular la pendiente obtenemos que ésta va a disminuir de forma

proporcional. Por lo tanto, al graficar esto, obtenemos una recta descendiente de forma

proporcional (como lo observamos en la gráfica aceleración vs. tiempo).

X. Ejercicios de prácticas

Contesta cada ejercicio de forma completa (con los procedimientos).

1. La posición de una partícula que se mueve en el eje de x varía en el tiempo de

acuerdo a esta expresión x(t)= 8t2. Calcula la velocidad instantánea en términos de

t en cualquier tiempo.

Respuesta: 16t

2. Un automóvil acelera desde 13m/s hasta 25m/s en 6.0s. ¿Cuál fue su aceleración?

¿Qué tan lejos viajó en este tiempo? Suponiendo que la aceleración es constante.

Respuesta: 114m


3. Al llegar a detenerse, un automóvil deja marcas de derrape de 92m de largo sobre

una autopista. Si se supone una desaceleración de 7.00m/s², estime la velocidad del

automóvil antes de frenar.

Respuesta: 36m/s

4. Calcula la distancia recorrida en 30 minutos, si la velocidad promedio de un auto

es de 45km/hr.

Respuesta: 22.5km

5. En t = 1.0 s, una partícula que se mueve con velocidad constante se localiza en

x = – 3.0 m y en t = 6.0 s la partícula se localiza en x = – 5.0 m.

a. Con está información grafique la posición en función del tiempo.

b. Determine la velocidad de la partícula a partir de la pendiente de esta gráfica.

Repuesta: -0.4 m/s

(La gráfica la tienen que hacer)

6. Un cuerpo que inicialmente parte del reposo aumenta uniformemente su velocidad

hasta llegar alcanzar en 12s una velocidad de 20km/hr. Calcula su aceleración en

m/s2.


Respuesta: 0.47m/s2

7. Un automóvil aumenta su velocidad uniformemente (con aceleración constante) de

12km/hr hasta 72km/hr. Calcula su velocidad promedio en m/s.

Respuesta: 12m/s

8. Grafique un movimiento que va aumentando proporcionalmente de un ciclista,

teniendo en cuenta las variables de posición vs. tiempo. Luego grafique ese mismo

movimiento, pero con las variables velocidad vs. tiempo. ¿Qué diferencias hay? Si

tuviéramos que calcular los movimientos, ¿obtendríamos las mismas respuestas en

cada grafica? ¿Por qué?

Education

Repaso general de Fisica