Resolución de problemas aditivos en el IV y V ciclo

XIV Sesión

Indicador de desempeño

Planifica aprendizajes para resolver problemas de igualación 3 y 4, cambio 5 y

6, y comparación 3, 4, 5 y 6 con estrategias de representación, variados formatos y

técnicas de ejecución.

Juguemos con mitades de tarjetas

• De una bolsa que contiene veinte mitades de tarjetas, se solicita a cada participante que extraiga una de ellas y busque a su complemento.

• Entablan una conversación y luego se presentan en plenario expresando el tipo de PAEV de la tarjeta entera

Preguntas para la comprensión del problema

¿Qué relación tendrá la dinámica con la presente sesión?

¿Qué relación tendrá los enunciados de cada tarjetas con los PAEV en el IV-V ciclo? ¿Por qué?

¿Identificas los cuatro tipos de problemas del campo aditivo?

1. Problemas de cambio

En la categoría de CAMBIO (CA) se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos.

Estructura de problemas de cambio

Inicial Cambio Final Crecer Decrecer

Cambio 1 D d i P

Cambio 2 D d i P

Cambio 3 D i d P

Cambio 4 D i d P

Cambio 5 I d d P

Cambio 6 I d d P

d = dato ; i = incógnita

Sobre el cambio 5

• En los problemas de cambio 5, desde un punto de vista semántico a partir de la cantidad final y el cambio creciente debe hallarse la cantidad inicial. Desde el punto de vista formal podría interpretarse como

• □ + b = c.

Cambio 5 en formato texto usando medidas de tiempo

4:30 p.m

+ 6:45 + 6:45 = 4:30 p.m.

= 9:45 a.m.

R: Salí a las 9:45 a.m.

Cambio 5 en formato historieta

¿Cuánto era el monto de la pensión

el año pasado?

¡¡¡Han aumentado este año la matricula

en 250 soles!!!

¡¡¡Ahora tendremos que pagar 860

!!!

Sobre el cambio 6

• Dado el cambio decreciente y el estado final, debemos encontrar el estado inicial. Formalmente este tipo de problema corresponde a la estructura □ - b = c

Cambio 6 en formato texto con decimales

 

Papá tenía cierta cantidad de dinero. Entró a comprar una revista que le costó S/. 2,5 y regresó con S/. 7,5, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?

13

Cambio 6 : texto con dificultades en la sintaxis

¿Cuánto me costó un reloj que vendí en $ 96 perdiendo exactamente $ 8?

Cambio 6 con formato historieta

Pagué mi pasaje y sólo me quedaron 85 c

Si el pasaje costó 50 c ¿cuánto dinero tenía?

Cambio 6 en formato lista de precios

Fe de errata: Donde dice Precio debe decir entrega y viceversa

2. Problemas de comparación

Los problemas de comparación establecen una relación entre dos cantidades disjuntas, bien para determinar la diferencia existente entre ellas, bien para averiguar una de las cantidades conociendo la otra y la diferencia entre ellas.

Estructura de problemas de comparación

Referencia Comparada Diferencia más menos

Comparación 1 d d i

Comparación 2 d d i

Comparación 3 d i d

Comparación 4 d i d

Comparación 5 i d D

Comparación 6 i d D

d = dato ; i = incógnita

Comparación IV y V ciclo

   Referencia

 Comparada

 Diferencia

 Más

 Menos

 

COMPARACIÓN 3

 Dato Incógnita  Dato  x  

Andrés tiene 6 años. Pepe tiene 4 años más que Andrés. ¿Cuántos años tiene Pepe?

 

COMPARACIÓN 4

 Dato  Incógnita  Dato    X

Andrés tiene 12 figuritas. Pepe tiene 4 figuritas menos que Andrés. ¿Cuántas figuritas tiene Pepe?

 

COMPARACIÓN 5

 Incógnita Dato Dato  X  Andrés tiene 17 cubos., que son 5 cubos más que los que

tiene Pepe. ¿Cuántos cubos tiene Pepe?

 

COMPARACIÓN 6

 Incógnita  Dato Dato   X

 Andrés tiene 17 soles, que son 6 soles menos que los que tiene Pepe. ¿Cuántos soles tiene Pepe?

Comparación 3 y 4

En la comparación 3 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «algunas unidades “más que” para hallar la cantidad comparada.

Anita tiene cinco globos. Jorge tiene tres globos más que Anita. ¿Cuántos globos tiene Jorge?

En la comparación 4 nos dan la cantidad de referencia y la diferencia en términos de “menos que” para hallar la cantidad comparada.

Jorge tiene 8 globos. Anita tiene 3 menos que Jorge. ¿Cuántos globos tiene Anita?

Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro

La primera función de cine duró

115 min y la segunda 25 min más

que la primera. ¿Cuántos minutos

duró la segunda?

1º función

2º función

Estrategias para la comparación 3

Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro

Estrategias para la comparación 4

Juan pesa 27 kg . Rosita pesa 5 kg

menos que Juan. ¿Cuántos kilos

pesa Rosita?

Juan

Rosita

Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro

Estrategias para la comparación 5

Raúl tiene $ 70. Él tiene $ 30 más

que Lola. ¿Cuánto dinero tiene

Lola?

Raúl

Lola

Comparación 6

• Este es el caso más difícil de comparación simple, puesto que nos dan la cantidad comparada y la diferencia en término de «menos que» y sin embargo es necesario sumar. Hay que hallar la referencia.

Capacitación pedagógica 2013 Dra.Antonieta de Ferro

Estrategias para la comparación 6

Roberto tiene 27 años. Él tiene 13

años menos que su hermana

Laura. ¿Cuántos años tiene Laura?

Roberto

Laura

Comparación 6 en texto

Los padres de osito Lito salieron a comprar artículos para la Navidad. El árbol y los adornos costaron 75 soles que son 165 soles menos que el costo de los regalos, ¿Cuánto costaron los regalos?

3. Problemas de igualación

Los problemas de igualación en su enunciado

incluyen un comparativo de igualdad (tantos

como… igual que…). Son situaciones en las

que se da al mismo tiempo un problema de

cambio y otro de comparación

Estructura de problemas de igualación

•

Referencia Comparada Diferencia más menos

Igualación 1 d d i

Igualación 2 d d i

Igualación 3 d i d

d = dato ; i = incógnita

Igualación 4 d i d

Igualación 5 i d d

Igualación 6 i d d

Igualación para el IV y V ciclo

 Referencia Comparada Diferencia Más Menos

   

IGUALACIÓN 3 

Dato Incógnita  Dato  X  

Karla tiene 23 soles. Si Omar gana 15 soles tendrá tanto dinero como Karla. ¿Cuántos soles tiene Omar?

   

IGUALACIÓN 4

 Dato  Incógnita  Dato   X

Karla tiene 23 soles. Si Omar pierde 8 soles, tendrá tantos como Karla ¿Cuántos soles tiene Omar?

  

IGUALACIÓN 5

Incógnita Dato Dato X  

Omar tiene 30 soles. Si Omar gana 9 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?

  

IGUALACIÓN 6

Incógnita Dato Dato   X

Omar tiene 34 soles. Si Omar pierde 12 soles, tendrá tantos soles como Karla. ¿Cuántos soles tiene Karla?

Igualación 3

Raúl obtuvo 14 en el examen. Si Pedro hubiera sacado 3

puntos más habría obtenido el mismo calificativo que Raúl.

¿Qué nota obtuvo Pedro?

Igualación 4

Ahora preguntamos por la cantidad comparada, dada la cantidad de referencia y la diferencia en términos de «perder» para señala la diferencia. Por ejemplo:

Pepe gano 14 canicas. Si Perico pierde 5, tendrá la misma cantidad que Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Perico?

Igualación 5

En la tarjeta Bonus el Sr. Pérez tiene 700

puntos. Si el Sr. Pérez ganase 200 puntos

tendría el mismo puntaje que el Sr. Ruiz

¿Cuántos puntos tiene el Sr. Ruiz?

Igualación 6

Dada la cantidad comparada y la diferencia debemos hallar la cantidad de referencia. En este caso particular empleamos el subjuntivo con el concepto de «si x regalase y», lo cual dificulta el problema pero en compensación el término «regalar» induce a la resta.

Por ejemplo: Juan tiene 48 cartas. Si Juan regalase 13 tendría

tantas cartas como tiene María. ¿Cuántas cartas tiene María?

CONDICIONES PARA

CONSTRUIR PROBLEMAS del BANCO

Tener en cuenta nivel del

pensamiento del niño de nuestra

escuela

Presentar los datos en formatos motivadores

Los datos deben representarse con

estrategias sugeridas y ejecutarse con

técnicas

Considerar las estructuras

semántica de los diferentes

PAEV Cada problema enriquece nuestra mente y construye un aspecto más

del concepto matemático

4. Para continuar el Banco de problemas

Aumentar 8 nuevos casos a nuestro BANCO PROBLEMAS con:4 problemas de comparación y 4 de igualación, ambos del 3 al 6 con cuatro formatos diversos a elegir entre los anteriores o el formato póster o el pictograma.

5a. Trabajo en grupo

5b. Evaluación para la tarea Lista de cotejo

Formula problemas

teniendo en cuenta la

estructura de cada PAEV

 

Presenta el problema con

un formato motivador y adecuado

Sugiere las estrategias de representación del problemapracticadas u otras nuevas.

Presentan tema y

lenguaje adecuados

para el nivel de nuestro niño

  

TOTAL 

20 puntos

 (0 - 5)  (0 – 5)  (0 – 5)  (0 – 5)  

5d. Bibliografía

Campistrous y Rizo(1998) Aprende a Resolver problemas aritméticos. Cuba: Editoria Pueblo y Educación

Echenique, I. (2006). Matemáticas Resolución de problemas Educación Primaria, Navarra, España: Gobierno de Navarra. Departamento de Educación

Pena, M. (2003). El problema. Argentina: Ed.Homo Sapiens, Rosario, Santa Fe.

Labarrere, A. (1988). Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación Cuba

Puig, L y otros (1995) Problemas aritméticos escolares. Madrid, España: Síntesis

De Ferro. A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la matemática, centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: UNMSM

De Ferro, A. (2012). Evaluación 2012 para el segundo grado. Lima, Perú: Selecta E.I.R.L.