Revision Grupo R8

[FARNSWORTH HOUSE] PROBLEMA 3_Grupo R-8

Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.

1

En esta parte del portafolios referida al cálculo de la casa Farsnworth vamos a presentar el trabajo

entregado, junto con unas serie de correcciones pertinentes que hemos considerado necesarias

tras un repaso exhaustivo (Dichas correcciones irán indicadas en rojo)



2

Forjado de suelo

· Peso propio: qpp = 6.5 kN/m2

· Sobrecarga de uso: qsc = 2.0 kN/m2

· Intereje: 1.68 m

Forjado de cubierta


· Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0kN/m2

· Intereje: 1.68 m

MODULO ESTRUCTURAL

CALCULO DE LA VIGUETA

Cálculo de cargas que soporta.

Combinación de cargas:

q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2

Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 1.68 m = 19.82kN/m


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2

Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 1.68 = 14.11 kN/m



3

. Diagramas de esfuerzos con los valores más significativos. Reacciones y deformada.

Forjado de suelo Forjado de cubierta

σmáx = ��á�

�� ≤ σadm

Wx ≥ ��á�

��

Forjado de suelo

� Wx ≥ 193,60 / 275.000 = 7,04·10-4 m3 = 704 cm3 �� IPE 330

Forjado de cubierta

� Wx ≥ 137,84 / 275.000 = 5,01·10-4 m3 = 501 cm3 � IPE 300

8,84

Ra Rb

19,82 Kn/m

87,60 Kn

87,60 Kn

qL²/8=193,60 Kn.m

M

T

-

+

+

8,84

Ra Rb

14,11 Kn/m

14,11 Kn/m

62,37 Kn

qL²/8=137,84 Kn.m

M

T

-

+

+



4

Elegimos el perfil en la Tabla 2.A1.2. de perfiles IPE de la NBE EA-95:

. Flecha.

Flecha en vigueta. Suelo

Perfil IPE – 330. Ix= 11770 cm4

F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 1,1770.10-4

F = 0,0668 m

q=19,78 KN/m

8,84



5


F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 3,374.10-4

F = 0,0233 m


F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 19,78. 8,844/384. E. I

F= 5 . 19,78 . 8,844/384. 2.108. 4,820.10-4

F = 0,0163 m

Para el cálculo manual para la vigueta sanitaria el perfil que cumple la Fadm es el perfil IPE -500

Flecha en vigueta. Cubierta


F max = L/500 = 8,84/500 =0,01768 m

F= 5. q. L4/384.E.I

F = 5. 14,11. 8,844/384. E. I

F = 5 . 14,11 . 8,844/384. 2.108. 3,374.10-4

F = 0,0166 m

Para el cálculo manual para la vigueta de cubierta el perfil que cumple la Fadm es el perfil IPE -450

q=14,11 KN/m

8,84

q=19,78 KN/m

8,84

q=19,78 KN/m

8,84



6

Forjado de suelo



Forjado de cubierta


· Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0 kN/m2

Viga. Ménsula

. Modelo simplificado para el cálculo. Vínculos.

La viga del pórtico de carga, podemos

simplificarla para el cálculo en una viga

apoyada de 3 vanos y dos vuelos.

Para el estudio de los vuelos, simplificaremos

en una ménsula, con un empotramiento que

conseguirá una distribución de momentos

similares.

. Cálculo de cargas que soporta.


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2

Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 8.84/2 m = 52.2 kN/m


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2

Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 8.84/2 m = 37.2 kN/m

El pórtico que aparece en el modelo de la casa, responde

a un planteamiento hiperestático, para poder realizarlo de

manera manual, lo simplificamos diferenciando entre:

Viga continua y pilares. A su vez la viga continua, queda

divida en vigas aisladas (en el interior) y vuelos aislados

(en los extremos)

Este esquema se utilizará para calcular el giro



7


Forjado de suelo

M+max = q L²/24= 97,6 Kn.m

M-max = q L²/12= 195,27 Kn.m

Forjado de cubierta

M+max = q L²/24= 69,57Kn.m

M-max = q L²/12= 139,15 Kn.m

. Dimensionado


�� ≤ σadm

Wx ≥ ��á�

��

Forjado de suelo

� Wx ≥ 195,27 / 275.000 = 7.10·10-4 m3 = 710 cm3 �� UPN 350

Forjado de cubierta

� Wx ≥ 139,15 / 275.000 = 5.06·10-4 m3 = 506 cm3 � UPN 300

37,2 Kn/m

6,71

Ra Rb

6,71

qL²/12=139,15 Kn.m

qL²/24=69,57 Kn.m

-+

-

52,2 Kn/m

6,71

Ra Rb

6,71

qL²/12=195,27 Kn.m

qL²/24=97,60 Kn.m

-+

-



8

Elegimos el perfil en la Tabla de perfiles UPN del catálogo ACERLOR.



9

Forjado de suelo



Forjado de cubierta


· Sobrecarga de nieve: qsc = 2.0 kN/m2

1 Viga. Ménsula. vuelos

. Modelo simplificado para el cálculo. Vínculo

. Cálculo de cargas que soporta.


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·6.5 + 1.5·2.0 = 11.8 kN/m2

Carga lineal:

q = 11.8 kN/m2 · 8.84/2 m = 52.2 kN/m


q* = 1.35·qpp + 1.5·qsc

q* = 1.35·4.0 + 1.5·2.0 = 8.4 kN/m2

Carga lineal:

q = 8.4 kN/m2 · 8.84/2 m = 37.2 kN/m



10


Forjado de suelo

Q = q·l = 52.2·1.71 = 89.27 kN

∑ FH = 0 kN

∑ Fv = - Q + R = 0 � R = Q = 89.27 kN

∑ MA = 89.23·1.71/2 + M = 0 kN·m �

M = 76.33 kN·m

Forjado de cubierta

Q = q·l = 37.2 ·1.71 = 63.62 kN

∑ FH = 0 kN

∑ Fv = - Q + R = 0 � R = Q = 63.62 kN

∑ MA = - 63.62·1.71/2 + M = 0 kN·m �

M = 54.40 kN·m

1,71

Ra=89,27 Kn

52,2 Kn/m

1,71

+

1,71

-

89,27 Kn

76,33 Kn.m

1,71

Ra=63,62 Kn

37,2 Kn/m

1,71

+

1,71

-

63,62 Kn

54,40 Kn.m



11

. Dimensionado


�� ≤ σadm

Wx ≥ ��á�

��

Forjado de suelo

� Wx ≥ 76.33 / 275.000 = 2.78·10-4 m3 = 278 cm3 �� UPN 240

Forjado de cubierta

� Wx ≥ 54.40 / 275.000 = 1.98·10-4 m3 = 198 cm3 � UPN 220

Comparando los resultados obtenidos en el cálculo del pórtico, obtenemos una solución diferente

según sea en un vano interior o en un vano extremo

En el forjado superior saldría UPN 300 para vanos interiores y UNP 220 para vanos extremos,

buscando la continuidad tomamos la opción más desfavorable UPN 300

En el forjado suelo saldría UPN 350 para vanos interiores y UNP 240 para vanos extremos,

buscando la continuidad tomamos la opción más desfavorable UPN 350



12

Elegimos el perfil en la Tabla de perfiles UPN del catálogo ACERLOR.



13

La flecha para una ménsula con carga uniforme:

f = ��

� �

Forjado de suelo

� f= 52.2 kp/cm · 1714 cm4 / 8 · 2.1· 106 kp/cm2· 6280 cm4= 0.43 cm

Forjado de cubierta

� f= 37.2 kp/cm · 1714 cm4 / 8 · 2.1· 106 kp/cm2· 3600 cm4= 0.11 cm

Comprobamos si cumple el límite de flecha establecido según el CTE:

f ≤

��

Para vuelos: f ≤ ��

�� = 0.0055 m



14

V 4,30 Kn 4,30 Kn

8,60 Kn

T

x1

V 4,30 Knx2

3,89 m

1,67 m

5,56 m

4,30 Kn m

8,60 Kn mM

249,60 Kn

349,74 Kn

599,34 Kn

249,60 Kn

599,34 Kn

N

La carga de viento la tenemos en cuenta en las

dos direcciones (paralela y perpendicular al

pórtico), puesto de ambas afectan al

comportamiento del pilar, y por lo tanto del

pórtico

Carga de viento = Área de superf de fachada que afecta al pilar x carga de viento

CÁLCULO DE PILARES

Cargas verticales

MVX1

σmáx = �

� � A =

�

� � A =

��

�� = 0,00218 m2

A= 21,8 cm2 Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-100

Viento paralelo al pórtico de carga (Vx)

R= 4,30 + 4,30 = 8,60 Kn

MR = MVX1 + MVX2 = 4,30* 1,67 + 4,30 * 5,76 = 30,66 Kn* m

Elegimos el eje débil del perfil Wy ≥ ��á�

�� Wy ≥

��

�� = 1,1 * 10 -4 m3 = 110 c m3

Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-160



15

249,60 Kn

349,74 Kn

249,60 Kn

599,89 Kn

N

x

33,94 Kn m

81,45 Kn m

M

x

11 2,6

13,6

V 6,52 Kn 6,52Kn

13,04 Kn

T

y1

V 6,52 Kny2

3,89 m

1,67 m

5,56 m

47,15 Kn mM

Viento paralelo al pórtico de carga (Vy)

R= 6,52 + 6,52 = 13,04 Kn

MR = MVy1 + MVy2 = 6,52* 1,67 + 6,52 * 5,76 = 47,15 Kn* m


�� ≤ σadm Wx ≥

��á�

�� Wx ≥

��

�� = 0,17 * 10 -3 m3 = 170 c m3

Según tabla 2.A 1.3 perfil HEB-140

Pilar con carga excéntrica

Probamos con un perfil HEB- 220

UPN

HEB



16

10 2,6

12,6

249,60 Kn

349,74 Kn

249,60 Kn

599,89 Kn

N

x

31,45 Kn m

75,50 Kn m

M

x

M = M1 + M2 = 249,6* 0,136 + 349,6 * 0,36 = 33,94 + 47,54 = 81,45 Kn* m

σmáx = �

� +

��á�

�� σ =

��

�� +

��

��

275.000 = ��

�� +

��

��

91 c m3 = 91 *10 -4 m3 736 c m3 = 736 *10 -6 m3

275.000 > 6,6 *10 4 + 0,11 *10 6 m3

275.000 > 66.000 + 110.000 = 176.000 KN / m2 = 176 MPa

σadm > σmáx

Tras comprobar que la σadm es bastante superior a la σmáx , llegamos a la conclusión de que el

pilar está desaprovechado, por ello optamos por utilizar un pilar de sección más pequeño HEB-200

Probamos con un perfil HEB- 200

UPN

HEB



17

V 6,52 Kny1

V 6,52 Kny2

249,60 Kn

349,74 Kn

x

249,60 Kn

599,89 Kn

N

6,52Kn

13,04 Kn

T

36,44 Knm

134,65 Knm

M = M1 + M2 = 249,6* 0,126 + 349,6 * 0,126 = 31,45 + 44,05 = 75,50 Kn* m

σmáx = �

� +

��á�

�� σ =

��

�� +

��

��

78,1 c m3 = 78,1 *10 -4 m3 570 c m3 = 570 *10 -6 m3

275.000 > 7,67 *10 4 + 0,13 *10 6 m3

275.000 > 767.000 + 130.000

275.000 > 206.700

Tomamos este perfil al estar su sección más aprovechada

Pilar con carga excéntrica y viento perpendicular al pórtico (Pilar HEB- 240)



18

M= 36,44 Kn m

M= 51,06 Kn m

R

σmáx = �

� +

��á�

�� σ =

��

�� +

��

��

σ = 5,65 *10 4 + 0,14 *10 6 = 56.500 + 140.000 = 200.050 KN/ m2 = 200 MPa

Como sólo hemos considerado el viento en una dirección mayoramos el Mmáx en un 50%

σ ≥ ��

�� +

��

��

σ ≥ 56.500 + 210.000 = 271.825 KN/m2 = 271 MPa

MR = 47,15 + 87,50 = 134,65 KN*m

248,6 *0,146 + 348,74 * 0,146 =

36,44 + 51,06 = 87,50 KN *m



19

197 MPa 204 MPa 206 MPa

202 MPa

C

T

+ =

55 MPa 148 MPa 203 MPa

93 MPa

C

T

+ =

Distribución de tensiones

Sección más desfavorable: Viga UPN- 300 (Tomamos la tensión para el momento mayor de la viga,

el negativo)

σ = �

� +

�

� (Nota N axil que da cype)

σ = ��

�� * 10-4 +

��

�� *10-6 = 1.965,6 + 204.933,7 = 206.899,3 KN/m2 = 206 MPa

Sección más desfavorable PILAR HEB- 240

σ = �

� +

�

�

σ = ��

�� * 10-4 +

��

�� *10-6 = 55.494,4 + 148.292,9 = 203.787,4 KN/m2 = 203,8 MPa



20

. Distribución de tensiones en la sección más significativa (Sección A, junto al empotramiento).

Comprobamos las tensiones que se crean en los perfiles definitivos

- Tensión normal (σ)

σmáx = �

� · y


��

Forjado de suelo

� σmáx = 102.35 kN·m / 4.48 · 10-4 m3= 228459.82 kN/m2 (< 275000 kN/m2)

Forjado de cubierta

� σmáx = 74.45 kN·m / 3.00 · 10-4 m3= 248166.66 kN/m2 (< 275000 kN/m2)

- Tensión tangencial (τ)

τ máx =�

��á�

�

Forjado de suelo

� τ máx = �

� 120.70 kN / 53.3 · 10-4 m2= 15096.93 kN/m2 (<< 228459.82 kN/m2)

Forjado de cubierta

� τ máx = �

� 87.10 kN / 42.3 · 10-4 m2= 13727.34 kN/m2 (<< 248166.66 kN/m2)

Vemos que las tangenciales son mucho menores que las normales, del rango de 10 veces más

pequeñas. Por eso, aunque son muy perjudiciales para los perfiles, las despreciamos por su valor.

. Hipótesis y preguntas.

El perfil de los vuelos han aumentado debido al aumento de los esfuerzos (cortante y

momento) en el cálculo por ordenador, posiblemente debido a un cálculo más complejo del

programa. Nos quedaremos por seguridad con los perfiles mayores, UPN 280 y 240 para suelo y

cubierta respectivamente.



25

CONCLUSIONES:

1. Al inicio del ejercicio introdujimos en Cype el cálculo de un vano de uno de los pórticos de

carga de manera aislada, para posteriormente introducir el pórtico completo del edificio,

con lo que comprobamos que la estructura completa trabaja de forma más solidaria,

reduciendo el tamaño de las secciones de los perfiles.

2. Con respecto a la disposición de los pilares (teniendo en cuenta la excentricidad del UPN,

con respecto al mismo) para el cálculo de los esfuerzos en la hipótesis de peso propio más

sobrecarga y viento perpendicular al pórtico de carga, observamos que los valores son

mayores que los obtenidos con la hipótesis de peso propio más sobrecarga y viento

paralelo al pórtico de carga, con lo cual llegamos a la conclusión que la solución definida

por Mies Van der Rohe es más acertada por:

a. Constructivamente el encuentro del UPN, con el HEB se resuelve de forma más limpia.

b. A priori hubiese sido más lógico colocar el HEB con su plano de mayor inercia paralelo

al pórtico de carga, aunque en este caso tenemos la hipótesis de carga más

desfavorable perpendicular al pórtico de carga.

c. Además resulta más estético ver la sección del perfil en toda su longitud, siendo

consecuente con la idea principal de la obra, en la que la impresión es ver un edificio

resuelto simplemente con dos planos horizontales. Con lo cual consigue resolver todos

los nudos con empotramientos a pesar de que visualmente parezca que los pilares

solo tocan lateralmente los forjados.

3. En este caso la existencia de vuelos en los vanos extremos de los pórticos favorece la

flecha en los vanos contiguos Además constructivamente el colocar un vuelo en un pórtico

continuo es más durable que el hacerlo con un empotramiento, ya que como pudimos

aprender en clase, el comportamiento es mejor al ser ángulo de giro menor.



26

PROCESO DE APRENDIZAJE:

Después de haber calculado todas las hipótesis simples de manera manual, nos hemos dado

cuenta que al hacer ciertas combinaciones básicas de carga podemos obtener resultados muy

similares a los del programa de cálculo informático. Dentro de esas combinaciones, en este caso,

la más importante ha sido la excentricidad de los UPN sobre los HEB, teniendo en cuenta además

de los pesos propios y las sobrecargas de uso, el viento en la dirección perpendicular al pórtico de

carga.

CYPE MANUAL

Vigueta biapoyada VIGUETA PB IPE 450 IPE 330

VIGUETA P1 IPE 500 IPE 300

Vano aislado (en PC) VIGA CENTRAL

UPN 400 UPN 500

PILARES HEB 140 HEB 100

Pórtico de carga completo

(pp + Sc)

VIGAS EN P1

UPN 320 UPN 300

VIGAS EN PB UPN 400 UPN 350

PILARES EXTREMOS HEB 160 HEB 140

PILARES CENTRALES HEB 140 HEB 140


(pp + Sc + Vx)

VIGAS EN P1

UPN 320 UPN 300


PILARES EXTREMOS HEB 240 HEB 200

PILARES CENTRALES HEB 220 HEB 200


(pp + Sc + Vx)

VIGAS EN P1

UPN 320 UPN 350


PILARES HEB 240 HEB 240

PILAR CENTRAL 1 HEB 260 HEB 240

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