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PARA RECORDAR ALGUNOS CONCEPTOS SOBRE:
GEOMETRÍA yCUERPOS
GEOMÉTRICOS
TODO NUESTRO ENTORNO ESTÁ FORMADO TODO NUESTRO ENTORNO ESTÁ FORMADO POR FIGURAS Y CUERPOSPOR FIGURAS Y CUERPOS
QUE PUEDEN SER MEDIDOSQUE PUEDEN SER MEDIDOS
En todas estas En todas estas figuras figuras
encontramos encontramos ángulos rectosángulos rectos
TRIANGULO EQUILÁTERO
SEMICÍRCULOSEMICÍRCULO
EXÁGONOSEXÁGONOSPRISMASPRISMAS
RECTÁNGULOSRECTÁNGULOS
PENTÁGONOPENTÁGONO
ROMBOSROMBOS
CONOSCONOS
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas:
geogeo = = tierratierra y metrónmetrón = medida = medida
o sea, significa "medida de la tierramedida de la tierra".
Su origen, unos tres mil años antes de Cristo,
se remonta al Medio Oriente,
en particular al Antiguo Egipto,
en que se necesitaba medir predios
y en la construcción de pirámides
y monumentos.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa.
Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica.
Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Los griegos ya supieron de la existencia de los cinco pol iedros regulares, por las obras del f i lósofo Platón, que en sus trabajos se ref iere a el los.
Por eso los pol iedros
regulares son conocidos
como “sól idos platónicos”, y
para Pitágoras representaban
a los elementos:
agua, t ierra, fuego, aire y la
esfera: el universo o cosmos (orden)
LOS POLIEDROSLOS POLIEDROS
Concepto: Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por super f icies planas, que se denominan caras del poliedro.
Se dist inguen dos clases de pol iedros:
Los Los pol iedros regularespoliedros regulares — en los cuales todas las — en los cuales todas las caras son iguales.caras son iguales.
Los Los pol iedros irregularespoliedros irregulares — en los cuales no se — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean dist intas, sino trata de que todas sus caras sean dist intas, sino de que t ienen caras que comprenden más de un de que t ienen caras que comprenden más de un tipo de f iguras planastipo de f iguras planas
POLIEDROSPOLIEDROS
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos regulares (iguales en forma y tamaño) se denominan:
poliedros regulares, o
sólidos platónicos, y
son: cinco (5)”
POLIEDROS REGULAREStetraedro regular,
exaedro o cubo,
octaedro regular,
dodecaedro, e
icosaedro regular”.
LOS POLIEDROS REGULARES SON:El tetraedro regular : está compuesto por cuatro caras con forma de
triángulos equiláteros.
• El Exaedro o Cubo: que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
• El Octaedro regular: compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.
• El Dodecaedro regular : compuesto por doce caras con forma de pentágono.
• El Icosaedro regular: compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.
LOS POLIEDROS IRREGULARES
El El prismaprisma
El El prisma oblicuoprisma oblicuo
La La pirámide rectapirámide recta
La La pirámide inclinadapirámide inclinada
FÓRMULA DE EULERV + C – A = 2
POLIEDROS REGULARESFórmula de Euler
Nombre Vértices Caras Aristas V + C – A = 2
TETRAEDRO 4 4 6 4 + 4 – 6 = 24 + 4 – 6 = 2
HEXAEDRO O CUBO 8 6 12 8 + 6 – 12 = 28 + 6 – 12 = 2
OCTAEDRO 6 8 12 6 + 8 – 12 = 26 + 8 – 12 = 2
DODECAEDRO 20 12 30 20 + 12 – 30 = 220 + 12 – 30 = 2
ICOSAEDRO 12 20 30 12 + 20 – 30 = 212 + 20 – 30 = 2
CUERPOS REDONDOSCUERPOS REDONDOS O O DE REVOLUCIÓNDE REVOLUCIÓN
En un proceso similar al que se sigue en geometría plana, en el que la circunferencia es considerada como un polígono regular de un número inf inito de lados, se puede hablar de prismas, pirámides o poliedros regulares con un número inf inito de caras, l legándose a los conceptos de cil indro, cono y esfera.
Los ci l indros, conos y esferas eran ya conocidos en los comienzos de las matemáticas, e incluso existía sobre ellos una cier ta concepción mitológica, similar a la que existía para los poliedros regulares.
Debido a la dif icultad que presenta trabajar con inf initas caras, los cálculos con estas medidas hubieron de esperar a la época de Arquímedes.
LOS CUERPOS REDONDOSLOS CUERPOS REDONDOS
Se caracterizan especialmente porque son Se caracterizan especialmente porque son aquellos cuerpos que ocupan un lugar en el aquellos cuerpos que ocupan un lugar en el espacio.espacio.
En la actualidad podríamos definir los cuerpos En la actualidad podríamos definir los cuerpos redondos como:redondos como:
““ los cuerpos geométricos l imitados, total o los cuerpos geométricos l imitados, total o parcialmente, por super f icies curvas, es decir, parcialmente, por super f icies curvas, es decir, Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o super f icies de al menos, una de sus caras o super f icies de forma forma curva”.curva”.
CUERPOS DE REVOLUCIÓNCUERPOS DE REVOLUCIÓN
Los Los cuerpos redondoscuerpos redondos son también denominados son también denominados “cuerpos de revolución”, porque ““cuerpos de revolución”, porque “ son cuerpos son cuerpos
generados por la rotación de una f igura generados por la rotación de una f igura alrededor de un ejealrededor de un eje ”.”.
LOS PRINCIPALES POLIEDROS REDONDOS SON:LOS PRINCIPALES POLIEDROS REDONDOS SON:
El ci l indroEl ci l indro
El conoEl cono
El cono truncadoEl cono truncado
La esferaLa esfera
La semiesferaLa semiesfera
EL EL CILINDROCILINDRO
El cil indro es un cuerpo de revolución que resulta de la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
El ci l indro puede ser visto
también como una f igura
l ímite del prisma, cuando
el número de lados de la
base del prisma crece
indefinidamente.
EL EL CONOCONO
El cono es un cuerpo de revolución que resulta de la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
El cono puede ser visto
también como una f igura
l ímite de la pirámide,
cuando el número de lados
de la base de la pirámide crece indefinidamente.
LA ESFERALa La esfera esfera es un es un cuerpo de revolucióncuerpo de revolución que resulta de la rotación de un que resulta de la rotación de un
semicírculo alrededor de su diámetro.semicírculo alrededor de su diámetro.
La esfera es el cuerpo La esfera es el cuerpo
de revolución que de revolución que
matemáticamentematemáticamente
representa a la Tierra.representa a la Tierra.
