REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y

EXPRESIONES ANALÍTICAS

DE MAGNITUDES

MAGNITUD VECTORIAL: es la que se define mediante su

valor numérico, dirección y sentido, en un sistema de

unidades seleccionado. Ejemplos:

Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente con

segmentos orientados, llamados vectores:

ELEMENTOS DE UN VECTOR

• Está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.

Módulo o Intensidad

• Está representado por la recta que contiene al vector .Se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.

Dirección

• Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la saeta del vector.

Sentido

• Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.

Punto de aplicación

Para nombrar un vector se utilizan letras

mayúsculas o minúsculas, según el autor que

se consulte.

Cuando se escribe en forma manuscrita se

suele anotar sobre la letra una flecha o una

raya para representar al vector

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN

EL PLANO

x

y V : Se lee vector «V»

Eje de abscisas

Eje de ordenadas

Origen de

coordenadas

Origen del vector

Extremo del vector

Y :

X :

o :

A :

B :

o

v

A

B

β

EJEMPLOS

CLASES DE VECTORES

VECTOR DESLIZANTE: Es aquel en que el punto de

aplicación se traslada a lo largo de su línea de acción.

Ejemplo: la fuerza aplicada a un sólido rígido

CLASES DE VECTORES

VECTOR FIJO: Cuando el punto de aplicación no

tiene movimiento. Ejemplos: el desplazamiento de

un móvil.

VECTOR IGUALES: Se llaman así si tienen la

misma magnitud, dirección y sentido.

CLASES DE VECTORES

VECTOR NEGATIVO (opuesto de otro lado): Si tiene la

misma magnitud, la misma dirección, pero sentido

opuesto

VECTORES EQUIVALENTES: Son aquellos que sin ser

iguales, producen el mismo efecto. Ejemplos: una fuerza

pequeña ubicada a gran distancia del centro en una

balanza de brazos, equilibra a una fuerza grande

ubicada a corta distancia

VECTOR UNITARIO: Es aquel cuyo módulo es igual a la

unidad, y se obtiene dividiendo el vector por su módulo.

VECTOR NULO: Es aquel cuyo origen y extremo coinciden

en un mismo punto. En este caso, su módulo es igual a

cero y carece de dirección y sentido.

El vector unitario tiene la misma dirección y sentido del

vector A y no tiene unidades

DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

EN EL PLANO

Ax

Las componentes de un vector son las proyecciones

de dicho vector sobre los ejes de coordenadas.

Todo vector se expresa como la suma vectorial de

sus componentes:

La magnitud de un vector en función de sus componentes es:

La dirección de un vector en función de sus componentes, con

respecto al eje x positivo es:

ÁNGULOS DIRECTORES

Son aquellos que forman el vector con los ejes

positivos x e y del sistema de coordenadas

rectangulares, y varían entre 0° y 180°. No existe

convención para el giro de los ángulos directores.

Los ángulos directores en el plano son:

Es el que forma el vector con el eje positivo de las x.

β es el que forma el vector con el eje positivo de las y.

La relación entre componentes y el módulo

del vector, se llama coseno director

Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores se

deduce que:

La expresión de un vector en función de sus

vectores unitarios rectangulares

Todo vector unitario

indica la dirección y

el sentido de un

vector

REPRESENTACIÓN ANALÍTICA

En el plano cartesiano, un vector queda bien definido

conociendo su origen (A) y extremo (B).

y

A

B

o x

V

Ax Bx

Ay

By

El vector V será:

V= B – A

Reemplazando:

V = (Bx – Ax ; By - Ay )

En el plano cartesiano se ha representado un vector V

determine el vector V.

A

B

o x

V

1 5

2

5

y

RESOLUCIÓN:

El extremo del vector es:

B= (5;5)

El origen será:

A= (1;2)

El vector se halla restando el

extremo y el origen.

V = B – A

V = (5;5) – (1;2)

V = (4,3)

EJEMPLO

Usando las componentes de este vector V = (4;3), puede

ser graficado desde el origen de coordenadas.

o x

V

4

3

Ry

Rx

Para hallar el módulo del vector V se

emplea la fórmula de Pitágoras, sea:

V = (Rx; Ry)

Luego:

V = 𝑹𝒙𝟐 + 𝑹𝒚𝟐

Tendremos:

V = 𝟒𝟐 + 𝟑𝟐

V = 𝟏𝟔 + 𝟗

V = 𝟐𝟓

V = 5

Para hallar la dirección del vector se emplea la función

trigonométrica tangente:

y

o x

V

4

3

Ry

Rx

V = (Rx; Ry)

tan 𝛼 =𝑅𝑦

𝑅𝑥

tan 𝛼 − 1 =3

4

= 37°

ACTIVIDAD

1. En el plano cartesiano se muestra un vector S, halle:

a) El vector S

b) El módulo del vector S

c) La dirección del vector S

- 1

2

7

- 4

A

B

x

S

y

ACTIVIDADES

Sin necesidad de graficar indicar en qué

cuadrante está situado cada uno de los

siguientes puntos:

Representar las siguientes coordenadas

polares en el plano:

Representar las siguientes coordenadas geográficas en el plano:

R. (12 m, SE) U. (7m, S55°O)

S. (8m, N12°O) V. (9m, N80°O)

T. (10m, N35°E) W. (10cm, N)

Sin necesidad de graficar indicar en qué cuadrante está situado cada uno de los siguientes puntos:

R. (70 Km, SE) V. (80 m, S35°E)

S. (45 Km, N23°O) W. (75 m, N73°O)

T. (60 Km, S80°O) X. (75m, N73°O)

U. (55 Km, N20°E) Y. (40cm, N80°E)