SEGUNDO PARCIAL

TRIANGULOS SEMEJANTESHablar de semejanza en la vida cotidiana tiene connotaciones muy amplias, por lo general cuando se usa el término semejanza entre dos personas u objetos, es para establecer algún parecido entre ambos, ya sea de forma, color, de tamaño e incluso se habla de semejanza cuando en realidad hay igualdad, por ejemplo:•El color de cabello de Lucía es semejante al de Jazmín.• El plano de una casa es semejante a la misma.•La torre que se encuentra en el Hotel París de Las Vegas es semejante a la torre Eiffel en París.

La semejanza en este sentido, hace referencia a características que poseen las personas u objetos implicados.

En matemáticas, el término semejanza está íntimamente ligado al concepto de proporcionalidad. Dos objetos son semejantes cuando sus elementos guardan una proporción. Por ejemplo:•Cuando se desea hacer una maqueta de algún edificio, las medidas en ésta son proporcionales a las del objeto real, de tal manera que los espacios diseñados en la maqueta guardan una correspondencia real de los espacios del edificio, se dice que la maqueta es semejante al edificio.•Cuando una persona solicita la ampliación de una fotografía, la ampliación guarda una proporcionalidad con la foto original, por ello, ambas son semejantes.

Razón: Es la comparación de dos cantidades por medio de una división.Proporción: Es la igualdad de dos razones.

De tal manera que si se hace la comparación de dos triángulos que tienen lados proporcionales, la relación se daría de la siguiente forma:

DEFINICION DE SEMEJANZA DE TRIANGULOSDos triángulos son semejantes si tienen todos sus ángulos correspondientes iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Criterios de semejanza:1. Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales,

entonces son semejantes.

2. Si dos triángulos tienen tres lados correspondientes proporcionales, son triángulos semejantes.

3. Si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados que los forman son proporcionales, son semejantes.

EJERCICIOSEncuentra el valor de la variable en las siguientes proporciones:a) x = 7 e) 2 = n 10 5 n 2b) 8 = 12 f) p-3 = 4 5x 7 4 p+3c) x+2 = x-5 g) 4x-7 = x + 1 5 4 2 3d) 2y-3 = 2 - y h) x - 2 = 8 3 2 4 x + 2

EJERCICIOSEncuentra el valor de la variable en cada

ejercicio: