RESORTES HELICOIDALES, PLANOS Y TORNILLOS DE POTENCIA

Universidad Fermín Toro

Vicerrectorado Académico

Decanato de Ingeniería

Escuela de Ing. Mantto Mecánico

Integrantes:

Artuza Paula, 21.128.811

Brito Christian, 16.514.311

Mosquera Carlos, 24.144.562

Pérez Camilo, 23.495.986

Los resortes o muelles helicoidales son elementosmecánicos que se montan entre dos partes mecánicas deuna maquina , con el fin de amortiguar impactos o dealmacenar energía y devolverla cuando sea requerida.

Resortes Helicoidales

Son elementos mecánicos deformables.

Realiza grandes desplazamientos bajo fuerzas.

Posee capacidad de recuperación de su forma cuandocesa la fuerza(alta elasticidad).

Material del alambre , Diámetro del alambre, d ,Diámetro proyectado del helicoide, D, Inclinación delhelicoide, Cantidad de espiras, N.

Para su fabricación se emplean aceros de gran elasticidad(acero al carbono, acero al silicio, acero al cromo vanadio,acero al cromo-silicio), aunque para algunas aplicacionesespeciales pueden utilizarse el cobre endurecido y el latón.Los resortes se utilizan con gran frecuencia en losmecanismos para asegurar el contacto entre dos piezas,acelerar movimientos que necesitan gran rapidez, limitarlos efectos de choques y vibraciones, entre otros.

Resorte de compresión: Estos soportan fuerzas axiales de compresión y poseenespacios entre sus espiras. Son de bobina o espira abierta, destinados a soportaresfuerzos de compresión y choque, propiedad esta que les permite disminuir suvolumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos, convirtiéndose en losdispositivos de almacenamiento de energía disponibles más eficientes; representanla configuración más común utilizados en el mercado actual. Su fabricación se realizaa partir de alambre redondo, y sus formas pueden ser: cilíndrica, de barril cónico,convexo y otros tipos de perfil.

Resorte de torsión: Sus espiras son por lo general cerradas, están destinados a soportaresfuerzos laterales o deformación helicoidal cuando se le aplica un par de fuerzas paralelasde igual magnitud y sentido contrario, ofrecen resistencia a la aplicación de torque externo.Los resortes de torsión de tipo especial incluyen los de doble torsión y los que tienen unespacio entre las vueltas para minimizar la fricción.

Resorte de tracción: estos resortes soportan exclusivamente fuerzas de tracción y secaracterizan por tener un gancho en cada uno de sus extremos, de diferentes estilos: inglés,alemán, catalán, giratorio, abierto, cerrado o de dobles espira. Estos ganchos permitenmontar los resortes de tracción en todas las posiciones imaginables.

TIPOS DE CARGAS

Carga estática: En varias de sus aplicaciones, los resortes están sujetos a una cargao deformación que es constante en el tiempo y dicho estado, eventualmente varía muy pocasveces durante la vida útil del resorte. Se dice que estos resortes están estáticamentecargados. Los resortes utilizados en válvulas de seguridad como el mostrado en la figura 4,constituyen un ejemplo clásico de resortes sujetos a este tipo de carga, Durante la vida útil deun resorte estáticamente cargado, es importante que el mismo mantenga su calibracióndentro de un margen que permita la operación de diseño.

Carga variable : En muchas de las aplicaciones de los

resortes, las cargas aplicadas sobre ellos, varían con el

tiempo. En la figura 5 se muestran dos ejemplos típicos

de estas aplicaciones.

En ambos casos, durante los períodos de operación,

los resortes están solicitados en

forma variable, sus tensiones varían entre un máximo y

un mínimo y están expuestos a

fatiga, pero mientras en el ejemplo de los resortes de

suspensión automotriz (Figura 5.a)

las tensiones varían cíclicamente con amplitud variable

(Figura 6.a) y en el caso de los

resortes de válvulas (Figura 5.b), las tensiones varían

cíclicamente con amplitud

aproximadamente uniforme (Figura 6.b)

ESFUERZOS DE LOS RESORTES HELICOIDALES

Esfuerzo de compresión: Hace que se aproximen las diferentes partículas de unmaterial, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nossentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con loque tiende a disminuir su altura.

Esfuerzo cortante: es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas ala sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar.Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamenteasociado a la tensión cortante.

Esfuerzo de torsión: Las fuerzas de torsión son las que hacen que una piezatienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión losejes, las manivelas y los cigüeñales.

Esfuerzo de tracción: Hace que se separen entre sí las distintas partículasque componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga deuna cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción,tendiendo a aumentar su longitud. Al comprimir un resorte de compresión medianteuna carga axial, el alambre setuerce. Por consiguiente, el esfuerzo desarrollado en el alambre es un esfuerzocortante por torsión, y se puede calcular a partir de la ecuación clásica tTc/J.

ESFUERZOS DE LOS RESORTES HELICOIDALES

El material ideal para resortes tendría una resistencia máxima elevada, un elevado punto defluencia y un módulo de elasticidad bajo a fin de proporcionar el máximo almacenamiento deenergía. Los resortes para servicio ligero se fabrican de alambre estirado en frío, redondo orectangular, o de cinta delgada rolada en frío y plana.

Los resortes para servicio pesado como las piezas de suspensión de los vehículos se fabricande formas laminadas en caliente o forjadas. La resistencia requerida de los materiales pararesortes se obtiene por proceso de endurecimiento que puede ser durante estirado o formadoen frío (pieza de sección transversal reducida) o con tratamiento térmico. La resistencia delmaterial suele incrementarse conforme se reduce el tamaño de la sección transversal.

Las aleaciones de acero inoxidable, aceros de medio y alto carbono y dealeación (AISI 1050, 1065, 1074 y 1095) son los materiales comunes de resortes, igual quelas aleaciones de cobre, cobre al berilio y bronce fosforado. Los resortes se fabrican dealambre redondo o rectangular doblado según una forma adecuada de espira o con materialplano cargado con una viga.

MATERIALES PARA RESORTES

RESORTES PLANOS

Estos resortes pueden tener forma de viga cantilever o forma de viga simple

Viga Cantilever Viga Simple

Los esfuerzos y deformaciones de resortes como estos se calculan por las formulasdas en la tabla AT 2, lo mismo que para una viga ordinaria. En la viga en voladizo, elesfuerzo máximo tiene lugar en el punto de apoyo B en la figura (6.19 a). Puesto queel esfuerzo de f1exión para una sección transversal constante disminuye desde Bhasta el punto de aplicación de la carga F, la sección de la viga puede ser disminuidade modo que sea el mismo el esfuerzo de f1exión máximo en cada sección.

CARACTERIZACIÓN

Estos pueden ser elásticos, o de distintos materiales como aceros al carbono, yaceros templados.

Esta herramienta se construye por medio de tratamientos térmico los cuales vancambiando de procesos según la ubicación de cada lámina en el conjunto demuelles, el tratamiento dado desde la primera hasta la tercera lámina es elrecocido.

El recocido se da a una temperatura de 800º C hasta 925º C. de la cuarta laminahacia delante se utiliza el proceso de temple. El temple se procesa a unatemperatura muy elevada entre los 900º C y los 950º C.

Su porcentaje de carbono en el conjunto de lamina va de 0, 1 % hasta 0,6%. Y sudiámetro específico va desde la lámina número 16 hasta la 20.

FUNCIONALIDAD

De acuerdo con los componentes mecánicos la función primordial de los resortes planos es:

Mantener una posición

Aplicar una fuerza

Absorber vibraciones

Almacenar de energía

Amortiguar las presiones externas

Se usan frecuentemente como grapas o como elementos de expulsión.

DIFERENCIACIÓN

Esfuerzo máximo

Una diferencia importante es que el resorte de la

figura (6.20) se deforma más bajo la misma carga

que una viga de anchura constante b, tomando

una flecha de 6FVjEbh3 comparada con

4FVjEbh3.

Representa una viga simple de resistencia uniforme. Pueden

establecerse puntos de comparación análogos para los dos

tipos de vigas simples, Los esfuerzos nominales en estas

vigas se pueden calcular por la fórmula del momento flector s

= Mejl, y las deformaciones o flechas nominales en A de las

vigas de resistencia uniforme.

MUELLES DE BALLESTA

Si los resortes planos de resistencia uniforme descritos en el párrafo anteriorse dividen en la forma indicada por las líneas de puntos de la figura 6.22, y las piezassubdivididas resultantes se montan como se indica por las líneas continuas en lamisma figura, se aplican en este caso las mismas fórmulas de esfuerzo ydeformación incluidas en las figuras 6.20 y 6.21.

Resorte de hojas de ballesta

TIPOS DE RESORTES

TORNILLOS DE POTENCIA

Son aquellos destinados a la transmisión de potencia y movimiento, y quegeneralmente se utilizan para convertir un movimiento angular o de giro, en unmovimiento de traslación o lineal, acompañado además de una transmisión deesfuerzo.

CARACTERIZACIÓN

Las aplicaciones principales de los tornillos de potencia están directamente derivadas de las bondades resaltantes de los mismos, encontramos entonces que poseen:

Sencillez en su diseño

Posibilidad de fabricación con gran exactitud

Bajo costo

Elevado rozamiento entre las roscas

Baja eficiencia en la transmisión

TIPOS

En los tornillos de potencia , cuando nos referimos a tipos estamos indicandolas roscas utilizadas comúnmente en los mismos. Estas son la rosca cuadrada y laAcme.

Rosca Acme Rosca Unificada

La rosca cuadrada es la que posee mayor rendimiento y eficiencia, noobstante se prefiere principalmente la rosca ACME con ángulo de 29º por el buenajuste que consigue este tipo de rosca, además tomando en consideración que larosca cuadrada no esta normalizada mientras que la Acme es de fácil construcciónmediante todos los procedimientos existentes.

APLICACIONES

Los tornillos de potencia se usan en muchas aplicaciones como por ejemplo:

Tornillos de avance en máquinas herramientas

Mordazas

Dispositivos de apriete de trenes de laminado

Prensas de tornillo

Gatos mecánicos para elevación de vehículos

Prensas y otros dispositivos de elevación de cargas

Máquinas universales de tracción y compresión

Instrumentos de medida.

DISEÑO Y FUNCIONAMIENTO

El principio de funcionamiento que rige el mecanismo de los tornillos de potencia es muy sencillo, antes de ello tengamos en cuenta que:

Un tornillo puede ser considerado, de manera simple, que está formado porun cuerpo cilíndrico (que sería el vástago o la caña del tornillo), sobre el que seenrolla un plano inclinado formando los filetes de la rosca del tornillo.

MATERIAL DE FABRICACIÓN

El tornillo de potencia debe construirse de un acero resistente al desgastecon buenas características de maquinado y tratado térmicamente.

Las tuercas se fabrican de bronce al estaño, así como de fundición deantifricción. Para ahorrar bronce las tuercas también pueden fabricarse bimetálicasesto es fundición o acero revestido de bronce (por el procedimiento centrífugo).

Ejercicio aplicado: A continuación se desarrollara el diseño de un

resorte, soportando una válvula, para este caso especifico

partiremos de Válvulas de presión hidráulicas con las siguientes

especificaciones:

• Desplazamiento lineal es de 10mm

• Soporta una masa de 1.11gramos

W=mg para obtener el peso de la pre-carga

𝑤 = (1.11𝑔) ×1𝑘𝑔

1000𝑔× 9,81

𝑚

𝑠2= 0.0109𝑁

Fi=0.0109 N (fuerza de pre-carga)

C=10mm Por la formula de constante elástica tenemos lo siguiente

𝑲 =𝑭𝒊

𝒀𝒊=𝑭

𝒀

• Lo: Longitud Inicial

• Fi: Fuerza de instalación

o pre-carga

• Lo: Lo-Li

• F: fuerza de operación o

fuerza de trabajo

• Distancia Y, de la fuerza

de trabajo

𝒀 = 𝒀𝒊 + 𝑪

• Fs: Fuerza Ultima

• Ls: longitud ultima

𝒀𝒔 = 𝑳𝒐 − 𝑳𝒔

Luego sustituyendo, despejando Yi tenemos lo siguiente

𝑭𝒊

𝒀𝒊=

𝑭

𝒀𝒊 + 𝑪→ 𝒀𝒊 =

𝑪

𝑭𝑭𝒊 − 𝟏

La fuerza a utilizar es F=8,2697N ya que conocemos todos los

valores pasamos a sustituir y despejar Se encuentran los parámetros que definen la operación y la

instalación del resorte, comenzando por la deformación en la

instalación Yi, sustituyendo los datos tenemos que

𝑌𝑖 =10𝑚𝑚

8.2697𝑁

0.0109𝑁−1

= 0.0132mm

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 tan𝑡𝑜 𝑲 =𝑭𝒊

𝒀𝒊=

0.0109𝑁

0.0132𝑚𝑚= 0.8259

𝑁

𝑚𝑚

Luego se encuentra la deformación en la operación Y:

𝒀 =𝑭

𝒌= 𝒀𝒊 + 𝑪 =

8.2697𝑁

0.8259𝑁𝑚𝑚

= 10.0132𝑚𝑚

Luego para el diseño de resorte hay que cumplir ciertas condiciones, las cuales son:

Material de acero Inoxidable (A313, que también incluye 302, 304 y 316). Es un

material muy común para resortes pequeños que trabajaran en contacto con un

fluido, presenta una buena resistencia a la oxidación y soportan mayores esfuerzos

ante carga repetidas

Extremos del resorte: Ambos extremos a escuadras

Diámetro del alambre de primera o segunda preferencia únicamente

Sin endurecimiento por deformación, se toma el resorte tal como se arrolla.

Índice del resorte 𝟒 ≤ 𝑪 ≤ 𝟏𝟐

Espiras activas 𝟑 ≤ 𝑵𝒂 ≤ 𝟏𝟓

Factor de seguridad 𝒏𝒔 = 𝟏. 𝟐

Extremos fijos apoyados en superficies planas

Linealidad robusta, uso del 75% de la característica lineal del resorte 𝜻 = 𝟎. 𝟏𝟓

Diseñado como un resorte libre pero se confinara en una varilla por seguridad, es

decir solo permitir el movimiento en el eje Y o vertical

PARA EL PRECESO DE DISEÑO DE

UN RESORTE, EN NUESTRO CASO

VAMOS A TRABAJAR SOBRE UNA

VARILLA

Se presenta a continuación el proceso de cálculo para el

diámetro de alambre d=0.75 siendo caso del éxito, luego de

algunas pruebas de tanteo con otros diámetros,

posteriormente explicadas.

Se calcula la resistencia ultima a la tensión del material la cual

depende del diámetro del alambre por los efectos del

procedimiento y tamaño

𝑺𝒖𝒕 =𝑨

𝒅𝒎

La grafica Sut contra d es

una función potencia, la

cual graficada en papel

logarítmico se ajusta a una

recta. La constante A y la

m, son datos

experimentales del ajuste

de la función y se toman

de la siguiente tabla

Entonces para un alambre de acero inoxidable con diámetro

de 0.75mm:

𝑺𝒖𝒕 =𝑨

𝒅𝒎=1867𝑀𝑝𝑎.𝑚𝑚𝑚

0.75𝑚𝑚0.146𝑚 = 1947.087𝑀𝑝𝑎

Se estima la resistencia a la cedencia por cortante 𝑆𝑠𝑦 usando

un factor 𝐾𝑠𝑠 proveniente de la teoría de energía de distorsion

TED. Para el acero inoxidable A313 sin remoción de la

deformación, se recomienda usar 𝑲𝒔𝒔 = 𝟎. 𝟑𝟓

𝑺𝒔𝒔𝒚=𝑲𝒔𝒔 × 𝑺𝒖𝒕 = 0.35 1947.087 𝑀𝑝𝑎 = 681.4805𝑀𝑝𝑎

En nuestro caso el resorte se utiliza sobre una varilla, aplicamos

la siguiente formula, con una holgura de 0.005mm

𝑫 = 𝒅𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂 + 𝒅 + 𝒉𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂

= 8𝑚𝑚 + 0.75𝑚𝑚 + 0.005𝑚𝑚 = 8.755𝑚𝑚

Los diámetros interior y exterior del resorte para el

alojamiento:

Diámetro exterior

𝑫𝑬 = 𝑫 + 𝒅 = 8.755𝑚𝑚 + 0.75𝑚𝑚 = 9.505𝑚𝑚

Diámetro interior

𝑫𝑰 = 𝑫− 𝒅 = 8.755𝑚𝑚 − 0.75𝑚𝑚 = 8.005𝑚𝑚

Seguido se busca el índice del resorte C

𝑪 =𝑫

𝒅=8.755𝑚𝑚

0.75𝑚𝑚= 11.6733

Como podemos observar entra dentro del límite ya que C

tiene que estar entre 4 y 12

Ahora se calcula el factor de aumento de esfuerzo cortante de

Bergstrasser 𝐾𝐵 queda:

𝑲𝑩 =𝟒𝑪 + 𝟐

𝟒𝑪 − 𝟑=

4 × 11.6733 + 2

4 × 11.6733 − 3= 1.1144

El esfuerzo cortante en longitud solida:

𝝈 = 𝑲𝑩

𝟖 𝟏 + 𝜻 𝑭 × 𝑫

𝛑 × 𝐝𝟑

= 1.11448 1 + 0.15 8.2697𝑁 × 0.008755𝑚

π 0.00075m 3

= 560.0829𝑀𝑝𝑎

Calculamos las espiras activas del

resorte, G la obtenemos por la

siguiente tabla

𝑵𝒂 =𝑮 × 𝒅𝟒 × 𝒀

𝟖 × 𝑫𝟑 × 𝑭

=69.0 × 109𝑃𝑎 × 0.0100132𝑚

8 × 0.008755 3 × 8.2697𝑁

= 4.924 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠(Activas)

Las espiras totales serán la suma de las espiras activas y las

espiras muertas (Q) ocasionadas por el tratamiento en los

extremos del resorte.

Valores Q de acuerdo al tipo de Extremos de los resortes

Para nuestro caso tenemos extremos a escuadra o cerrados,

porque van a estar aplicados sobre la superficie por eso

utilizaremos Q=2

𝑵𝒕 = 𝟒. 𝟗𝟐𝟒𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂𝒔 + 𝟐𝒎𝒖𝒆𝒓𝒕𝒂𝒔 = 6.924 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Se calculan todas las longitudes de operación del resorte: longitud solida, libre, de instalación y de trabajo.

𝑳𝒔 = 𝑵𝒂 + 𝑸" × 𝒅 = 4.924 + 3 × 0.75𝑚𝑚 = 5.943𝑚𝑚

𝑳𝒐 = 𝑳𝒔 + 𝟏 + 𝜻 × 𝒀 = 5.943𝑚𝑚 + 1 + 0.15 × 10.0132𝑚𝑚 = 17.458𝑚𝑚

𝑳𝒊 = 𝑳𝒐 − 𝒀𝒊 = 17.4582𝑚𝑚 − 0.0132𝑚𝑚 = 17.445𝑚𝑚

𝑳 = 𝑳𝒐 − 𝒀 = 17.4582𝑚𝑚 − 10.0132𝑚𝑚 = 7.445𝑚𝑚

Se calcula la longitud critica donde el resorte comienza a tener pandeo en base a la teoría de columnas de Euler. La ecuación

simplificada para aceros queda:

𝑳𝒄𝒓𝒊𝒕 = 𝟐. 𝟔𝟑 ×𝑫

𝜶= 2.63 ×

8.755𝑚𝑚

0.5= 46.0513𝑚𝑛𝑚

Donde 𝜶 es un parámetro a dimensional que considera el tipo de apoyo de los extremos. Para extremos fijos apoyados en

superficies planas y paralelas 𝜶 = 𝟎. 𝟓 (por teoría se recomienda este valor). La directiva general apunta siempre a que no

exista pandeo, esto es cuando:

Para comprobar que efectivamente estamos haciendo lo correcto la longitud crítica

debe ser mayor a la longitud inicial, de esta forma:

𝑳𝒄𝒓𝒊𝒕 > 𝑳𝒐 → 46.0513𝑚𝑚 > 17.458𝑚𝑚

Por último se calcula una cifra de merito que auxilie en la comparación del costo de

fabricación del resorte. Se calcula en base del volumen del material a utilizar y el costo

relativo material:

𝒄𝒅𝒎 = − 𝐜𝐨𝐬𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝑽𝑹 = −𝑪𝑹𝑴−𝛑𝟐 × 𝐝𝟐 × 𝐍𝐭 × 𝐃

𝟒

𝑐𝑑𝑚 = −7.6π2 × (0.75)2× 6.924 × (8.755)

4= −639.4233

Donde CRM=7,6 DE NUESTRO EJERCICIO