SEMINARIO 8: PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

Laura Moreno García. Subgrupo 6.

Ejercicio 1• Un 15% de los pacientes atendidos en la consulta de

enfermería del centro de salud de El Cachorro padecen hipertensión arterial(A), y el 25% hiperlipemia(B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.1 ¿De qué tipo de suceso se trata?

2 ¿Cuál es la probabilidad de A, de B, de la intersección de sucesos y de la unión?

3 ¿Cuál sería la probabilidad de los sucesos contrarios de A, de B, y de la unión?¿cómo se podrían definir?

4 Representa la siguiente situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20

Resolución• ENUNCIADO 1:

• A y B son sucesos simples mientras que la

intersección de A y B es un suceso compuesto.

Entre los sucesos A y B, diríamos que hay una

relación de dependencia; además son

compatibles.

• ENUNCIADO 2:

• P(A)=15/100=0,15 P(B)= 25/100=0,25

P(INTERSECCION)= 5/100=0,05

P(unión)=P(A)+P(B)-P(intersección)= 0,15+0,25-

0,05=0,35

Resolución (II)• ENUNCIADO 3:

• P(Ac) = 1-0,15=0,85 P(Bc)=1-0,25=0,75

P(unión contraria) =1-0,35=0,65.

• ENUNCIADO 4:0,65, representa la probabilidad contrario de la unión, es decir lo que no es de ni de A ni de B por lo que se representa fuera. El 0,05 representa lo que es a la vez de A y de B por lo que se escribiría en el hueco que comprende los dos círculos. Tanto 0,10 como 0,20 representan la probabilidad de A y de B al quitarles la intersección y se escribirían cada uno en uno de los círculos; por ejemplo el 0,10 en el círculo de la izquierda y el 0,20 en el círculo de la derecha

Ejercicio 2• Se llama probabilidad del suceso B condicionado a

A y se representa por P( B/A) a la probabilidad del

suceso B una vez que ha ocurrido el A. ( P(B/A) =

P( INTERSECCION DE A Y B) / P(A) ).

• En un experimento para evaluar dos nuevos

tratamientos sobre ulceras por presión encontramos

los siguientes valores. La primera línea corresponde

al tratamiento 1 y la segunda línea al tratamiento

2.CURADOS %CURADOS NO CURADOS %NO

CURADOS

TOTAL %TOTAL

120 30 180 45 300 75

80 20 20 5 100 25

200 50 200 50 400 100

Ejercicio 2 (II)1 Dibuja un diagrama de árbol

2 ¿Cuál es la probabilidad de curación?

3 ¿Cuál es la probabilidad de ser incluido en el

tratamiento 1 y en el 2?

4 ¿Cuál es la probabilidad de ser curado en el

tratamiento 1 y en el 2?¿ y de no curar? ¿En cuál

tratamiento es más probable la curación?

Resolución

EVALUACION DE TRATAMIENTOS

TRATAMIENTO 1

P=0,75

CURADOS: 0,3

NO CURADOS: 0,45

TRATAMIENTO 2

P=0,25

CURADOS: 0,20

NO CURADOS: 0,05

ENUNCIADO 1

Resolución (II)• ENUNCIADO 2:

P(curación tratamiento 1)= 0,3 P( curación

tratamiento 2) = 0,20

P( curación ambos tratamientos) = 0,3+0,2=0,5

• ENUNCIADO 3:

P( incluido en tratamiento 1): 0,75 P(incluido en

tratamiento 2)= 0,25

Resolución (III)• ENUNCIADO 4:

P(curación tratamiento 1 )= 0,3/ 0,75 = 0,4 P( no curados tratamiento 1)= 0,45/ 0,75 =0,6

P( curados tratamiento 2) =0,2/0,25= 0,8 P( no curado tratamiento 2) = 0,05/0,25=0,2

La probabilidad condicionada de estar curado y en el tratamiento 1 es 0,3/ 0,75= 0,4

La probabilidad condicionada de estar curado y en el tratamiento 2 es 0,2/0,25=0,8

Según la probabilidad condicionada, el tratamiento 2, es más efectivo, es más probable la curación ya que seria 0,8 frente a 0,4.

Ejercicio 3• En una población el 20% de sus habitantes tiene más de 55

años(A), y el 2% padece deterioro de la movilidad(B), además el 21% tiene más de 55 años o padece deterioro de la movilidad

1 Calcular la probabilidad de que en un individuo tenga más de 55 años y padezca deterioro de la movilidad

2 Organizar los datos en un diagrama de Venn

3 Si un individuo tiene deterioro de la movilidad (B)¿ cuál es la probabilidad de que tenga mas de 55 años(A)?

4 Si un individuo es menor de 55 años(P(Ac)) ¿ cuál es la probabilidad de que padezca deterioro de la movilidad(B)?

Resolución• ENUNCIADO 1:

• P( más de 55 años) = 20/100=0,2 P( deterioro) =

2/100= 0,02.

• La probabilidad de tener más de 55 años y

padecer deterioro de la movilidad, es la

probabilidad de la intersección de A y B, que

averiguaremos por la regla de la adición.

• P( A o B) = 21/100= 0,21. 0,21= 0,2+0,02 – la

intersección.

• Despejando, obtenemos que la probabilidad de la

intersección es: 0,01

Resolución (II)• ENUNCIADO 2:

Resolución (III)• ENUNCIADO 3:

Debemos averiguar la probabilidad de A

condicionada por B que seria 0,5

La probabilidad de A condicionada por B ( P(A/B)),

sería igual a la probabilidad de la intersección de A y

B ( =0,01) entre la probabilidad de B ( =0,02). El

resultado final, sería 0,5.

Resolución (IV)• ENUNCIADO 4:En este caso debemos averiguar la probabilidad de B condicionada por Ac.

La probabilidad de Ac sería 1 menos la probabilidad de A cuyo resultado sería 0,8.

La probabilidad de la intersección de Ac y B lo averiguaremos mediante la regla de la adición y el diagrama de Venn; en este caso sería la probabilidad de Ac(0,8), más la probabilidad de B (0,02) menos la probabilidad de la unión de Ac y B, que sería 0,02 más 0,79 que sería 0,81.

Una vez tenemos estos datos, realizamos la cuenta, que saldría, que la intersección de Ac y B es 0,01.

Ya podemos realizar la probabilidad condicionada: 0,01/0,8 =0,0125.La probabilidad de padecer deterioro de la movilidad si el individuo es menor de 55 años es 0,0125.

Gracias.