SEMINARIO VIII

Cristina García Silva. Grupo 6

EJERCICIO 1 Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes.

• Calcular las siguientes probabilidades:

• a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

• P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

• b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

• P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

• c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

• P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

1,- utilizamos la binomial, usando el programa SPSS, y trabajando en FDA Y PDF.

A

B

C

Estos son los resultados obtenidos:

RESULTADOS:

A) La probabilidad de que 60 o menos pruebas estén bien evaluadas es de 0.011, es decir, un porcentaje de 1.1%

B) La probabilidad de que menos de 60 pruebas estén bien evaluadas es de 0.004, es decir, un 0.4%

C) La probabilidad de que exactamente 60 pruebas estén correctamente evaluadas es de 0.007, es decir, un 0.7%

EJERCICIO 2

En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes por

cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una

distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.

P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.

P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.

Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”.

Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A partir de aquí

se calcula la probabilidad que se pide.

P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤ 10]

1,- Utilizamos Poisson.

A

B

C

RESULTADOS:

Resultados:

A) La probabilidad de que haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón es de 0.1, es decir, un 10%

B) La probabilidad de que 15 o más personas mueran por cáncer de pulmón en un año es de 0.15, es decir, un 15%

C) La probabilidad de que 10 personas o más mueran por cáncer de pulmón en 6 meses es de 0.96, es decir, un 96%