“Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la Región Moquegua”

En nuestra vida diaria constantemente hacemos deducciones. Esto significa que cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. A este algo o punto de partida se llama premisa. Por ejemplo:

• Todos los hombres son mortales y Carlos es un hombre. De las dos afirmaciones podemos concluir que Carlos es mortal

• Si exponemos un trozo de hielo al calor, se concluye que el hielo se derrite.

Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o deducción.

CONCEPTOS BÁSICOS

¿ QUÉ ES LA LÓGICA?

Se define lógica como la ciencia que estudia el pensamiento humano de tal manera que se puedan producir razonamientos correctos, tomando como base para ello la estructura de nuestro pensamiento.

LÓGICA PROPOSICIONALLlamado también lógica sentencial o lógica de los enunciados, es la parte de la lógica que trata de las proposiciones.

ENUNCIADO Y PROPOSICIÓN

ENUNCIADO

Un enunciado es toda frase u oración que se emite y que tiene sentido.Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas, interrogativas, otros en cambio pueden ser verdaderos o falsos.

EJEMPLOS:

• ¿Qué prueba tienes hoy día?• La Región Moquegua tiene tres provincias• 36 + (8)(5) = 7• ¡Hola!

PROPOSICIÓN

Es un enunciado o oración aseverativa, es decir aquella oración susceptible de ser calificada de verdadera o falsa.

EXPRESIONES PROPOSICIONALES Y NO PROPOSICIONALESACTIVIDADEn la tabla siguiente, identifica cuales son proposiciones, y las que sean asignarle su valor de verdad:P: Proposición V/F: Verdadero/FalsoNP: No es proposiciónNº EXPRESIONES/ORACIONES P/NP V/F1 La Educación Básica Regular se organiza en siete ciclos2 ¡ Oh que hermosa es Melissa!3 La constitución política es la ley de leyes4 El filósofo Aristóteles nació en Grecia5 Las plantas sin agua no pueden vivir 6 Cinco más tres es mayor que seis

LÓGICA PRO PO SICIONAL

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7 ¡Por fin terminé mi tarea!8 Dime con quién andas y te diré quien eres9 El socialismo y el comunismo son modelos económicos10 Los profesores y los médicos son profesionales11 2X + 20 = 2012 Los leones son herbívoros 13 600 mil traducido en inglés es Sixty tundred thousand 14 Coalaque es un distrito de la provincia General Sánchez Cerro 15 3X + 5 = 3 – 4x , si X = -316 La cordillera del Cóndor es peruano17 ¿ Perderé mi empleo?18 El agua hierve a 100° C19 Nuestro héroe nacional Miguel Grau Seminario nació en Piura20 El cuadrado de todo número par también es par

CLASES DE PROPOSICIONESAhora conoceremos las clases de proposiciones:

A) PROPOSICIONES ATÓMICAS O SIMPLES.Son aquellas que tienen un sujeto y un predicado. Son las proposiciones que carecen del término de enlace.EJEMPLOS:• Calacoa es la capital del distrito de San Cristóbal• 3/5 x 1/6 = 5/2

B) PROPOSICIONES MOLECULARES O COMPUESTAS.Resultan de unir dos o más proposiciones atómicas mediante un término de enlaceEJEMPLOS:• Las vitaminas y los minerales son esenciales para los seres humanos.La proposición molecular ha sido construida por dos proposiciones atómicas y un término de enlace, que en este caso es la “ y”OTROS EJEMPLOS:

• 120 es divisible por 3 y 5• Si Juan va al cine, es porque tiene dinero• María es soltera o bien casada

SIMPLIFICANDO EL LENGUAJEEl lenguaje es un instrumento por el cual se transmite información. Los libros, periódicos, revistas, etc. Son ejemplos de lenguaje escrito, utilizados para transmitir información.Conviene diferenciar dos tipos de LENGUAJE:

LENGUAJE NATURAL (coloquial, habitual, cotidiano, común) Usa palabras, oraciones, argumentaciones cotidianas. Puede ser lenguaje Gestual ( gestos y mímicas) y lenguaje verbal ( Escrito, Oral).

LENGUAJE CIENTÍFICO O FORMALIZADOEs el lenguaje usado por la ciencia, creado con fines de lograr precisión cognoscitiva.

La Lógica proposicional también tiene su lenguaje propio formado por símbolos y expresiones de cálculo.

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VEAMOS UNOS EJEMPLOS

CIENCIA

LENGUAJE ORDINARIOLENGUAJE

SÍMBÓLICO/FORMAL

MATEMÁTICA

El cubo de un númeroJuanito gasta la tercera parte de su dinero en juegos; la mitad en la discoteca y aún le sobran S/.2.00 . ¿Cuánto dinero tenía?

X3

X= dinero que tenía Juanito. X/3 + X/2 + 2 = X

QUIMICA Dioxido de carbono; Agua CO2 ; H2O

LÓGICA No es cierto que Ilo sea un puerto pesqueroSi estudio entonces aprobaré el examen

~pp → q

ACTIVIDADPropone 5 ejemplos del lenguaje formal o terminología exclusivo utilizado en tu área curricular.ÁREA

CURRICULARLENGUAJE ORDINARIO

LENGUAJE SÍMBÓLICO/FORMAL

¡IMPORTANTE!

VARIABLES PROPOSICIONALES. Son letras minúsculas desde “p” hasta “z” (p,q, r,s…,z) que representan a las proposiciones atómicas.Observa y analiza los siguientes ejemplos:• Sheyla estudia Ingeniería Ambiental y es natural de Torata : p ۸ q• Las palomas se reproducen por huevos entonces no son mamíferos: r → ~ t

CONECTIVOS LÓGICOSLos conectivos lógicos son símbolos que sirven para relacionar o para juntar proposiciones atómicas (simples), y formar proposiciones moleculares (compuestas).

RESUMEN DE LOS PRINCIPALES CONECTIVOS LÓGICOSCONECTIVA

LÓGICAEXPRESION EQUIVALENTE

OPERADOR LÓGICO

NEGACIÓN

No, jamás, nunca, tampoco (para P. Atómicas)No es cierto que, No se da el caso que, No ocurre que , Es absurdo que, Es falso que, No es verdad que, Es imposible que, Es inadmisible que, No es posible que. (para P. Moleculares que afectan en su conjunto).

~

CONJUNCIÓNY ; e; pero; sin embargo; además; aunque; no obstante; más; a la vez; aun; también; tanto; igualmente

۸; •

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

O; u; y/o; salvo que; excepto que V

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

o... o ... ; o bien ... o bien ... Δ

CONDICIONALO

Si..., entonces...; Si... implica...; Si... por consiguiente...; Si... luego ...; Si... de manera que ...; Si... por lo tanto ...; Si...

→

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IMPLICACIÓN porque ...; Si ..., dado que ...

BICONDICIONAL... si y sólo si...; ... es equivalente...; ... siempre que y sólo cuando...; ... se define como...; ... si de la forma...; ... es idéntico...;

↔ ; ≡

ACTIVIDAD

FORMALIZA LAS PROPOSICIONES QUE SE TIENE A CONTINUACIÓN

N° PROPOSICIONESLENGUAJE FORMAL

1 Si resuelves más preguntas que los demás, entonces y sólo entonces serás el primero.

2 Tanto Melissa como Sheyla trabajan por sus alumnos, porque son profesoras.

3 No ocurre que Leonardo da Vinci fue médico y físico

4 Sin carbono, oxígeno, nitrógeno e hidrógeno, no hay vida.

5 Hugo es profesor, sin embargo es comerciante.

6 Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo

7 Euclides fue un matemático, pero Tolstoi fue novelista.

8 El lunes viajo a Torata o a Omate, pero no a ambos lugares a la vez.

9 Carlos es casado o bien es soltero.

ESCRIBE PROPOSICIONES MOLECULARES, RELACIONADOS A SU ÁREA CURRICULAR

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OPERACIONES PROPOSICIONALES

Al tener dos o más proposiciones, de las que se conoce su valor de verdad, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad.

TABLAS DE VERDADSe emplean en la lógica para determinar los posibles valores de verdad de una proposición.

RESUMEN DE LAS TABLAS DE VERDAD

p q ~ p p q˄ p q˅ p → q p ↔ q p∆ q

V V F V V V V F

V F F F V F F V

F V V F V V F V

V F F F F V V F

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RAZONAMIENTO LÓGICO

TALLER DE INTERAPRENDIZAJE

1. La persona que más quiero en este mundo es, precisamente, la suegra de la mujer de mi hermano. ¿Quién es esa persona?

2. Las familias Fernández, Salas, Gamero y Díaz viven en un edificio de cuatro pisos, ocupando

cada familia un piso. La familia Fernández habita más arriba que la familia Gamero. La familia

Salas no son vecinos con Gamero. El señor Díaz no utiliza ascensor ni escalera para ingresar

a su casa. ¿Quién vive en el cuarto piso?

3. Tres amigas María, Sheyla y Roxana conversan: María le decía a la enfermera que la otra

amiga es doctora. Sheyla le decía a la doctora, que estaba de vacaciones. Si entre ellas, una

es enfermera, la otra doctora y la última contadora, aunque no necesariamente en este orden,

¿cuál es la profesión de cada una?

4. En una cena familiar están presentes, 3 padres, 2 madres, : 1 abuelo, una abuela, una nuera ,

2 hermanos, 3 nietos, una nieta, tres primos y una prima, tres sobrinos. Mínimamente,

¿cuántas personas están reunidas?

5. Con 6 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabones, quiero hacer una cadena. El herrero me

cobra S/. 3.00 , por soldar un eslabón, y S/. 2.00, por cortarlo. ¿En cuánto me saldrá la

cadena? .Lo más barato posible, evidentemente.

6. Si el patrón de las figuras continúa. ¿Cuántos cuadrados habrá en la 100a forma T ?

7. José, Héctor, Eduardo y Javier son cuatro profesores que en su tiempo libre practican

atletismo, básquet, Tenis y fútbol aunque no necesariamente en este orden. Se sabe además

que:

José y el futbolista son vecinos, pero no parientes. Héctor y quien practica básquet coleccionan llaveros Eduardo y el tenista son primos El atleta y el tenista van todos los domingos junto con Javier, a visitar a la abuela.

¡PONGAMOS A RAZONAR LOGICAMENTES…¡

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¿Qué deporte practica Eduardo?

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS LÓGICOS

RAZONAMIENTO LÓGICO

TRABAJO EN EL TALLER

8. La persona que más quiero en este mundo es, precisamente, la suegra de la mujer de mi hermano. ¿Quién es esa persona? Rpta: MI MADRE

9. Las familias Fernandez, Salas, Gamero y Díaz viven en un edificio de cuatro pisos, ocupando cada

familia un piso. La familia Fernández habita más arriba que la familia Gamero. La familia Salas no son

vecinos con Gamero. El señor Díaz no utiliza ascensor ni escalera para ingresar a su casa. ¿Quién vive

en el cuarto piso? Rpta: FAMILIA SALAS

10. Tres amigas María, Sheyla y Roxana conversan: María le decía a la enfermera que la otra amiga es

doctora. Sheyla le decía a la doctora, que estaba de vacaciones. Si entre ellas, una es enfermera, la

otra doctora y la última contadora, aunque no necesariamente en este orden, ¿cuál es la profesión de

cada una? Rpta: MARIA- CONTADORA ; SHEYLA- ENFERMERA; ROXANA- DOCTORA

11. En una cena familiar están presentes, 3 padres, 2 madres, : 1 abuelo, una abuela, una nuera , 2

hermanos, 3 nietos, una nieta, tres primos y una prima, tres sobrinos. Mínimamente, ¿cuántas personas

están reunidas? Rpta: 9 INTEGRANTES

12. Con 6 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabones, quiero hacer una cadena. El herrero me cobra S/.

3.00 , por soldar un eslabón, y S/. 2.00, por cortarlo. ¿En cuánto me saldrá la cadena? .Lo mas barato

posible, evidentemente. Rpta: S/, 25.00

13. Si el patrón de las figuras continúa. ¿Cuántos cuadrados habrá en la 100a forma T ?

Rpta: 302

14. José, Héctor, Eduardo y Javier son cuatro profesores que en su tiempo libre practican atletismo, básquet, Tenis y fútbol aunque no necesariamente en este orden. Se sabe además que: José y el futbolista son vecinos, pero no parientes. Héctor y quien practica básquet coleccionan llaveros

¡TODOS A RAZONAR

“Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la Región Moquegua”

Eduardo y el tenista son primos El atleta y el tenista van todos los domingos junto con Javier, a visitar a la abuela.

¿Qué deporte practica Eduardo?Rpta: Atletismo