Representación de los Números en la Computadora

Elaborado por:

Lic. Dianeth Jiménez

Sistema de Numeración

Son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base numérica, que representa el número de dígitos diferentes para representartodos los números.

El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal.

Ejemplo En el número 327:

el "7" está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 "1"s),

el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte),

y el "3" está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos.

EJEMPLO

El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.

El sistema de numeración binario es el conjunto de elementos {0, 1} con las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT).

Los elementos del conjunto o alfabeto binario se denominan cifras binarias o bits.

El bit del extremo de la derecha es el bit menos significativo o de menor peso (LSB).

El bit del extremo de la izquierda es el bit más significativo o de mayor peso (MSB).

SISTEMA BINARIO

Representación de Números Binarios

Conversión de Numero Binario a DecimalVamos a convertir el número 11001011 a Sistema decimal:

PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0.PASO 2 – A cada bit le hacemos corresponder una potencia de base 2 y exponente igual al número de bit.

PASO 3 – Por último se suman todas las potencias.

1 . 27 + 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 =

128 + 64 + 8 + 2 + 1 =203

1 1 0 0 1 0 1 1

6 5 4 3 2 1 0

EJEMPLO 1

Conversión de Numero Binario a Decimal

10100112

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

EJEMPLO 2

Para Resolver en Clase:

Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:110111, 111000, 010101, 101010, 1111110

Sistema de Numeración Hexadecimal

Los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:

Binario Hexadecimal 0000 00001 10010 2 0011 3 0100 40101 50110 6 0111 7 1000 81001 91010 A 1011 B1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Convertir el número binario (1111110101110011)2 a su

equivalente hexadecimal

SISTEMA OCTAL

•El Sistema Octal (base8) •Representar un número en sistema binario puede ser bastante difícil de leer, así que se creó el sistema octal. En el sistema Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0,1,2,3,4,5,6,7)

•Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10, etc.

•Cuenta hecha en octal: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,..... se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9

CONVERSIÓN DEL BINARIO A OCTAL

Paso 1 = Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3, iniciando por el lado derecho, si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

Numero Valor000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6111 7

Paso 2 = Posteriormentevea el valor que correspondede acuerdo a la tabla:

PASO 3 = La cantidad correspondiente en Octal se agrupa de izquierda a derecha.

Binario Octal110111 = 67Proceso:111 = 7110 = 6Agrupe de Izq-Der: 67

Binario Octal11001111 = 317Proceso:111 = 7001 = 111 entonces agregue 011 = 3Agrupe de Izq-Der: 317

EJEMPLOS DE BINARIO A OCTAL

Para Resolver en clase

GRACIAS